дроби »

представьте в виде обыкновенной дроби

  • Представьте в виде обыкновенной дроби:
    а) 0,15(3)
    б) 6,12(8)


    Решение: 0,15 (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (153) и числом после запятой до периода дроби (15). В периоде одна цифра, а после запятой до периода две цифры, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и двух нулей (900). Получаем:
    (153-15)/900=138/900
    6,12(8) Аналогично получаем:
    6+((128-12)/900)=6+116/900=6 116/900
    проверка (6*900+116)/900=5516/900=6,12(8)

  • представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(1)


    Решение: Для того чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, следует из числа стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.

    Числитель искомой дроби равен периоду данной дроби, т. е. 1, а знаменатель содержит цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, т. е. один раз

    0,(1)=1/9                                   

  • представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа a) 0,68; 0,03; 0,206;
    б) 7,5; 4,05; 3,64
    в) 0,007; 0,0021; 0,0005
    г) 45,0471; 302,0054


    Решение: А)0,68= 68/100 сокр на 4 и получаем 17/25
    0,03= 3/100
    0,206= 206/1000 сокр на 2 получаем 103/500
    б)7,5= 7 целых 5/10 сокр на 5 получаем 7 1/2
    4,05= 4 цел 5/100 сокр на 5 получаем 4 1/20
    3,64= 3 цел 64/100 сокр на 4 получаем 3 16/25
    в)0,007= 7/1000
    0,0021= 21/10000
    0,0005= 5/10000 сокр на 5  получаем 1/2000
    г)45,0471= 45 целых 471/10000
    302,0054= 302 целых 54/10000 сокр на 2 получаем 27/5000

  • Представьте в виде обыкновенной дроби 1,(03)


    Решение: Решение
    Представим в виде:
    1,(03) = 1 + (0,03 + 0.0003 + 0,000003 +.)
    Выражение в скобках есть сумма бесконечно убывающей геометрической 
     прогрессии с параметрами:
    b₁ = 0,03 q = 1/100
    её сумма:
    S = b₁/(1- q) = 3/(1 - 0,01) = 3/99 = 1/33
    Таким образом исходное число:
    1,(03)= 1 целая и 1/33 = 1 (1/33) = 34/33

  • Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь a) 0,(144) б)0,6(4).


    Решение: A) Х = 0,(144) = 0,144 + 0, 000144 + 0, 000000144 +. =   S 
    где S  - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
    b1 = 0, 144, b2 = 0,001 * b1. b(n) = 0,001 * b(n+1), q = 0,001
    $$ S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 144 }{1 - 0,001} = \frac{ 0, 144 }{0,999} = \frac{144 }{999}= \frac{16}{111} \\ \\ 0,(144) = \frac{16}{111} \\ $$
    б) Х = 0,6(4) Х = 0,6 + 0, 04 + 0, 004 + 0,0004 +. = 0,6 + S
    где S  - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
    b1 = 0, 04, b2 = 0,1 * b1. b(n) = 0,1 * b(n+1), q = 0,1
    $$ S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 04 }{1 - 0,1} = \frac{ 0, 04 }{0,9} = \frac{4 }{90}\\ \\ X= 0,6 + \frac{4 }{90} = \frac{6}{10} +\frac{4 }{90} =\frac{54}{90} +\frac{4 }{90} =\frac{58 }{90} = \frac{29 }{45}\\ \\ 0,6(4) = \frac{29 }{45} \\ $$

1 2 3 > >>