дроби »

представьте десятичную дробь в виде обыкновенной - страница 4

  • Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби
    1,2(21)


    Решение: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
    Итак,
    В числителе разность:
    Уменьшаемое - все число после запятой, включая период - это 221
    И вычитаемое - число после запятой до периода - это 2
    Следовательно, в числителе разность: (221-2)
    В знаменателе:
    Две девятки, поскольку в периоде (21) две цифры
    И один ноль, поскольку после запятой до периода только одна цифра 2
    Следовательно, в знаменателе число 990
    Теперь записываем дробь
    (221-2)/990
    И считаем:
    (221-2)= 219/990 =
    = 73/330
    А поскольку в исходном числе 1,2(21) была 1 целая, то она никуда не делась, и вся дробь теперь выглядит так: 1 73/330 или 403/330
    Проверка:
    403/330 = 1,2(21)

  • 1) Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби
    А) 0,45 б)3,04 в)4,075 г)5,050
    2) Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
    А) 7/20 б)1/8 в)3/125


    Решение: 1) Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби А) 0,45=45/100=9/20;/// б)3,04=304/100=76/25;///в)4,075= 4075/1000;// г)5,050=5050/1000;// 2) Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: А) 7/20=0,35;/// б)1/8=0,125;// в)3/125=0,024

    1. а)0,45=45/100=9/20
    б)3,04=3целых 4/100=3целых 1/25
    в)4,075=4целых 75/1000=4целых 3/40
    г)5,050=5целых 5/100=5целых 1/20
    2.
    а)7/20=35/100=0,35
    б)1/8=125/1000=0,125
    в)3/125=24/1000=0,024

  • Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 2,(13), 0,4(45)


    Решение: 1) x=2.(13)=2.131313.
    Период k=2, поэтому умножаем все на $$ 10^k=10^2=100 \\ 100x=100*2.1313.=213.1313. $$
    Снова вычитаем исходную дробь и решаем уравнение:
    $$ 100x-x=213.1313.2.131313.=213-2=211\\ 99x=211\\ x= \frac{211}{99} $$
    Ответ: $$ \frac{211}{99} $$
    2) Можно по другому. 
    Для обращения смешанной периодической десятичной дроби в обыкновенную нужно поступить следующим образом: в числителе взять число, стоящее в десятичной дроби до второго периода, минус число, стоящее в десятичной дроби до первого периода; в знаменателе нужно написать столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к ним столько нулей, сколько цифр в исходной десятичной дроби от запятой до первого периода.
    $$ 0.4454545.= \frac{445-4}{990}= \frac{441}{990}= \frac{49}{110} $$

  • 1) Запишите в виде бесконечной десятичной периодической дроби: 3; 2.1(две целых одна десятая) ; ⅚(пять шестых); 2 7/15(2 целых 7 пятнадцатых). И объясните как это делать.
    2) Запишите в виде обыкновенной дроби: 0,(7); 0,(15); 1,2(5)


    Решение: 3=3,0000000000000000000.=3,(0)

    2,1=2,10000000000000000.=2,1(0)

    5/6=0,83333333333333333.=0,8(3)

    2 7/15=2,4666666666666.=2,4(6)

    Что бы перевести бесконечную десятичную периодическую дробь в вид обыкновенной дроби, надо воспользоваться следующей формулой:

    S=b1/(1-q)

    как это делается далее подробно расписанно на примерах:

    0,(7)=0+0,7+0,07+0,007+.

    0,(7)=0+0,7/(1-0,1)=0,7/0,9=7/9

    0,(15)=0+0,15+0,0015+0,000015+.

    0,(15)=(0+0,15)/(1-0,01)=0,15/0,99=15/99=5/33

    1,2(5)=1,2+0,05+0,005+0,0005.

    1,2(5)=1,2+0,05/(1-0,1)=12/10+0,05/0,9)=12/10+5/90=108/90+5/90=113/90=1 23/90

  • Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной
    а)0,3
    б)0,24
    в)3,025
    г)4,50


    Решение: $$ А)\frac{3}{10} \\ б) \frac{24}{100} \\ в) 3\frac{25}{1000} \\ г) 4\frac{50}{100} $$
    То, что до запятой-целое. После-то, что будет идти сверху. Нижнее число (под дробной палочкой) Это 1 + столько нулей, сколько чисел после запятой. Пример: 
    5,43 - 5-целое,43-над дробной палочкой,43-2 числа, т. е. два нуля, перед ними 1.
    Получается 5 $$ \frac{43}{100} $$
<< < 234 5 > >>