дроби »

несократимая дробь

  • Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии.(Ответ запишите в виде несократимой дроби a/b )


    Решение: 1/3 - 1/5 = 2/15 = 14/105

    1/5 - 1/7 = 2/35 = 6/105

    если все три числа члены прогресси, то разность между ними делится на разность прогрессии НОД(14;6) = 2

    Значит разность прогрессии = -2/105

    1/3 -первый член прогрессии

    1/5 = 1/3 - 7*(2/105) - восьмой член прогрессии

    1/7 = 1/5 - 3*(2/105) = 1/3 - 10*(2/105) - одиннадцатый член прогрессии

  • 1. Разложить на простые множители число 378.
    2. Сократить дробь до несократимой:
    40₋64 24₋56
    3. Решить уравнение, найти корень:
    3,6+2х=5х+1,2
    0,8у+1,4=0,4у-2,6


    Решение: 1) Разложим на простые множители число 378 :  
      378 не является простым.  
      378 делится на 2, 
      так как оканчивается на четное число ( 8 ). 
      378 : 2 = 189. 
      189 делится на 3, 
      потому что сумма его цифр делится на 3, 
      получаем   189 : 3 = 63.  
      63 так же делится на 3, получаем   63 : 3 = 21.  
      21 так же делится на 3, получаем   21 : 3 = 7.  
      7 простое число.  
    2) $$ \frac{40-64}{24-56} = -\frac{24}{32} = -\frac{3}{4} $$
    3) 3,6+2x=5x+1,2
    3,6-1,2=5x-2x
    2,4=3x
    x=2,4/3
    x=0,8
    0,8у+1,4=0,4у-2,6
    0,8у-0,4у=-2,6-1,4
    0,4у=-4
    y=-4/0,4
    y=-10

  • Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом: перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел an. В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение a3.


    Решение: Минимально возможное a3 в этой комбинации - 3, эначит найдим такое число - 0,123.

    0,123. должно быть равно B/C, где C<100.

    Предположим С=99, тогда B=12,

    Значит максимально возможное B=12, при С ненамного меньше 99.

    Подставляя С, получаем, что 12\97 = 0,12371134020618556701030927835052.

    Оставшиеся число легкр представляются натуральными:

    a4=7, a5=11, a6=340, a7=2061 и так далее.

    Ответ: 3.