дроби »

несократимая дробь - страница 2

  • Числитель правильной несократимой дроби на 7 меньше знаменатиля. Если к числителю и знаменатилю дроби добавить число 3, а затем дробь, обратную полученной, умножить на 2/9, то в результате получится исходная дробь. Найдите сумму числителя и знаменателя исходной дроби.


    Решение: Итак, есть дробь: х/(х+7). Новая дробь = (х+3)/(х+10)
    Обратная этой дроби = (х +10)/(х +3). Умножим её на 2/9. Получим: (2х +20)/(9х +27)
    По условию (2х +20)/(9х +27) = х/(х +7). Решаем:
    (2х +20)(х +7) = х(9х +27)
    2х² +20х +140х +140 = 9х² +27х
    7х² +7х -140 = 0
    х² + х -20 = 0
    По т. Виета х₁= -5( не подходит по условию задачи), х₂ = 4
    Исходная дробь 4/11
    Ответ: 15

  • Сформулируйте основные свойства дроби. Что называется сокрощением дробей? Какую дробь называют несократимой? Приведите примеры


    Решение:

    Основное свойство числовой дроби:
    числовое значение дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

    сокращение дробей - деление числителя и знаменателя на одно и то же число до того момента, пока она не станет несократимой.

    Несократимая дробь - это та дробь, во которой нельзя разделить числитель и знаменатель нацело на одно и то же число

    сокращение: 3/6=1/2

    несократимая дробь: 5/7

  • 1. Какие натуральные числа называются простыми, а какие составными. Привести примеры.
    2. Вычислите:
    а) - 2 9 + 56 ; б) |5,4| : |-27|; в) -5,2 · (- 3) + 51 · (- 0,4) – ( - 7,8) · 2;
    3. Решите задачу:
    Чтобы добраться до следующего пункта, туристам надо было преодолеть 96 км; 58 этого пути они проплыли на лодке, 0,4 водного маршрута они проехали на лошадях. Остальное прошли пешком. Сколько километров пришлось идти пешком?
    Билет 2.
    1. Сформулируйте основное свойство дроби. Что называется сокращением дробей? Какую дробь называют несократимой? Приведите примеры.
    2. Сравните:
    а) -1,5 и -1,05; б) - 34 и - 23; в) - 6,2 и - 6,8;
    3. Решите задачу:
    В первый час Коля прошел 5 км, что в 1 23 раза больше, чем во второй час. И в 1 15 раза меньше, чем в третий час. Сколько километров прошел Коля за эти три часа?


    Решение: 2. Вычислите: 
    а) - 2 9 + 56 =30; б) |5,4| : |-27| =0,2;
     в) -5,2 · (- 3) + 51 · (- 0,4) – ( - 7,8) · 2= 15,6-20,4+15,6=10,8; 
    3. Решите задачу: 
    Чтобы добраться до следующего пункта, туристам надо было преодолеть 96 км; 58 (ЧЕГО? км?)этого пути они проплыли на лодке, 0,4 водного маршрута они проехали на лошадях. Остальное прошли пешком. Сколько километров пришлось идти пешком?
    1)96-58=38 (км) - осталось после водного пути
    2) 58*0,4=23,2(км) на лошадях
    3) 38- 23,2=14,8(км) -пешком
    2. Сравните:
    а) -1,5 <-1,05; б) - 34 < - 23; в) - 6,2 > - 6,8;
    3. Решите задачу: 
    В первый час Коля прошел 5 км, что в 1,23 раза больше, чем во второй час. И в 1, 15 раза меньше, чем в третий час. Сколько километров прошел Коля за эти три часа
    1) 5*1,15=5,75(km) - прошёл за 3й час
    2) 5:1,23≈4,1(км)
    3) 5+5,75+4,1=14,85(км)

  • Найди ошибку в утверждении, где она есть и исправьте её
    1) результат деления 4/5 можно записать в виде 5 4
    2) дроби 4, 8, 12 изображаются одной точкой на числовой оси.
    5 10 20
    3) Дробь 18 равна дроби 18/6
    24 24/4
    4) дробь 4 равна дроби 16
    6.25 25
    5) дробь 9 можно сократить.
    147
    6) дробь 35 несократимая.
    91
    7) дробь 5 приводим к знаменателю 24. Получится дробь 5
    8 24
    8) для дробей 14 и 7 наименьшим общим знаменателем является число 20
    15 20
    9) сократите дробь, значит разделить её на число.
    10) общий знаменатель дробей - это единственное число, которое равно произведению знаменателей.
    11) дробь 5 можно расшифровать так: единицу ( целое ) разделили на 5 равных
    6
    долей и взяли их 6


    Решение: 1) результат деления 4/5 можно записать в виде 4:5= 4/5 =0,8
    2) дроби 4, 8, изображаются одной точкой на числовой оси. 4/5= 8/10, 12/20=3/5
      5 10 
    3) 18/24= 3/4, (18/6) / (24/4)= 18/6*4/24= 1/2- не равна
    4) верно: 4/ 6,25= 4: 625/100= 4*100/625=16/25
    5) дробь 9/147 нельзя сократить.
    6) дробь 35/91 можно сократить на 7, 35/91= 5/13
    7) дробь 5/8 приводим к знаменателю 24. Получится дробь 15/24
    8) для дробей 14/15 и 7/20 наименьшим общим знаменателем является число 60
    9) сократите дробь, значит разделить числитель и знаменатель этой дроби  на одно и тоже число.
    10) общий знаменатель дробей - это наименьшее общее кратное знаменателей.
    11) дробь 5/6 можно расшифровать так: единицу ( целое ) разделили на 6 равных
    долей и взяли их 5.

  • Знаменатель несократимой дроби больше числителя на 5. Если её числитель оставить без изменения, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится на 1/8. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: Числитель x, знаменатель x+5. Первоначальная дробь $$ \frac x{x+5} $$. После изменения получаем дробь $$ \frac x{x-2} $$, которая больше первоначальной на $$ \frac18 $$, то есть
    $$ \frac x{x+3}-\frac x{x+5}=\frac18\\\frac{x^2+5x-x^2-3x}{(x+3)(x+5)}=\frac18\\16x=x^2+8x+15\\x^2-8x+15=0\\D=64-4\cdot15=4\\x_1=3,\;x_2=10 $$
    Если числитель первоначальной дроби равен 10, то знаменатель равен 15 - дробь сократимая, значит корень не подходит.
    Тогда числитель искомой дроби равен 3, а знаменатель 8. Сама дробь равна $$ \frac38 $$

<< < 12 3 4 > >>