дроби »

несократимая дробь

  • Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии.(Ответ запишите в виде несократимой дроби a/b )


    Решение: 1/3 - 1/5 = 2/15 = 14/105

    1/5 - 1/7 = 2/35 = 6/105

    если все три числа члены прогресси, то разность между ними делится на разность прогрессии НОД(14;6) = 2

    Значит разность прогрессии = -2/105

    1/3 -первый член прогрессии

    1/5 = 1/3 - 7*(2/105) - восьмой член прогрессии

    1/7 = 1/5 - 3*(2/105) = 1/3 - 10*(2/105) - одиннадцатый член прогрессии

  • 1. Разложить на простые множители число 378.
    2. Сократить дробь до несократимой:
    40₋64 24₋56
    3. Решить уравнение, найти корень:
    3,6+2х=5х+1,2
    0,8у+1,4=0,4у-2,6


    Решение: 1) Разложим на простые множители число 378 :  
      378 не является простым.  
      378 делится на 2, 
      так как оканчивается на четное число ( 8 ). 
      378 : 2 = 189. 
      189 делится на 3, 
      потому что сумма его цифр делится на 3, 
      получаем   189 : 3 = 63.  
      63 так же делится на 3, получаем   63 : 3 = 21.  
      21 так же делится на 3, получаем   21 : 3 = 7.  
      7 простое число.  
    2) $$ \frac{40-64}{24-56} = -\frac{24}{32} = -\frac{3}{4} $$
    3) 3,6+2x=5x+1,2
    3,6-1,2=5x-2x
    2,4=3x
    x=2,4/3
    x=0,8
    0,8у+1,4=0,4у-2,6
    0,8у-0,4у=-2,6-1,4
    0,4у=-4
    y=-4/0,4
    y=-10

  • Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом: перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел an. В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение a3.


    Решение: Минимально возможное a3 в этой комбинации - 3, эначит найдим такое число - 0,123.

    0,123. должно быть равно B/C, где C<100.

    Предположим С=99, тогда B=12,

    Значит максимально возможное B=12, при С ненамного меньше 99.

    Подставляя С, получаем, что 12\97 = 0,12371134020618556701030927835052.

    Оставшиеся число легкр представляются натуральными:

    a4=7, a5=11, a6=340, a7=2061 и так далее.

    Ответ: 3. 

  • Выразите проценты обыкновенной несократимой дробью:
    10%,15%,20%,25%,50%,75%,80%.
    Что больше:
    а) половина или 60% урожая;
    б)20% или четверть всего населения города;
    в)40% или треть класса?


    Решение: 1/10,1/15,1/20,1/25,1/50,1/75,1/80
    a) 60% урожая > половины
    б) четверть больше чем 20%
    в) 40 больше чем треть

    А) половина или 60% урожая;
      50<60
    Ответ: 60% больше
    б)20% или четверть всего населения города;
     20<25
    Ответ: четверть всего урожая больше
    в)40% или треть класса?
     40>33.3333.%
    Ответ: 40% больше

  • Задание № 1: Сколько двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
    Задание № 2: Найдите несократимую дробь, которая не меняет своего значения от прибавления к её числителю 14, а к знаменателю 16. Чему равна сумма числителя и знаменателя этой несократимой дроби?
    Задание № 3: Назовите такое значение параметра a, при котором неравенство ax>5x+1 не имеет решений.
    Задание № 4: В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 одной корзины составляют зелёные яблоки, а
    9/17 другой корзины - красные яблоки. На сколько яблок в одной корзине больше, чем в другой?
    Задание № 5: Периметр равнобедренного треугольника 21 см. Одна из его сторон втрое больше другой. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.


    Решение: 1) Двузначные числа, которые при делении на сумму цифр, дают неполное частное 7 и остаток 3, их всего 4:31,52, 80,94.
    2) несократимая дробь 7/8
    3) число 0.
    5) Пусть хсм - основание треугольника, тогда 3х см - боковая сторона, значит составим уравнение: 3х +3х +х = 21, х = 3 см. Основание треугольника 3 см.

  • Числитель правильной несократимой дроби на 7 меньше знаменатиля. Если к числителю и знаменатилю дроби добавить число 3, а затем дробь, обратную полученной, умножить на 2/9, то в результате получится исходная дробь. Найдите сумму числителя и знаменателя исходной дроби.


    Решение: Итак, есть дробь: х/(х+7). Новая дробь = (х+3)/(х+10)
    Обратная этой дроби = (х +10)/(х +3). Умножим её на 2/9. Получим: (2х +20)/(9х +27)
    По условию (2х +20)/(9х +27) = х/(х +7). Решаем:
    (2х +20)(х +7) = х(9х +27)
    2х² +20х +140х +140 = 9х² +27х
    7х² +7х -140 = 0
    х² + х -20 = 0
    По т. Виета х₁= -5( не подходит по условию задачи), х₂ = 4
    Исходная дробь 4/11
    Ответ: 15

  • Сформулируйте основные свойства дроби. Что называется сокрощением дробей? Какую дробь называют несократимой? Приведите примеры


    Решение:

    Основное свойство числовой дроби:
    числовое значение дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

    сокращение дробей - деление числителя и знаменателя на одно и то же число до того момента, пока она не станет несократимой.

    Несократимая дробь - это та дробь, во которой нельзя разделить числитель и знаменатель нацело на одно и то же число

    сокращение: 3/6=1/2

    несократимая дробь: 5/7

  • 1. Какие натуральные числа называются простыми, а какие составными. Привести примеры.
    2. Вычислите:
    а) - 2 9 + 56 ; б) |5,4| : |-27|; в) -5,2 · (- 3) + 51 · (- 0,4) – ( - 7,8) · 2;
    3. Решите задачу:
    Чтобы добраться до следующего пункта, туристам надо было преодолеть 96 км; 58 этого пути они проплыли на лодке, 0,4 водного маршрута они проехали на лошадях. Остальное прошли пешком. Сколько километров пришлось идти пешком?
    Билет 2.
    1. Сформулируйте основное свойство дроби. Что называется сокращением дробей? Какую дробь называют несократимой? Приведите примеры.
    2. Сравните:
    а) -1,5 и -1,05; б) - 34 и - 23; в) - 6,2 и - 6,8;
    3. Решите задачу:
    В первый час Коля прошел 5 км, что в 1 23 раза больше, чем во второй час. И в 1 15 раза меньше, чем в третий час. Сколько километров прошел Коля за эти три часа?


    Решение: 2. Вычислите: 
    а) - 2 9 + 56 =30; б) |5,4| : |-27| =0,2;
     в) -5,2 · (- 3) + 51 · (- 0,4) – ( - 7,8) · 2= 15,6-20,4+15,6=10,8; 
    3. Решите задачу: 
    Чтобы добраться до следующего пункта, туристам надо было преодолеть 96 км; 58 (ЧЕГО? км?)этого пути они проплыли на лодке, 0,4 водного маршрута они проехали на лошадях. Остальное прошли пешком. Сколько километров пришлось идти пешком?
    1)96-58=38 (км) - осталось после водного пути
    2) 58*0,4=23,2(км) на лошадях
    3) 38- 23,2=14,8(км) -пешком
    2. Сравните:
    а) -1,5 <-1,05; б) - 34 < - 23; в) - 6,2 > - 6,8;
    3. Решите задачу: 
    В первый час Коля прошел 5 км, что в 1,23 раза больше, чем во второй час. И в 1, 15 раза меньше, чем в третий час. Сколько километров прошел Коля за эти три часа
    1) 5*1,15=5,75(km) - прошёл за 3й час
    2) 5:1,23≈4,1(км)
    3) 5+5,75+4,1=14,85(км)

  • Найди ошибку в утверждении, где она есть и исправьте её
    1) результат деления 4/5 можно записать в виде 5 4
    2) дроби 4, 8, 12 изображаются одной точкой на числовой оси.
    5 10 20
    3) Дробь 18 равна дроби 18/6
    24 24/4
    4) дробь 4 равна дроби 16
    6.25 25
    5) дробь 9 можно сократить.
    147
    6) дробь 35 несократимая.
    91
    7) дробь 5 приводим к знаменателю 24. Получится дробь 5
    8 24
    8) для дробей 14 и 7 наименьшим общим знаменателем является число 20
    15 20
    9) сократите дробь, значит разделить её на число.
    10) общий знаменатель дробей - это единственное число, которое равно произведению знаменателей.
    11) дробь 5 можно расшифровать так: единицу ( целое ) разделили на 5 равных
    6
    долей и взяли их 6


    Решение: 1) результат деления 4/5 можно записать в виде 4:5= 4/5 =0,8
    2) дроби 4, 8, изображаются одной точкой на числовой оси. 4/5= 8/10, 12/20=3/5
      5 10 
    3) 18/24= 3/4, (18/6) / (24/4)= 18/6*4/24= 1/2- не равна
    4) верно: 4/ 6,25= 4: 625/100= 4*100/625=16/25
    5) дробь 9/147 нельзя сократить.
    6) дробь 35/91 можно сократить на 7, 35/91= 5/13
    7) дробь 5/8 приводим к знаменателю 24. Получится дробь 15/24
    8) для дробей 14/15 и 7/20 наименьшим общим знаменателем является число 60
    9) сократите дробь, значит разделить числитель и знаменатель этой дроби  на одно и тоже число.
    10) общий знаменатель дробей - это наименьшее общее кратное знаменателей.
    11) дробь 5/6 можно расшифровать так: единицу ( целое ) разделили на 6 равных
    долей и взяли их 5.

  • Знаменатель несократимой дроби больше числителя на 5. Если её числитель оставить без изменения, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится на 1/8. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: Числитель x, знаменатель x+5. Первоначальная дробь $$ \frac x{x+5} $$. После изменения получаем дробь $$ \frac x{x-2} $$, которая больше первоначальной на $$ \frac18 $$, то есть
    $$ \frac x{x+3}-\frac x{x+5}=\frac18\\\frac{x^2+5x-x^2-3x}{(x+3)(x+5)}=\frac18\\16x=x^2+8x+15\\x^2-8x+15=0\\D=64-4\cdot15=4\\x_1=3,\;x_2=10 $$
    Если числитель первоначальной дроби равен 10, то знаменатель равен 15 - дробь сократимая, значит корень не подходит.
    Тогда числитель искомой дроби равен 3, а знаменатель 8. Сама дробь равна $$ \frac38 $$

1 2 3 > >>