степени » представьте выражение в виде степени с основанием
  • Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем корень из 2, 3корня из 17, 8 корней из а в 12ой степени, 4 корня из 6 в -5 степени?


    Решение: Решение на рисунке

    1) V 2 = 2 ^ 1\2 (два в степени 1\2)

    2) 3 V 17 = V 9 * 17 = V 153 = 153 ^ 1\2

    3) 8 V A ^ 12 = 8 * A ^ 6 = 2 ^ 3 * A ^6 = (2A^2)^3

    4) (4 V 6 ) ^-5 = (V 6 * 16 )^-5 = (V 2*3 * 2^4 )^-5 = (V 3* 2^5)^-5 = (1\3)^5 * (2)^-25

    Решение на рисунке
 V два в степени 
 V V V 
 V A A A A 
 V - V - V - V - -...
  • Представьте в виде степени выраженияа)7 в 6 степени умножить 343
    б)216 умножить (-6) в 4 степени
    в)729 умножить 27
    г)625 умножить (-25)
    д)3 в степени n+5 умножить 81
    е)216 умножить 6 в степени n+2


    Решение: А) =7 в 6 степени * 7 в 3 степени = 7 в 9 степени
    Б) =6 в 3 степени * 6 в 4 степени = 6 в 7 степени
    В) =9 в 3 степени * 3 в 3 степень = 3 в 6 степени * на 3 в 3 степени = 3 в 9 степени
    Г) =5 в 4 степени * -5 во 2 степени = -5 в 6 степени
    Д) =3 в степени n+5 * 3 в 4 степени = 3 в степени n+9
    Е) =6 в 3 степени * 6 в степени n+2 = 6 в степени n+5

  • Представьте в виде степени и найдите значение выражения. 1) 3 в 10 степени умножить на 3 в минус 8 степени. 2) 10 минус 3 степени разделить 10 минус 5 степени. 3) (2 минус 3 степени)минус 1 степени .4) 11 в 15 степени умножить 11 минус 13 степени.


    Решение: Степени с одинаковыми основаниями при делении вычитаются, а степени с одинаковыми основаниями при умножении складываются. Решение на фото. Степени с одинаковыми основаниями при делении вычитаются а степени с одинаковыми основаниями при умножении складываются. Решение на фото....
  • Представьте выражение (А в 4 степени)-во 2 степени _____________ А в -7 степпени в виде степени с основанием a.В ответе укажите эту степень.


    Решение: А в 8 степени деленая на а -7 = А в первой или просто А

    (a в 4степени ) во 2 степени :а в 7 степени =а в степени(4*2): а в 7 спепени

    а в степени (8-7)=а в первой степени
     при деление степени с одинаковым основанием вычитаются

    а когд степень в степен, они умножаются, поэтому (4*2)

  • Представьте выражения в виде произведения степеней: (3b) в 5 степени (-5q) в 4 степени (ab) d 4 степени (-am) в 8 степени (a во 2 степени*b*c в 3 степени) в 4 степени (6a в 5 степени *b*x в 3 степени) в 4 степени


    Решение:

    по формулам поднесения степеня произведения к степеню

    (3b) в 5 степени=3^5 * b^5

    (-5q) в 4 степени=(-1)^4*5^4 *q^4=5^4 *q^4

    (ab) в 4 степени= a^4 *b^4

    (-am) в 8 степени=(-1)^8 *a^8 *m^8=a^8 *m^8

    (a во 2 степени*b*c в 3 степени) в 4 степени =(a^2)^4 *b^4 * (c^3)^4=

    =a^(2*4) * b^4 8 c^(3*4)=a^8 * b^4 * c^12

    ( (6a) в 5 степени *b*x в 3 степени) в 4 степени=(6^5)^4 *(a^5)^4*b^4*(x^3)^12=

    =6^20* a^20 * b^4 *x^12

    ( 6a в 5 степени *b*x в 3 степени) в 4 степени=6^4 *(a^5)^4*b^4*(x^3)^12=

    =6^4* a^20 * b^4 *x^12

  • Представьте в виде степение выражение: -2 в 7 стпенени * (-2 во второй степени) (-x в 3 степени)во 2 степени * x в 4степени


    Решение: (1) -2⁷*-2²=-2⁹ (если основания равны(в нашем случае они равны=-2), то при умножении степени складываются)

    2) (-х³)²*х⁴ (если у тебя такая ситуация, что число в скобках в степени, а после скобки ещё степень (-х³)², то степени перемножаются и в нашем случает, это будет -х⁶, но чтобы воспользоваться правилом тем, которое мы использовали в первом выражении(1), нам нужно заметить, что -х⁶ находится в чётной степени, а это значит, что каким бы не был х, выражение -х⁶ будет положительным, значит -х⁶=х⁶, что бы у нас получилось, мы должны в уравнении использовать х⁶, что бы было одинаковое основание, используем:

    х⁶*х⁴=х¹⁰

  • Представьте выражение в виде степени с основанием c. (с^{-6})^{-2}/c^{-3}


    Решение: 1/с^6  * (-2) / 1/c^3 = 1/c^6*(-2):1/с^3 =1/с^6*(-2)*c^3= -2c^2/c^6 = -2/c^3

    (с^{-6})^{-2}/c^{-3}

    при этих скобках степени умножаются, получается: 

    c^-12 / с^-3

    представим дробью: $$ \frac{\frac{1}{c^{12} }}{\frac{1}{c^{3}}} $$

    при делении вторая дробь переворачивается.

    $$ \frac{1 * c^{3}}{c^{12} * 1} = \frac{1}{c^{4}} = c^{-4} $$

  • Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение : а) \( 81* 3^{-6} \)
    б) \( \frac{ (-3^{-3})^{3} }{ -9^{-2} } \)
    в) \( 9^{-5}* ( \frac{1}{9}) ^{-3} \)
    г) \( (-3^{-3})^{2}* 27^{3} \)


    Решение: $$ 1)3^4*3 ^{-6} = ^{-2} =1/9 $$
    $$ 2)(-3) ^{-9}/(-3 ^{-4}) =-3 ^{-5} =-1/243 $$
    $$ 3) 9^{-5} *9^3=9 ^{-2} =1/81 $$
    $$ 4)(-3) ^{-6} *3^9=3^3=27 $$

    А)
    $$ 81*3^{-6}=3^4*3^{-6}=3^{4+(-6)}=3^{-2}=\frac{1}{9} $$

    б)
    $$\frac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}}=\frac{-3^{-3*3}}{-(3^2)^{-2}}=\\=\frac{-3^{-9}}{-(3)^{2*(-2)}}=\frac{-3^{-9}}{-(3)^{-4}}=3^{-9-(-4)}=3^{-9+4}=\\=3^{-5}=\frac{1}{243}$$
    в)
    $$ 9^{-5}*(\frac{1}{9})^{-3}=\\=(3^2)^{-5}*(3^{-2})^{-3}=3^{2*(-5)}*3^{-2*-3}=3^{-10}*3^6=\\=3^{-4}=\frac{1}{81} $$
    г)
    $$ (-3^{-3})^2*27^3=(-3)^{-3*2}*(3^3)^3=(-3)^{-6}*3^9=(-1*3)^{-6}*3^9=\\=(-1)^{-6}*3^{-6}*3^9=1*3^{-6+9}=3^3=27 $$

  • Представьте выражение в виде степении с основанием 2 и найдите его значение: 1)\( 8*2^{-4} \)
    2) \( (2^{-1}): 16^{2} \)
    3) \( 4^{-2} : 2^{-6} \)
    4) \( 16^{3} : ( 4^{-2} )^{-3} \)


    Решение:

    1) 8=2³
    2³·2⁻⁴=2⁻¹  при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: (3+(-4))=-1
    2) 16=2⁴, 16²=(2⁴)²=2⁸  при возведении степени в степень показатели перемножаются.
    2⁻¹·2⁸=2⁷  показатели складываем :(-1+8=-7)
    3) (2²)⁻²=2⁻⁴
    2⁻⁴:2⁻⁶=2²  при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются : ( -4-(-6))=-4+6=2
    4) (2⁴)³: (2⁻⁴)⁻³=2¹² : 2¹²=2°=1

  • 2. Представьте выражение в виде степени: а) (yy⁷y⁹)⁴ б) ((d³)⁴)⁵ в)(k³)⁵×(k5)° г)(kбуква n вверху)⁶ д)216t³ e)128

    3. Вычислите: 35⁷ (5²)³×7⁷


    Решение:

    $$ (yy^{7}y^{9})^4=(y^{17})^4=y^68 $$

    $$ ((d^3)^4)^5=(d^12)^5=d^60 $$

    $$ (k^3)^5*(k^5)^0=k^15*1=k^15 $$

    $$ (k^n)^6 =k^{6n} $$

    $$ 216t^3=6^3*t^3=(6t)^3 $$

    $$ 128=2^7 $$

    $$ \frac{35^7}{(5^2)^3*7^7}=\frac{5^7*7^7}{5^6*7^7}=5 $$

    y^68

    d^60

    k^15

    k^n6

    6t^3

    2^7

    (5^7*7^7):(5^6*7^7)=5

1 2 > >>