степень логарифма - страница 4

Найти производные логарифмической функции 2) y=lg (x^3 - 1 ) / (x^3 +1) то что после lg то числитель и знаменатель 3) y= e^lg(x^3 - 1) всё после e это в степени

2.

$$ y=\lg \frac{x^3 - 1}{x^3 +1}\\ y’=\frac{1}{\frac{x^3 - 1}{x^3 +1}\ln 10}\cdot\frac{3x^2(x^3+1)-(x^3-1)\cdot3x^2}{(x^3+1)^2}\\ y’=\frac{x^3+1}{(x^3-1)\ln10}\cdot\frac{3x^5+3x^2-3x^5+3x^2}{(x^3+1)^2}\\ y’=\frac{1}{(x^3-1)\ln10}\cdot\frac{6x^2}{x^3+1}\\ y’=\frac{6x^2}{(x^6-1)\ln10} $$

3.

$$ y= e^{\lg(x^3 - 1)}\ y’= e^{\lg(x^3 - 1)}\cdot\frac{1}{(x^3-1)\ln 10}\cdot3x^2\\ y’=\frac{3x^2e^{\lg(x^3-1)}}{(x^3-1)\ln10} $$

Решить логарифмические уравнения

1 log2(x^2-2x)=3

2 2log3(-x)=1+log3(x+6)

3 log {3} 27-log{1/7} 7

4 2 в степени 1+log{2}5

5 lg4+2lg5

6 log{5}корень из 10 - log{5}корень из 2

$$ x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty) \\ log_2(x^2-2x)=3\\x^2-2x-8=0\\x_1=4\ ;x_2=-2 $$

2) ОДЗ:$$ \begin{cases} -x>0\\x+6>0 \end{cases}\ \begin{cases} x<0\\x>-6 \end{cases}\\\\x\in(-6;0) \\ 2log_3(-x)=1+log_3(x+6)\\log_3(-x)^2=log_33+log_3(x+6)\\x^2-3x-18=0\\x_1=6error\ ;x_2=-3 $$

3)$$ log_327-log_{\frac{1}{7}}7=3-(-1)=4 $$

4)$$ 2^{1+log_25}=2+5=7 $$

5)$$ lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2 $$

6)$$ log_5\sqrt{10} - log_5\sqrt{2}=log_5\sqrt{5}=0.5 $$

1. Решите логарифмические уравнения
1) log2(x-3)=2
2) log4(2x-1)=log4(3x-3)
3)log4(x в степени 2 -х+14)=log4(2-9x)
2. Выслите
1) log8 1/4 + log8 1/2
2) log 3 в корне 6- log 3 в корне 2 в корне 3