представьте в виде обыкновенной дроби - страница 2
Представьте в виде обыкновенной дроби следующие числа:
1) 0,(1)=0,11111111.
2)0,(36)=0.3636363636.
Решение: 1) Пусть х=0,1111тогда 10х=1,1111
10х-х=1,1111-0,1111
9х=1
х=1\9 (дробь)
1) Пусть х=0,363636
тогда 10х=3,63636
10х-х=3,6363-0,3636
9х=3,272727
пусть у=3,272727
тогда 10у=32,72727
10у-у=32,72727-3,272727
9у=29,454543
у=3целых 29454543\9000000
9х=29454543\9000000
х=29454543\18000000
х=9818181\6000000=3272727\2000000 (дробь)
Здесь какая то ошибка, но дробь должна быть 4\11
=).€∫∫
Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную переодическую дробь 0,1818
Решение: 2
-
11
Получается: две одиннадцатыхРаспишем более подробно это число
0,(18)=0,18+0,0018+0,000018. =0,18+0,18∗10 в сипени-2+0,18∗
10 в степени -4 +0,18*10 в степени -6.
из этой записи видно число 0,18 можно представить в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 0,18 и знаменателем
10 в степени-2. сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна
а1 0,18 2
S= - = -= -
1−q 0,99 11
представьте в виде обыкновенной дроби: а) 2,8(32) б) 0,3(0) те числа которые в скобках обозначают "в периоде"
Решение: В случаях с периодическими дробями, для того, чтобы представить их в виде обыкновенной дроби, необходимо составить уравнение.
1) a,(b)=x 2) 100х=30,(0)
1000х=2832,(32) 10х=3,(0)
10х=28,(32) -- 90х=27
990х=2804 х=27\90
х=2804\990 сократим на 9
сократим на 2 х=3\10
х=1402\495
Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).
Решение: 1) умножить дробь на такое число, чтоб запятая стояла сразу перед периодом
0,153 * 1 = 0,153 ( у нас она без изменений)
2) умножить дробь на такое число, чтоб запятая стояла сразу после периода
0,153 * 1000 = 153, 153
от большего отнимаем меньшее
1000Х = 153,153
-1Х = 0,153
получаем
999Х = 153, откуда Х = 153 / 999. Ответ 153/999
2 пример
0,3(2) * 10 = 3,2
0,3(2) * 100 = 32,2
100Х = 32,2
- 10Х = 3,2
получаем 90Х = 29, Х =29/90. Ответ 29/90Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа
1)0,68;2)0,03;3)0,206
4)7,5;5)4,05;6)3,64
7)0,007;8)0,0021;9)0,0005
10)45,0471;11)302,0054
Решение: 1)68 2)3 3)206 4)7 5 _____ ___ ___ ___ 100 100 1000 1068\100=34\50\=17\25
3\100
206\100=2 6\100=2 3\50
7 5\10=7 1\2
4 5\100=4 1\20
3 64\100=3 32\50=3 16\25
7\1000
21\10000
5\10000=1\2000
45 471\10000 302 54\10000=302 27\5000