дроби »
представьте в виде обыкновенной дроби
Представьте в виде обыкновенной дроби:
а) 0,15(3)
б) 6,12(8)
Решение: 0,15 (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (153) и числом после запятой до периода дроби (15). В периоде одна цифра, а после запятой до периода две цифры, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и двух нулей (900). Получаем:
(153-15)/900=138/900
6,12(8) Аналогично получаем:
6+((128-12)/900)=6+116/900=6 116/900
проверка (6*900+116)/900=5516/900=6,12(8)представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(1)
Решение: Для того чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, следует из числа стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.Числитель искомой дроби равен периоду данной дроби, т. е. 1, а знаменатель содержит цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, т. е. один раз
0,(1)=1/9
представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа a) 0,68; 0,03; 0,206;
б) 7,5; 4,05; 3,64
в) 0,007; 0,0021; 0,0005
г) 45,0471; 302,0054
Решение: А)0,68= 68/100 сокр на 4 и получаем 17/25
0,03= 3/100
0,206= 206/1000 сокр на 2 получаем 103/500
б)7,5= 7 целых 5/10 сокр на 5 получаем 7 1/2
4,05= 4 цел 5/100 сокр на 5 получаем 4 1/20
3,64= 3 цел 64/100 сокр на 4 получаем 3 16/25
в)0,007= 7/1000
0,0021= 21/10000
0,0005= 5/10000 сокр на 5 получаем 1/2000
г)45,0471= 45 целых 471/10000
302,0054= 302 целых 54/10000 сокр на 2 получаем 27/5000Представьте в виде обыкновенной дроби 1,(03)
Решение: Решение
Представим в виде:
1,(03) = 1 + (0,03 + 0.0003 + 0,000003 +.)
Выражение в скобках есть сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии с параметрами:
b₁ = 0,03 q = 1/100
её сумма:
S = b₁/(1- q) = 3/(1 - 0,01) = 3/99 = 1/33
Таким образом исходное число:
1,(03)= 1 целая и 1/33 = 1 (1/33) = 34/33Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь a) 0,(144) б)0,6(4).
Решение: A) Х = 0,(144) = 0,144 + 0, 000144 + 0, 000000144 +. = S
где S - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
b1 = 0, 144, b2 = 0,001 * b1. b(n) = 0,001 * b(n+1), q = 0,001
$$ S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 144 }{1 - 0,001} = \frac{ 0, 144 }{0,999} = \frac{144 }{999}= \frac{16}{111} \\ \\ 0,(144) = \frac{16}{111} \\ $$
б) Х = 0,6(4) Х = 0,6 + 0, 04 + 0, 004 + 0,0004 +. = 0,6 + S
где S - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
b1 = 0, 04, b2 = 0,1 * b1. b(n) = 0,1 * b(n+1), q = 0,1
$$ S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 04 }{1 - 0,1} = \frac{ 0, 04 }{0,9} = \frac{4 }{90}\\ \\ X= 0,6 + \frac{4 }{90} = \frac{6}{10} +\frac{4 }{90} =\frac{54}{90} +\frac{4 }{90} =\frac{58 }{90} = \frac{29 }{45}\\ \\ 0,6(4) = \frac{29 }{45} \\ $$