дроби »

представьте в виде обыкновенной дроби

  • Представьте в виде обыкновенной дроби:
    а) 0,15(3)
    б) 6,12(8)


    Решение: 0,15 (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (153) и числом после запятой до периода дроби (15). В периоде одна цифра, а после запятой до периода две цифры, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и двух нулей (900). Получаем:
    (153-15)/900=138/900
    6,12(8) Аналогично получаем:
    6+((128-12)/900)=6+116/900=6 116/900
    проверка (6*900+116)/900=5516/900=6,12(8)

  • представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(1)


    Решение: Для того чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, следует из числа стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.

    Числитель искомой дроби равен периоду данной дроби, т. е. 1, а знаменатель содержит цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, т. е. один раз

    0,(1)=1/9                                   

  • представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа a) 0,68; 0,03; 0,206;
    б) 7,5; 4,05; 3,64
    в) 0,007; 0,0021; 0,0005
    г) 45,0471; 302,0054


    Решение: А)0,68= 68/100 сокр на 4 и получаем 17/25
    0,03= 3/100
    0,206= 206/1000 сокр на 2 получаем 103/500
    б)7,5= 7 целых 5/10 сокр на 5 получаем 7 1/2
    4,05= 4 цел 5/100 сокр на 5 получаем 4 1/20
    3,64= 3 цел 64/100 сокр на 4 получаем 3 16/25
    в)0,007= 7/1000
    0,0021= 21/10000
    0,0005= 5/10000 сокр на 5  получаем 1/2000
    г)45,0471= 45 целых 471/10000
    302,0054= 302 целых 54/10000 сокр на 2 получаем 27/5000

  • Представьте в виде обыкновенной дроби 1,(03)


    Решение: Решение
    Представим в виде:
    1,(03) = 1 + (0,03 + 0.0003 + 0,000003 +.)
    Выражение в скобках есть сумма бесконечно убывающей геометрической 
     прогрессии с параметрами:
    b₁ = 0,03 q = 1/100
    её сумма:
    S = b₁/(1- q) = 3/(1 - 0,01) = 3/99 = 1/33
    Таким образом исходное число:
    1,(03)= 1 целая и 1/33 = 1 (1/33) = 34/33

  • Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь a) 0,(144) б)0,6(4).


    Решение: A) Х = 0,(144) = 0,144 + 0, 000144 + 0, 000000144 +. =   S 
    где S  - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
    b1 = 0, 144, b2 = 0,001 * b1. b(n) = 0,001 * b(n+1), q = 0,001
    $$ S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 144 }{1 - 0,001} = \frac{ 0, 144 }{0,999} = \frac{144 }{999}= \frac{16}{111} \\ \\ 0,(144) = \frac{16}{111} \\ $$
    б) Х = 0,6(4) Х = 0,6 + 0, 04 + 0, 004 + 0,0004 +. = 0,6 + S
    где S  - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
    b1 = 0, 04, b2 = 0,1 * b1. b(n) = 0,1 * b(n+1), q = 0,1
    $$ S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 04 }{1 - 0,1} = \frac{ 0, 04 }{0,9} = \frac{4 }{90}\\ \\ X= 0,6 + \frac{4 }{90} = \frac{6}{10} +\frac{4 }{90} =\frac{54}{90} +\frac{4 }{90} =\frac{58 }{90} = \frac{29 }{45}\\ \\ 0,6(4) = \frac{29 }{45} \\ $$

  • Представьте в виде обыкновенной дроби следующие числа:
    1) 0,(1)=0,11111111.
    2)0,(36)=0.3636363636.


    Решение: 1) Пусть х=0,1111

    тогда 10х=1,1111

    10х-х=1,1111-0,1111

    9х=1

    х=1\9 (дробь) 

     1) Пусть х=0,363636

    тогда 10х=3,63636

    10х-х=3,6363-0,3636 

    9х=3,272727

    пусть у=3,272727

    тогда 10у=32,72727

    10у-у=32,72727-3,272727

    9у=29,454543

    у=3целых 29454543\9000000

    9х=29454543\9000000 

    х=29454543\18000000 

    х=9818181\6000000=3272727\2000000 (дробь) 

    Здесь какая то ошибка, но дробь должна быть 4\11 

     

    =).€∫∫ 

  • Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную переодическую дробь 0,1818


    Решение: 2
    -
    11
    Получается: две одиннадцатых

    Распишем более подробно это число
    0,(18)=0,18+0,0018+0,000018. =0,18+0,18∗10 в сипени-2+0,18∗
    10 в степени -4 +0,18*10 в степени -6. 
    из этой записи видно число 0,18 можно представить в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 0,18 и знаменателем 
    10 в степени-2.  сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 
            а1           0,18      2
    S= - = -= -
           1−q         0,99      11
     

  • представьте в виде обыкновенной дроби: а) 2,8(32) б) 0,3(0) те числа которые в скобках обозначают "в периоде"


    Решение: В случаях с периодическими дробями, для того, чтобы представить их в виде обыкновенной дроби, необходимо составить уравнение.
    1) a,(b)=x 2) 100х=30,(0)
    1000х=2832,(32) 10х=3,(0)
    10х=28,(32) -

    - 90х=27
    990х=2804 х=27\90
    х=2804\990 сократим на 9
    сократим на 2 х=3\10
    х=1402\495
     

  • Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).


    Решение: 1) умножить дробь на такое число, чтоб запятая стояла сразу перед периодом
    0,153 * 1 = 0,153 ( у нас она без изменений) 
    2) умножить дробь на такое число, чтоб запятая стояла сразу после периода
    0,153 * 1000 = 153, 153 
    от большего отнимаем меньшее
    1000Х = 153,153
    -1Х = 0,153
    получаем 
    999Х = 153, откуда Х = 153 / 999. Ответ 153/999
    2 пример 
    0,3(2) * 10 = 3,2
    0,3(2) * 100 = 32,2
    100Х = 32,2
    - 10Х = 3,2 
    получаем 90Х = 29, Х =29/90. Ответ 29/90

  • Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа
    1)0,68;2)0,03;3)0,206
    4)7,5;5)4,05;6)3,64
    7)0,007;8)0,0021;9)0,0005
    10)45,0471;11)302,0054


    Решение: 1)68 2)3 3)206 4)7 5  _____ ___ ___ ___ 100 100 1000 10

    68\100=34\50\=17\25
    3\100
    206\100=2 6\100=2 3\50
    7 5\10=7 1\2
    4 5\100=4 1\20
    3 64\100=3 32\50=3 16\25
    7\1000
    21\10000
    5\10000=1\2000
    45 471\10000 302 54\10000=302 27\5000

1 2 3 > >>