дроби »

несократимая дробь - страница 8

  • ЗАПИСАТЬ НЕСОКРАТИМЫЕ ВСЕ НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ СО ЗНАМЕНАТЕЛЕИ 16?


    Решение: 1) неправильная дробь, это дробь, у которой числитель больше знаменателя (в условии должно быть сказано, что числитель - двузначное число, например, иначе таких чисел можно найти бесконечное множество, так как натуральный ряд чисел бесконечен)
    2) несократимая дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами
    например (числитель-любое нечётное число, большее 16, т. к 16=2^4)
    17/16; 19/16; 21/16; 23/16: 25/16;27/16;29/16;31/16 и т. д.

  • Сформилируйте основное свойство дпоби. Что называют сокращением дроби? Какую дробь называют несократимой?


    Решение: Основное свойство дроби:
    $$ \frac{a}{b} = \frac{ac}{bc} $$
    Сокращением дроби называют деление числителя и знаменателя на
    определенное число.
    Несократимая дробь - это та дробь, числитель и знаменатель которой
    взаимно простые числа
    Пример несократимых дробей: $$ \frac{2}{3} ;\frac{7}{8} $$

    Основное свойство дроби - если числитель и знаменатель умножить или на одно и тоже число, то получиться равная ей дробь.
    Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от  
    единицы, называют сокращением дроби.
      Если числитель и знаменатель дроби являются взаимно простыми  
    числами (имеют только один общий делитель ( 1 ) ), то такая дробь  
    называется  несократимой.  
      Например:    23,   34,   45,   15,   712,   1116,   2225,

  • Числитель несократимой дроби на 2 меньше знаменателя. Если знаменатель увеличить в 3 раза, а числитель -на 13, то сумма полученной дроби и данной будет равна дроби, обратной данной. Найдите данную дробь. В ответе укажите сумму числителя и знаменателя.
    А) 1
    Б) -6
    В) 8
    Г) 6


    Решение: (х-2)/х - изначальное. 
    (х-15)/3х - перевёрнутое, т. е.
    $$ \frac{x-15}{3x}= \frac{x}{x-2} $$
    перемножаем крест на крест
    (x-15)(x-2)=3x*x
    x^2-2x-15x+30-3x^2=0
    2x^2+17x-30=0
    Д=289+4*2*30=529
    x1=(-17-23)/4=-10
    x2=(-17+23)/4=1.5
    подставляем х1
    (-25)/(-30)=(-10)/(-12); 25*12=30*10; 300=300 
    Сумма: -12+(-10)=-2  -нет в ответах.
    Подставляем х2
    (-13.5)/4.5=1.5/(-0.5) ; 6.75= 6.75
    Сумма: -0.5+1.5=1 
    Ответ: 1

    Х/у - изначальная дробь
    х/у=х/(х+2)
    ((х+13) / 3(х+2))  +  х/(х+2)=
    =(3х+х+13) / (3(х+2))=(4х+13) / (3х+6)  - это дробь обратная данной
    х/у=(3х+6) / (4х+13) = х/(х+2)
    ((3х+6)*(х+2)  -  х*(4х+13)) / ((4х+13)*(3х+6))=0
    (3х^2+12x+12 - 4x^2- 13x) / ( 12x^2+63+78)=0
    -x^2 -x +12=0
    (-4-x)(x-3)=0
    1) x= -4  2) x=3
     
    поскольку в условии сказано что была дана дробь несократимая, значит х= -4 не подойдет, так как -4/(-2) это сократимая дробь
    значит х=3 у=5
    х+у=8
    ответ пункт в

  • 1) Числитель несократимой обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 1 и знаменатель уменьшить на 1, то дробь уменьшится на 1/6. Найти эту дробь.
    2) Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого на 7см. Найти катеты треугольник, если его гипотинуза равна 13 см.


    Решение: №1
    пусть х- это числитель дроби
    тогда знаменатель х+1
    (х-1)/х 
    х/(x+1)-(x-1)/x=1/6 /* 6х(х+1)
    6x^2-6(х+1)(х-1)=х(х+1)
    6x^2-6(x^2-1)=x^2+х
    6x^2-6x^2+6-x^2-х=0
    6-x^2-х=0
    D=25 корень из D=5
    x1=-3 -не удовлетворяют условию задачи
    x2=2
    2 - числитель
    2+1=3 - знаменатель
    Ответ : 2/3 - это дробь.
    №2
    пусть х - это 1 катет
    тогда х+7 - это 2 катет
    x^2+(x+7)^2=169
    x^2+x^2+49+14x-169=0
    2x^2+14x-120=0
    D=196+960=1156 корень из D=34
    x1=5
    x2=-24 - не удовлетворяет условию задачи
    1 катет равен 5 см
    2 катет равен 5+7=12 см
    Ответ : 5 см, 12 см.

  • Числитель несократимой обыкновенной дроби на 5 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то данная дробь уменьшается на 1/3. Найдите эту дробь.


    Решение: $$ \frac{p}{q} $$
    p=q-5
    $$ \frac{p}{p+5} \\ \frac{p-2}{p+5+16}=\frac{p}{p+5}-\frac{1}{3} \\ \frac{p-2}{p+21}=\frac{3p-p-5}{3(p+5)} \\ (3p-6)(p+5)=(p+21)(2p-5) \\ 3p^2+9p-30=2p^2+37p-105 \\ p^2-28p+75=0 \\ p=3, p=25 \\ \frac{3}{8}, \frac{25}{30} $$. вторая дробь является сократимой.
    следовательно, ответ $$ \frac{3}{8} $$

<< < 678 9 10 > >>