дроби »

несократимая дробь - страница 7

  • Докажите, что если правильная дробь несократима, то дробь, дополняющая данную до единицы, тоже несократима.


    Решение: Несократимой дробью называется дробь в которой числитель и знаменатель взаимопростые числа, а дробь, которая дополняет дробь к единице это взаимообращенная дробь к данному дроби (числитель и знаменатель меняем местами, но сами числа не меняются). Что и требовалось доказать.

  • Найдите все несократимые правильные дроби со знаменателем 123


    Решение: Натуральные делители: 1, 3, 41, 123
    Признак делимости: делимость на 123 равносильна одновременной делимости на 3 и на 41
    Т. е. в числителе будут числа в интервалах [2] и [4;40] и [42;122]

    Подходящие числители: 5, 7,11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113
     

  • а) Всегда произведение двух правильных дробей будет правильной дробью?
    б) Может произведение двух неправильных дробей стать правильной дробью?
    в) В каком случае произведение двух несократимых дробей равна 1?
    г) Когда произведение правильного несократимой дроби на несократима неправильную дробь будет правильной дробью?


    Решение: а) нет, пример: 2/5 *3/5=6/5 - неправильная дробь

    б) да, 8,3 *3/11=8/11 - правильная дробь

    в) в случае, если они взаимно обратные 3/5 *5/3=1

    г) в том случае, если знаменатель первой дроби будет равен числителю второй дроби, а числитель первой дроби будет меньше знаменателя второй дроби, например:

    2/5 * 5/3=2/3

  • Знаменатель несократимой дроби больше числителя на 11. Если прибавить к числителю 167, а к знаменателю 2, то получится дробь, обратная данной. Найдите знаменатель данной дроби.


    Решение:

    m/n=m/(m+11)

    (m+167/m+13)=(m+11)/m

     m=1

     n=12

    то есть он равен 12

  • Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 5 больше числителя. Если ислитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то дробь увеличиться на 1\3. Найдите эту дробь


    Решение: Пусть х-числитель заданной дроби, тогда х+5-ее знаменатель. По условию задачи $$ \frac{x+2}{(x+5)+2} = \frac{x}{x+5} + \frac{1}{3}* \frac{x}{x+5} $$ ⇒$$ \frac{x+2}{x+7} = \frac{4x}{3(x+5)} $$ 
    Решим получившееся уравнение:
    $$ \frac{3(x+2)(x+5)-4x(x+7)}{3(x+7)(x+5)} =0 $$
    ОДЗ: х≠-7 и х≠-5
    3х²+15х+6х+30-4х²-28х=0
    -х²-7х+30=0
    х²+7х-30=0
    D=b²-4ac=7²-4(-30)=49+120=169=13²
    $$ x_{1;2} = \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-7+-13}{2} = \left \{ {{ x_{1}=3} \atop { x_{2}=-10}} \right. $$
    Если числитель равен 3, то знаменатель 3+5=8 и дробь имеет вид 3/8.
    Если числитель равен -10, то знаменатель -10+5=-5 и дробь имеет вид -10/-5, что не соответствует условию задачи о несократимости исходной дроби.
    Ответ:3/8

<< < 567 8 9 > >>