дроби »

при каких значениях дробь не имеет смысла - страница 2

  • Решить биквадратное уравнение:

    1)x⁴-3x²-4=0(подробное решение)

    2) При каком значении р в разложении на множители многочлена х²+рх-10 содержится множитель х-2?

    3) Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.


    Решение: $$ 1)\ x^4-3x^2-4=0 \\ t=x^2 \\ t^2-3t-4=0 \\ t_1=4 \\ t_2=-1 \\ x^2=4 \\ x=б2 \\ x^2=-1 $$

    Нет корней

    Ответ: -2; 2

    $$ 2)\ x^2+px-10=0 \\ 2^2+2p-10=0 \\ 2p-6=0 \\ p=3 $$

    Ответ: 3

    $$ 3)\ x^2+(x+1)^2=x(x+1)+91 \\ 2x^2+2x+1=x^2+x+91 \\ x^2+x-90=0 \\ D=1+4*90=361=19^2 \\ \\ x_1=\frac{-1+19}{2}=9\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{-1-19}{2}=-10 $$

    Ответ: 9 и 10 или -10 и -9

    1) x^2 заменяем через букву  (а)

    получаем а^2-3a-4=0

    находим дескреминант d=9-4*1*(-4)=25=5

    находим корни х1=3+5 и разделить на 2=4

    х2=3-5 и делить на 2=-1 брать  нельзя это постороний корень !

    ответ(5)

  • Решите уравнения а) x2 -четыре девятых(Это Дробь)= 0 б) модуль x=модуль x2 при каких значениях x верна запись Модуль x= -x?


    Решение: x^2-4/9=0

    x^2=4/9

    x1=-2/3

    x2=2/3

    IxI=Ix^2I

    x=x^2

    x=0;1

    Модуль x= -x равна, когда х - отрицательное тлт х=0

    а) $$ x^{2}-\frac{4}{9}=0 \\ x^{2}=\frac{4}{9} \\ x_{1}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3} $$

    $$ x_{2}=-\sqrt{\frac{4}{9}}=-\frac{2}{3} $$

    б) $$ IxI=Ix^{2}I \\ x=x^{2} \\ x_{1}=0 \\ x_{2}=1 $$

    Модуль x=-x тогда, когда х имеет отрицательное значение

  • 1. Используя определение модуля, запишите выражение без знака модуля:
    |x-5|(x+3)
    2. При каких значениях Х верно равенство:
    |x^2-7x+12|=7x-x^2-12
    3. Решите неравенство:
    |x+4| строго меньше 2х


    Решение: 1. Раскрываем модуль.
    Если х-5>0, то 
    (х-5)*(х+3)
    2 Раскрываем скобки
    х^2+3х-5х-15
    Упрощаем, получается 
    х^2-2х-15. 
    Это все был первый случай, когда выражение под модулем больше нуля, теперь раскроем модуль так, если выражение под ним отрицательное
    1. Раскрываем модуль. 
    Если х-5<0, то
    (-х+5)*(х+3)
    2. Раскрываем скобки.
    -х^2-3х+5х+15
    Упрощаем, получается 
    -х^2+2х+15.
    Все. Первое задание сделано.
    Аналогично решаются остальные задания. Просто нужно помнить правило раскрытия модуля.

    . Раскрываем модуль.Если х- то  х- х Раскрываем скобких х- х- Упрощаем получается х - х- . Это все был первый случай когда выражение под модулем больше нуля теперь раскроем м...

  • Найти все значения параметра k, при которых действительные корни m,n уравнения 4x²-2(k+8)x+k+17=0 удовлетворяют соотношению
    (Ι-модуль)
    |m+n|=|mn|+mn-0,25k-13\4


    Решение: $$ |2(k+8)|=|k+17|+k+17-0,25k+\frac{13}4 $$
    Корни выражений под модулем -8 и -17. Разобьём на 3 промежутка:
    $$ 1.\;k\in[-8;\;+\infty):\\2k+8=k+17+k+17-0,25k-\frac{13}4\\2k-2k+0,25k=34-8-\frac{13}4\\0,25k=22,75\\k=91\\ 2.\;k\in[-17;\;-8):\\-2k-16=k+17+k+17-0,25k-\frac{13}4\\-2k-2k+0,25k=34+16-\frac{13}4\\-3,75k=46,75\\k=-\frac{187}{15}=12\frac{7}{15} \\3.\;k\in(-\infty;\;-17):\\-2k-16=-k-17+k+17-0,25k-\frac{13}4\\-2k+0,25k=16-\frac{13}4\\-1,75k=12,75\\k=-\frac{51}7=-7\frac27\\ $$

  • Найдите недопустимое значение для алгебраической дроби (а+1)(а+3)/2а(а-4)


    Решение: недопустимое значение для дроби, когда знаменатель равен 0, 
    2а(а-4)≠0, т. е. 
    а≠0 или а≠4

  • 1. значение какое из выражений является рациональным?
    1)√12-√10
    2)√3\√12
    3)√2*(√2+√11)
    4)(√6+√13)^2
    2. упростите выражение а^-11\a^-5-a^-3 и найдите его значение при а=-1\2
    3. сократите дробь(3х+7)^2-(3х-7)^2\х


    Решение: 1. 2)√3\√12 -рациональное число, которое можно записать как √(3/12)=√1/4=1/2
     2. $$ \frac{a ^-11}{a ^{-5}-a ^{-3} }= \frac{ \frac{1}{a ^{11}} }{ \frac{1}{a ^{5} }- \frac{1}{a ^{3} } }= \frac{1}{a ^{11} }: \frac{1-a ^{2} }{a ^{5} } = \frac{1}{a ^{11} }\cdot \frac{a ^{5} }{1-a ^{2} } = \frac{1}{a ^{6}(1-a ^{2} ) } $$
     при а=-1\2
    $$ = \frac{1}{(- \frac{1}{2}) ^{6}(1-(- \frac{1}{2}) ^{2}) } = \frac{64}{ \frac{3}{4} } = \frac{256}{3} $$
    3.$$ \frac{(3x+7) ^{2}-(3x-7) ^{2} }{x}= \frac{(3x+7-3x+7)(3x+7+3x-7)}{x}= \frac{14\cdot 6x}{x}=84 $$

  • 1) при каких значениях переменной дробное выражение не имеет смысла:
    а)9х(в кубе) дробь х-3
    б) х(х-4) дробь х(в квадрате)+4х
    2) Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
    а)(3х-2у)(2у+3х)
    б)(а-4) в квадрате-3а(а-3)
    3) Разложите на множители:
    а)5а+5b+с(а+b)
    б) а в кубе + а в квадрате -9а-9
    в)9b в квадрате -(b+3) в квадрате
    4) Данна функция у=3-5х
    а) найдите значение функции, соответствующее значение аргумента, равному -1;
    б) найдите значение аргумента, которому соответсвует значение функции, равное -10


    Решение: 1. а) если x=3
    1. б) если a=0 или a=3
    -
    2. а)(3х-2у)(2у+3х)= 6xy+9x^2-4y^2-6xy=9x²-4y²
    2. б)(а-4)²-3а(а-3)=a²-8a+16-3a²+9=-2a²-8a+25=2a²+8a-25
    -
    3. а)5а+5b+с(а+b)=5(a+b)+c(a+b)=(5+c)(a+b)
    3. б) а³+ а²-9а-9=a²(a+1)-9(a-1)=(a²-9)(a+1)(a-1)=(a-3)(a+3)(a+1)(a-1)
    3. в)9b² -(b+3)²=9b²-b²-6b-9=8b²-6b-9=8b²-3(2b-3)=(8b²-3)(2b-3)
     -
    Ф-ция: y=3-5x
    4. а) y=3-5*(-1)=3+5=8
    4. б) -10=3-5x; -5x+3=-10; -5x=-10-3; -5x=-13; x=2,6

  • Найдите значение выражения x/x^2 - 6x + 9 - x+5/x^2+ 2x - 15 при x = 3 - корень из 5. Знаменатель мы можем преобразовать в (x-3)^ 2, а дальше что? Как преобразовать знаменатель во второй дроби?


    Решение: $$ \frac{x}{ x^{2} - 6x +9} $$ -$$ \frac{x+5}{ x^{2}+2x-15 } $$
    Чтобы подставлять, сначала нужно упростить это выражение.
    Один знаменатель решаем с помощью Дискриминанта 
    Итак:
    Второй знаменатель приравниваем к нулю
    $$ x^{2} +2x-15=0 \\ D= 2^{2} -1*(-15)*1=64 x_{1} = \frac{-2+ \sqrt{64} }{2} =3 x_{2} = \frac{-2- \sqrt{64} }{2} =-5 $$
    Первый знаменатель у нас формула.
    раскроем ее, и перепишем выражение полностью. 
    $$ \frac{x}{ (x-3) ^{2} } } - \frac{x+5}{(x-3)(x+5)} $$
    Второй знаменатель - знаки меняются.
    Дальше, общий знаменатель ищем.
    $$ (x-3) ^{2} (x+5) $$ Вот он 
    ну и верхние значения, т. е числитель, умножаем на недостающую скобку в знаменателе, так мы умножаем первый числитель на (x+5), а второй умножаем на (x-3)
    Я запишу сразу умноженное
    $$ \frac{ x^{2}+5x- x^{2}+5x }{(x-3) ^{2}(x+5) } \\ x^{2} $$-сокращаем
    $$ \frac{10x}{(x-3) ^{2} (x+5)} $$
    А вот теперь можно подставить значение x 
    $$ \frac{10*(3- \sqrt{5}) }{(3- \sqrt{5} -3) ^{2}(3- \sqrt{5} +5) } = \frac{10*(3- \sqrt{5}) }{-5(8- \sqrt{5} )} = \frac{-6- \sqrt{5} }{8- \sqrt{5} } $$
    Все. ;)

  • Предварительно сократив дроби, найдите значение выражения 10/24-21/54, 30/54+22/30,28/40-10/75,12/27+14/21, 14/24-15/40, 12/18-5/60, 4/24+3/36


    Решение: 1) $$ \frac{10}{24} - \frac{21}{54} $$
    первую дробь сокращаем на 2, вторую на 3 получаем
    $$ \frac{5}{12} - \frac{7}{18} $$ 
    общий знаменатель 36
    приведем к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2 
    $$ \frac{3*5}{y36}- \frac{7*2}{36} $$ = \frac{15-14}{36} = \frac{1}{36}
    2) $$ \frac{30}{54} + \frac{22}{30} $$
    первую дробь сокращаем на 6, вторую на 2 получаем
    $$ \frac{5}{9} + \frac{11}{15} $$
    общий знаменатель 45
    Приведем к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на 5, а вторую на 3 
    $$ \frac{5*5}{45}+ \frac{11*3}{45} = \frac{25+33}{45}=\\ = \frac{58}{45} = 1 \frac{13}{45} $$
    3) $$ \frac{28}{40} - \frac{10}{75} $$
    первую дробь сокращаем на 4, вторую на 5 получаем
    $$ \frac{7}{10} - \frac{2}{5} $$
    общий знаменатель 30
    приведем к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2 
    $$ \frac{7*3}{10*3} - \frac{2*2}{15*2} = \frac{21}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21-4}{30} = \frac{17}{30} $$
    4)$$ \frac{12}{27} + \frac{14}{21} $$
    первую дробь сокращаем на 3, вторую на 7 получаем
    $$ \frac{4}{9} +\frac{2}{3} $$
    общий знаменатель 9
    приведем к общему знаменателю, вторую дробь умножаем на 3
    $$ \frac{4}{9} + \frac{2*3}{3*3} = \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{4+6}{9} = \frac{10}{9} =1 \frac{1}{y0} \frac{x}{y} $$
    5)$$ \frac{14}{24} - \frac{15}{40} $$ 
    вторую дробь сокращаем на 5
    $$ \frac{14}{24} - \frac{3}{8} $$
    приведем к общему знаменателю, вторую дробь умножаем на 3
    $$ \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{24-9}{24} = \frac{5}{24} $$
    6)$$ \frac{12}{18} - \frac{5}{60} $$
    первую дробь сокращаем на 3, вторую на 5 получаем
    $$ \frac{4}{6} - \frac{1}{12} $$
    приведем к общему знаменателю, первую дробь умножаем на 2
    $$ \frac{4*2}{6*2} - \frac{1}{y12}= \frac{8}{12} - \frac{1}{12} = \frac{8-1}{12} = \frac{7}{12} $$
    7) $$ \frac{4}{24} + \frac{3}{36} $$
    первую дробь сокращаем на 2, вторую на 3 получаем
    $$ \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{y12} = \frac{3}{12} $$
    сократим на 3
    $$ = \frac{1}{4} $$

  • Вычислить \(\frac{(3-\sqrt2)(3+\sqrt2)}{5}\)


    Решение: (3-√2)(3+√2)/5=(9-2)/5=7/5=1,4
<< < 12 3 4 > >>