дроби »

представьте в виде обыкновенной дроби - страница 2

  • Представьте в виде обыкновенной дроби следующие числа:
    1) 0,(1)=0,11111111.
    2)0,(36)=0.3636363636.


    Решение: 1) Пусть х=0,1111

    тогда 10х=1,1111

    10х-х=1,1111-0,1111

    9х=1

    х=1\9 (дробь) 

     1) Пусть х=0,363636

    тогда 10х=3,63636

    10х-х=3,6363-0,3636 

    9х=3,272727

    пусть у=3,272727

    тогда 10у=32,72727

    10у-у=32,72727-3,272727

    9у=29,454543

    у=3целых 29454543\9000000

    9х=29454543\9000000 

    х=29454543\18000000 

    х=9818181\6000000=3272727\2000000 (дробь) 

    Здесь какая то ошибка, но дробь должна быть 4\11 

     

    =).€∫∫ 

  • Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную переодическую дробь 0,1818


    Решение: 2
    -
    11
    Получается: две одиннадцатых

    Распишем более подробно это число
    0,(18)=0,18+0,0018+0,000018. =0,18+0,18∗10 в сипени-2+0,18∗
    10 в степени -4 +0,18*10 в степени -6. 
    из этой записи видно число 0,18 можно представить в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 0,18 и знаменателем 
    10 в степени-2.  сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 
            а1           0,18      2
    S= - = -= -
           1−q         0,99      11
     

  • представьте в виде обыкновенной дроби: а) 2,8(32) б) 0,3(0) те числа которые в скобках обозначают "в периоде"


    Решение: В случаях с периодическими дробями, для того, чтобы представить их в виде обыкновенной дроби, необходимо составить уравнение.
    1) a,(b)=x 2) 100х=30,(0)
    1000х=2832,(32) 10х=3,(0)
    10х=28,(32) -

    - 90х=27
    990х=2804 х=27\90
    х=2804\990 сократим на 9
    сократим на 2 х=3\10
    х=1402\495
     

  • Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).


    Решение: 1) умножить дробь на такое число, чтоб запятая стояла сразу перед периодом
    0,153 * 1 = 0,153 ( у нас она без изменений) 
    2) умножить дробь на такое число, чтоб запятая стояла сразу после периода
    0,153 * 1000 = 153, 153 
    от большего отнимаем меньшее
    1000Х = 153,153
    -1Х = 0,153
    получаем 
    999Х = 153, откуда Х = 153 / 999. Ответ 153/999
    2 пример 
    0,3(2) * 10 = 3,2
    0,3(2) * 100 = 32,2
    100Х = 32,2
    - 10Х = 3,2 
    получаем 90Х = 29, Х =29/90. Ответ 29/90

  • Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа
    1)0,68;2)0,03;3)0,206
    4)7,5;5)4,05;6)3,64
    7)0,007;8)0,0021;9)0,0005
    10)45,0471;11)302,0054


    Решение: 1)68 2)3 3)206 4)7 5  _____ ___ ___ ___ 100 100 1000 10

    68\100=34\50\=17\25
    3\100
    206\100=2 6\100=2 3\50
    7 5\10=7 1\2
    4 5\100=4 1\20
    3 64\100=3 32\50=3 16\25
    7\1000
    21\10000
    5\10000=1\2000
    45 471\10000 302 54\10000=302 27\5000

<< < 12 3 4 > >>