представьте выражение в виде степени с основанием
Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем корень из 2, 3корня из 17, 8 корней из а в 12ой степени, 4 корня из 6 в -5 степени?
Решение: Решение на рисунке1) V 2 = 2 ^ 1\2 (два в степени 1\2)
2) 3 V 17 = V 9 * 17 = V 153 = 153 ^ 1\2
3) 8 V A ^ 12 = 8 * A ^ 6 = 2 ^ 3 * A ^6 = (2A^2)^3
4) (4 V 6 ) ^-5 = (V 6 * 16 )^-5 = (V 2*3 * 2^4 )^-5 = (V 3* 2^5)^-5 = (1\3)^5 * (2)^-25
Представьте в виде степени выраженияа)7 в 6 степени умножить 343
б)216 умножить (-6) в 4 степени
в)729 умножить 27
г)625 умножить (-25)
д)3 в степени n+5 умножить 81
е)216 умножить 6 в степени n+2
Решение: А) =7 в 6 степени * 7 в 3 степени = 7 в 9 степени
Б) =6 в 3 степени * 6 в 4 степени = 6 в 7 степени
В) =9 в 3 степени * 3 в 3 степень = 3 в 6 степени * на 3 в 3 степени = 3 в 9 степени
Г) =5 в 4 степени * -5 во 2 степени = -5 в 6 степени
Д) =3 в степени n+5 * 3 в 4 степени = 3 в степени n+9
Е) =6 в 3 степени * 6 в степени n+2 = 6 в степени n+5Представьте в виде степени и найдите значение выражения. 1) 3 в 10 степени умножить на 3 в минус 8 степени. 2) 10 минус 3 степени разделить 10 минус 5 степени. 3) (2 минус 3 степени)минус 1 степени .4) 11 в 15 степени умножить 11 минус 13 степени.
Решение: Степени с одинаковыми основаниями при делении вычитаются, а степени с одинаковыми основаниями при умножении складываются. Решение на фото.
Представьте выражение (А в 4 степени)-во 2 степени _____________ А в -7 степпени в виде степени с основанием a.В ответе укажите эту степень.
Решение: А в 8 степени деленая на а -7 = А в первой или просто А(a в 4степени ) во 2 степени :а в 7 степени =а в степени(4*2): а в 7 спепени
а в степени (8-7)=а в первой степени
при деление степени с одинаковым основанием вычитаютсяа когд степень в степен, они умножаются, поэтому (4*2)
Представьте выражения в виде произведения степеней: (3b) в 5 степени (-5q) в 4 степени (ab) d 4 степени (-am) в 8 степени (a во 2 степени*b*c в 3 степени) в 4 степени (6a в 5 степени *b*x в 3 степени) в 4 степени
Решение:по формулам поднесения степеня произведения к степеню
(3b) в 5 степени=3^5 * b^5
(-5q) в 4 степени=(-1)^4*5^4 *q^4=5^4 *q^4
(ab) в 4 степени= a^4 *b^4
(-am) в 8 степени=(-1)^8 *a^8 *m^8=a^8 *m^8
(a во 2 степени*b*c в 3 степени) в 4 степени =(a^2)^4 *b^4 * (c^3)^4=
=a^(2*4) * b^4 8 c^(3*4)=a^8 * b^4 * c^12
( (6a) в 5 степени *b*x в 3 степени) в 4 степени=(6^5)^4 *(a^5)^4*b^4*(x^3)^12=
=6^20* a^20 * b^4 *x^12
( 6a в 5 степени *b*x в 3 степени) в 4 степени=6^4 *(a^5)^4*b^4*(x^3)^12=
=6^4* a^20 * b^4 *x^12
Представьте в виде степение выражение: -2 в 7 стпенени * (-2 во второй степени) (-x в 3 степени)во 2 степени * x в 4степени
Решение: (1) -2⁷*-2²=-2⁹ (если основания равны(в нашем случае они равны=-2), то при умножении степени складываются)2) (-х³)²*х⁴ (если у тебя такая ситуация, что число в скобках в степени, а после скобки ещё степень (-х³)², то степени перемножаются и в нашем случает, это будет -х⁶, но чтобы воспользоваться правилом тем, которое мы использовали в первом выражении(1), нам нужно заметить, что -х⁶ находится в чётной степени, а это значит, что каким бы не был х, выражение -х⁶ будет положительным, значит -х⁶=х⁶, что бы у нас получилось, мы должны в уравнении использовать х⁶, что бы было одинаковое основание, используем:
х⁶*х⁴=х¹⁰
Представьте выражение в виде степени с основанием c. (с^{-6})^{-2}/c^{-3}
Решение: 1/с^6 * (-2) / 1/c^3 = 1/c^6*(-2):1/с^3 =1/с^6*(-2)*c^3= -2c^2/c^6 = -2/c^3(с^{-6})^{-2}/c^{-3}
при этих скобках степени умножаются, получается:
c^-12 / с^-3
представим дробью: $$ \frac{\frac{1}{c^{12} }}{\frac{1}{c^{3}}} $$
при делении вторая дробь переворачивается.
$$ \frac{1 * c^{3}}{c^{12} * 1} = \frac{1}{c^{4}} = c^{-4} $$
Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение : а) \( 81* 3^{-6} \)
б) \( \frac{ (-3^{-3})^{3} }{ -9^{-2} } \)
в) \( 9^{-5}* ( \frac{1}{9}) ^{-3} \)
г) \( (-3^{-3})^{2}* 27^{3} \)
Решение: $$ 1)3^4*3 ^{-6} = ^{-2} =1/9 $$
$$ 2)(-3) ^{-9}/(-3 ^{-4}) =-3 ^{-5} =-1/243 $$
$$ 3) 9^{-5} *9^3=9 ^{-2} =1/81 $$
$$ 4)(-3) ^{-6} *3^9=3^3=27 $$
А)
$$ 81*3^{-6}=3^4*3^{-6}=3^{4+(-6)}=3^{-2}=\frac{1}{9} $$
б)
$$\frac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}}=\frac{-3^{-3*3}}{-(3^2)^{-2}}=\\=\frac{-3^{-9}}{-(3)^{2*(-2)}}=\frac{-3^{-9}}{-(3)^{-4}}=3^{-9-(-4)}=3^{-9+4}=\\=3^{-5}=\frac{1}{243}$$
в)
$$ 9^{-5}*(\frac{1}{9})^{-3}=\\=(3^2)^{-5}*(3^{-2})^{-3}=3^{2*(-5)}*3^{-2*-3}=3^{-10}*3^6=\\=3^{-4}=\frac{1}{81} $$
г)
$$ (-3^{-3})^2*27^3=(-3)^{-3*2}*(3^3)^3=(-3)^{-6}*3^9=(-1*3)^{-6}*3^9=\\=(-1)^{-6}*3^{-6}*3^9=1*3^{-6+9}=3^3=27 $$
Представьте выражение в виде степении с основанием 2 и найдите его значение: 1)\( 8*2^{-4} \)
2) \( (2^{-1}): 16^{2} \)
3) \( 4^{-2} : 2^{-6} \)
4) \( 16^{3} : ( 4^{-2} )^{-3} \)
Решение:1) 8=2³
2³·2⁻⁴=2⁻¹ при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: (3+(-4))=-1
2) 16=2⁴, 16²=(2⁴)²=2⁸ при возведении степени в степень показатели перемножаются.
2⁻¹·2⁸=2⁷ показатели складываем :(-1+8=-7)
3) (2²)⁻²=2⁻⁴
2⁻⁴:2⁻⁶=2² при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются : ( -4-(-6))=-4+6=2
4) (2⁴)³: (2⁻⁴)⁻³=2¹² : 2¹²=2°=12. Представьте выражение в виде степени: а) (yy⁷y⁹)⁴ б) ((d³)⁴)⁵ в)(k³)⁵×(k5)° г)(kбуква n вверху)⁶ д)216t³ e)128
3. Вычислите: 35⁷ (5²)³×7⁷
Решение:$$ (yy^{7}y^{9})^4=(y^{17})^4=y^68 $$
$$ ((d^3)^4)^5=(d^12)^5=d^60 $$
$$ (k^3)^5*(k^5)^0=k^15*1=k^15 $$
$$ (k^n)^6 =k^{6n} $$
$$ 216t^3=6^3*t^3=(6t)^3 $$
$$ 128=2^7 $$
$$ \frac{35^7}{(5^2)^3*7^7}=\frac{5^7*7^7}{5^6*7^7}=5 $$
y^68
d^60
k^15
k^n6
6t^3
2^7
(5^7*7^7):(5^6*7^7)=5
