дроби »

несократимая дробь - страница 5

  • Числитель Обыкновенной несократимой дроби на 3 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю прибавить 1, то дробь увеличится на 3/20. Найдите эту дробь поршу


    Решение: (x-3)/х - данная дробь
    (х-3+1)/(х+1) = (х-2)/(х+1) - новая дробь
    Так как по условию их разность равна 3/20, то составляем уравнение:
    (х-2)/(х+1) - (х-3)/ х = 3/20
    приводим к общему знаменателю: 20х(х+1) и отбрасываем его, заметив, что х≠0, х≠-1
    20х(х-2)-20(х+1)(х-3) = 3х(х+1)
    20х²-40х-20х²+40х+60=3х²+3х
    3х²+3х-60=0 | :3
    х²+х-20=0
    Д=1+80=81=9²
    x(1)=(-1+9)/2=4 => исходная дробь (4-3) / 4 = 1/4
    x(2)=(-1-9)/2=-5 => исходная дробь (-5-3) / (-5) = -8/(-5) = 8/5>1 не подходит под условие задачи
    Ответ: 1/4

  • Числитель обыкновенной несократимой дроби на 3 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю прибавить 1, то дробь увеличится на 3/20. Найдите эту дробь


    Решение: Пусть знаменатель  х,
    тогда числитель  х-3
    (х-3)/х  первоначальная дробь
    (х-3+1)/(х+1)=(х-2)/(х+1) дробь после  увеличения числителя и знаменателя на 1
    Составим уравнение
    (х-2)/(х+1) - (х-3)/х=3/20=0,15
    (х-2)*х-(х-3)*(х+1)=0,15(х+1)*х
    х²-2х-х²+2х+3=0,15х²+0,15х
    0,15х²+0,15х-3=0
    х²+х-20=0
    два корня: 4 и -5
    по условию числитель и знаменатель натуральные числа
    Значит: знаменатель равен: 4, а числитель равен: 4-3=1
    Дробь имеет вид: 1/4
    ответ: 1/4

  • Числитель обыкновенной несократимой дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если к числителю прибавить 3, а к знаменателю прибавить 2, то дробь увеличится на 7/40. Найдите эту дробь


    Решение: Пусть х – знаменатель дроби, тогда х-3 – числитель этой дроби, дробь- (x-3)/x
    К числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2)
    Составим уравнение:
    х/(x+2)-(x-3)/x=7/40 (приведем к общему знаменателю х*(х+2)):
    х*x-(x-3)(x+2)=7/40
    (x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40
    (x+6)/(x²+2x)=7/40
    40*(x+6)/(x²+2x)=7
    40x+240=7(x²+2x)
    40x+240=7x²-14x
    40x+240-7x²-14x=0
    26x-240-7x²=0 (умножим на -1)
    7x² -26x-240=0
    D=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396
    x1=-b+√D/2a=-(-26)+√7396/2*7=26+86/14=8
    x2=-b-√D/2a=-(-26)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит
    х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5
    дробь: 5/8
    проверим: было 5/8, стало 8/10
    8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40
    Ответ: 5/8

  • Числитель обыкновенной несократимой дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если к числителю прибавить 3, а к знаменателю прибавить 2, то дробь увеличится на 7/40. Найдите эту дробь


    Решение: Решение:
    Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет:
    (а-3)/а
    Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным:
    (а-3+3)=а,
    а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение:
    (а+2)
    сама дробь представит в виде:
    а/(а+2)
    А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40, составим уравнение:
    а/(а+2) - (а-3)/а=7/40
    Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40
    а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а
    40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а)
    40а²-40а²+40а+240=7а²+14а
    7а²+14а-40а-240=0
    7а²-26а-240=0
    а1,2=(26+-D)/2*7
    D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86
    а1,2=(26+-86)/14
    а1=(26+86)/14=112/14=8
    а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи
    Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а
    (8-3)/8=5/8
    Ответ: 5/8

  • Числитель обыкновенной несократимой дроби на два меньше знаменателя если к числителю и знаменателю прибавить два, то дробь увеличится на восемь пятнадцатых. Найдите эту дробь.


    Решение: Числитель обыкновенной несократимой дроби на 2 меньше знаменателя. Если к числителю и к знаменателю прибавить 2, то дробь увеличиться на 8\15. найти дробь
    a/b - дробь
    { a = b-2
    {(a+2)/(b+2) = a/b + 8/15
    => cистема уравнений.
    { a = b - 2
    { (a+2)/(b+2) = (15a+8b)/15b
    15b*(a+2) = (15a+8b)(b+2)
    15ab + 30a = 15ab + 8b^2 + 30a + 16b
    0 = 8b^2 + 16b
    8b^2 = -16b
    b = -2
    a = b - 2 = -2 -2 = -4
    => дробь a/b = (-4)/(-2) = 2


  • Числитель обыкновенной несократимой дроби на 3 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю прибавить 1, то дробь увеличится на 3/20. Найдите эту дробь.


    Решение: Ответ: 1\4.

    Пусть знаменатель  х,
    тогда числитель  х-3
    (х-3)/х  первоначальная дробь
    (х-3+1)/(х+1)=(х-2)/(х+1) дробь после  увеличения числителя и знаменателя на 1
    Составим уравнение
    (х-2)/(х+1) - (х-3)/х=3/20=0,15
    (х-2)*х-(х-3)*(х+1)=0,15(х+1)*х
    х²-2х-х²+2х+3=0,15х²+0,15х
    0,15х²+0,15х-3=0
    х²+х-20=0
    два корня: 4 и -5
    по условию числитель и знаменатель натуральные числа
    Значит: знаменатель равен: 4, а числитель равен: 4-3=1
    Дробь имеет вид: 1/4
    ответ: 1/4

    Ответ . Пусть знаменатель  х тогда числитель  х- х- х  первоначальная дробь х- х х- х дробь после  увеличения числителя и знаменателя на Составим уравнение х- х - х- х х- х-...
<< < 345