при каких значениях дробь не имеет смысла - страница 3

1. Найдите естественую облость определения рациональной дроби:
1) 4а
2а-8;
2) 9
b(6-8b);
3) 49 -c²
121c²-4;
4)8d-3
4d-d²;
2. При каком значении n значение дроби n-5
8 :
1) равно 0;
2) равно 1?
3. Определите знак выражения m
n, если известно что:
1)m>0,n<0;
2)m>0,n>0;
3)m<0,n>0;
4)m<0,n<0;

  в(6-8в)≠0⇒ в≠0, в≠3/4

  121с²-4≠0, (11с-2)(11с+2)≠0, с≠2/11, с≠-2/11.

  4d-d²≠0, d(4-d)≠0, d≠0, d≠4.

2.(n-5)/8=0 при n-5=0, n=5

  (n-5)/8=1 при n-5=8, n=13

3. m>0,n<0 ⇒ m/n<0

  m>0, n>0 ⇒ m/n>0

  m<0, n>0 ⇒ m/n<0

  m<0, n<0 ⇒ m/n>0

1. Выделите целую часть из дроби: а) 23/7 б)503/10 в)248/8
2. Найдите значение выражения: а) 22/23-18/23+5/23 б)8 7/9+(7 5/9-4 4/9)
в)11 2/19-(3 17/19+6 14/19)
3. За два дня со станции вывезли 5/7 имевшегося там груза. В первый день вывезли 3/7 этого груза. Какую часть груза вывезли во второй день?
4. В одной корзине было 4 7/25 кг яблок. Кода из неё взяли 1 9/25 кг, то в ней стало на 8/25 кг меньше, чем было яблок во второй корзине. Сколько килограммов яблок было в обеих корзинах первоначально?
5. Решите уравнение: а) x-1 5/7=2 1/7 б)(12 5/13+y)-9 9/13=7 7/13.
6. При деление числа с на 7 получилось 5 6/7. Найдите число с.

Вычислите:
0,024 ∙ 4,5; 3) 2,86 : 100; 5) 0,48 : 0,8;
29,41 ∙ 1 000; 4) 4 : 16; 6) 9,1 : 0,07.
Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.
Решите уравнение: 2,4 ( + 0,98) = 4,08.
Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

1) 0,108
2) 0, 0286
3) 0,6
4) 29 410
5) 0,25
6) 130

1. Выполните действия.
а) 0,308 х 12; г) 4 : 32;
б) 3,84 х 45; д) 34,8 х 100;
в) 3,074: 53; е) 12,65: 10.
2. Найдите значение выражения 50 - 27 х (27,2 : 17).
3. Пять упаковок пряников и три торта вместе весят 5,1 кг. Сколько весит одна упаковка пряников, если один торт весит 0,9 кг?
4. Решите уравнения.
а) 8у + 5,7 = 24,1; б) (9,2 -х): 6 = 0,9.
5. Как изменится произведение двух десятичных дро­бей, если в одном множителе перенесем запятую вправо через две цифры, а в другом множителе — влево через че­тыре цифры?
6*. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через один знак, то дробь увеличится на 32,13. Найдите эту дробь.

  б)172,8 д)3480

  в)0,058 е)1,265

2. 50 - 27 х (27,2 : 17)=6,8

  1)27,2:17=1,6

  2)27x1,6=43,2

  3)50-43,2=6,8

3. 1)0,9x3=2,7 (кг) - весят три торта.

  2)5,1-2,7=2,4 (кг) - весят пять упаковок пряников.

  3)2,4:5=0,48 (кг) - весит 1 упаковка пряников.

4. а)8у + 5,7 = 24,1 б)(9,2 -х): 6 = 0,9

  8у=24,1-5,7 9,2 -х=0,9x6

  8у=18,4 9,2 -х=5,4

  у=18,4:8 x=9,2-5,4

  у=2,3 x=3,8

5. значение изменится например:

12,3x11,1=136,53

1230x0,00111=1,3653

1) а)3,696 2) будет 6,8

б)172,8 3)0,48(решение:0,9 умножить на 3=2,7 потом 5,1 отнять 2,7=2,4. потом 2,4 

в)0,058 разделить на 5=0,48)

г)0,125 4) а)2,3 б)3,8

д)3480 5) мне кажется что ответ будет не десятичным точно не могу сказать.

е)1,265 6) ?

1. Вычислите:
1)0,024 ∙ 4,5; 3) 2,86 : 100; 5) 0,48 : 0,8;
2)29,41 ∙ 1 000; 4) 4 : 16; 6) 9,1 : 0,07.
2. Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.
3. Решите уравнение: 2,4 ( + 0,98) = 4,08.
4. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

5. Пусть x - искомая дробь X*10= x+14,31 10x= x+14,31 10x-x=14,31 9x= 14,31 X= 14,31 :9 X= 1,59

найдите при каком значении переменной : значение выражения(дроби) 2m+4/5 на 1 больше значения выражения(дроби) 3m-3/7

2m +4/5 -(3m-3/7)=1

2m+4/5-3m+3/7=1

-m=1-4/5-3/7=1/5-3/7=7/37-15/35=-8/35

m=8/35

не правильно прочел.

(2m+4)/5 = ((3m-3)/7) +1

(14m+28-15m+15)/35=1

14m+28-15m+15=35

-m=35-28-15=-8

m=8

№1: Выполните умножение:
1) 4/27 х 9/16
2) 5 3/5 х 1 4/21
3) 13/16х32
/-дробь
х-умножить
№2: Вика купила 56 тетрадей, из них 4/7 составили тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку купила Вика?
/-дробь
№3: Найдите значение выражения:
(3-15/28 х 1 1/6) х 2 2/19
х - умножить
/ - дробь
№4: Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см, его длина в 2 1/4 раза больше высоты, а ширина составляет 20% длины. Вычислите объём параллелепипеда.
№5: Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1 1/2 х 2 10/13 +2 3/4 х 2 10/13 - 2 10/13 х 3 1/6
х - умножить
/ - дробь
"пробел" - целая часть и дробь( например: 2 целых и десять тринадцатых)
№6: Яблони составляют 7/24 деревьев, растущих в саду, вишни - 9/17 оставшихся деревьев, а остальные деревья - груши. Каких деревьев в саду растёт больше всего?

1) При каком значении x значении функции
y= ( дробь) числитель 2x+4 деление на (знаменатель) x-2
будет равно 10
2) Знаменатель обыкновеной дроби на 1 больше ее числителя. Если к числителю дроби прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то получится дробь, равная данной. Найдите эту дробь.
3)
При каком значении y
разность дробей 1/y и y/y+1 равна их произведению
4)
номер 4 и 5 во вложениях

(2х+4) = 10(х-2)

2х+4 = 10х - 20

10х-2х = 20+4

8х = 24

х=24/8 = 3

Однако надо, чтобы (х-2)≠0, т. к это знаменатеоь, а на ноль делить нельзя.

Следователбно:

х=3: (3-2)≠0 - верно

Проверяем: 

(2*3+4) / (3-2) = 10 / 1 = 10

Ответ: при х =3.

2). пусть х это числитель искомой дроби, тогда знаменатель этой дроби равен (х+1)

Составляем уравнение:

(х+2) / ((х+1)+3) = х / (х+1)

(х+2) / (х+4) = х / (х+1)

(х+2)(х+1) = х(х+4)

х²+2х+х+2=х²+4х

х²-х²+2х+х+2-4х=0

-х=-2

х=2 - это числитель искомой дроби.

Найдем знаменатель искомой дроби: 2+1 = 3

Следователбно, у нас получилась дробь: 2/3.

Проверка:

(2+2) / (3+3) = 4/9 =2/3 

Ответ: искомая дробь 2/3.

3). Составляем уравнение:

1/у - у/(у+1) = 1/у * у/(у+1)

1/у - у/(у+1) = 1/(у+1)

1/у - у/(у+1) -1/(у+1) =0

1/у -((у+1)/(у+1)) = 0

1/у - 1 =0

1/у = 1

у = 1

Проверка: 

разность: 1/у - у/(у+1) = 1 - 1/(1+1) = 1- 1/2 = 1/2

произведение: 1/у * у/(у+1) = 1/1 * 1/(1+1) = 1* 1/2 = 1/2

разность =произведению = 1/2

Ответ: при у=1.

4). 

а). (х²+2х)/(х+4) = 8/(х+4)

Домножим обе части уравнений на (х+4):

(х²+2х) = 8

х²+2х-8=0

D = 4 + 4*8 = 4+32=36 >0 ⇒ 2 корня

 х₁= (-2+6)/2 =4/2 =2

 х₂= (-2-6)/2 = -8/2 = -4

Однако надо, чтобы (х+4)≠0, т. к это знаменатеоь, а на ноль делить нельзя.

Следователбно:

х=2: (2+4)≠0 - верно

х=-4: (-4+4)=0 ⇒ х=-4 - не является корнем уравннеия и его не берем

Проверка:

х=2:

(4+4)/(2+4) = 8/(2+4)

 8/6 = 8/6 - верно

Ответ: х=2.

б). 10/х =7-х

Домножим на х обе части уравнения:

10 = х(7-х)

10 = 7х -х²

х²-7х+10 = 0

D=49-4*10=9 >0 ⇒ 2 корня

 х₁= (7+3)/2 =10/2 =5

 х₂= (7-3)/2 = 4/2 = 2

Однако надо, чтобы х≠0, т. к это знаменатеоь, а на ноль делить нельзя. Оба корня удовлетворяют этому условию, значит, оба являются решениями.

Проверка:

х=5:

10/5 = 7-5

2=2 -верно

х=2:

10/2 = 7-2

5=5 - верно

Ответ: х₁=5, х₂=2.

в). (х+3)/х = (2х+10)/(х-3)

х≠0 - т. к. знаменатель не может быть 0

х - 3≠0 ⇒ х≠3  т. к. знаменатель не может быть 0

(х+3)(х-3) = х(2х+10)

х²-9 = 2х²+10х

х²+10х+9 = 0

D=100-4*9=100-36=64>0 ⇒ 2 корня

 х₁= (-10+8)/2 =-2/2 =-1

 х₂= (-10-8)/2 = -18/2 = -9

Берем оба корня.

Проверка:

х = - 1:

(-1+3)/(-1) = (-2+10)/(-1-3)

-2 = -8/4

-2=-2 - верно

х = - 9:

(-9+3)/(-9) = (-18+10)/(-9-3)

6/9 = 8/12

2/3 = 2/3 - верно

Ответ: х₁=-1, х₂=-9.

5). 

а). (х²-8х)/(5-х) = 15/(х-5)

(х²-8х)/(5-х) = -15/(5-х)

5-х≠0 ⇒ х ≠5

Домножим обе части уравнения на (х-5)

(х²-8х) = -15

х²-8х+15=0

D=64-60=4>0 ⇒ 2 корня

 х₁= (8+2)/2 =10/2 =5 - не берем, тк. не удовлетворяет условию: х ≠5

 х₂= (8-2)/2 = 6/2 = 3

Проверяем:

х=3:

(9-24)/(5-3) = 15/(3-5)

-15/2 = -15/2 - верно.

Ответ: х=3.

б). (2х²+х-1)/(х+1) = 3х+1

х+1≠0 ⇒ х≠ -1

Домножим на (х+1):

(2х²+х-1) = (3х+1)(х+1)

2х²+х-1 = 3х²+х+3х+1

х²+3х+2=0

D = 9-8=1 ⇒ 2 корня

 х₁= (-3+1)/2 =-2/2 =-1 - не берем, тк. не удовлетворяет условию: х ≠ -1

 х₂= (-3-1)/2 = -4/2 = -2

Проверяем:

х= -2:

(8-2-1)/(-2+1) = -6+1

-5 = -5 -верно

Ответ: х= -2.

в). (3х+1)/х + 5/(х-2) = (6х-2)/(х²-2х)

 (3х+1)/х + 5/(х-2) = (6х-2)/(х(х-2))

Приведем к общему знаменателю х(х-2) левую часть уравнения:

((3х+1)(х-2))/(х(х-2)) + 5х/(х(х-2)) = (6х-2)/(х(х-2))

х(х-2)≠0 ⇒х≠0 и х≠2

Домножаем на х(х-2) обе части уравнения:

(3х+1)(х-2) + 5х = 6х-2

3х²+х-6х-2+5х = 6х-2

3х² -2 = 6х-2

3х² -6х -2 +2 =0

3х² -6х =0

х(3х-6)=0

х=0 и 3х-6=0

  3х=6

  х=6 : 3

  х=2

Получили 2 корня:

х₁ = 0 - но он не удовлетворяет условию х≠0 ⇒ не является решением

х₂ = 2 - но он не удовлетворяет условию х≠2 ⇒ не является решением

Ответ: решений нет.

Как можно сократить данное выражение?
\( (x^3-x^2-6x)/(x^2-4) \)

в скобках получится квадратный трехчлен, нужно найти его корни (например по т. Виета)

х1 = 3 х2 = -2

разложить квадратный трехчлен на множители (напомню формулу:

ax^2 + bx + c = a*(x - x1)*(x - x2) )))

получим: x*(x - 3)*(x + 2)

а в знаменателе формула разность квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)*(x + 2)

итого: x*(x - 3)*(x + 2) / ( (x - 2)*(x + 2) ) = x*(x - 3) / (x - 2)

Упр 596:
Напишите правильные дроби с суммой числителя и знаменателя равной 11.
упр 597:
напишите неправильные дроби с суммой числителя и знаменателя равной 8.
упр 598:
напишите все дроби в виде а/в, если в=7 и а/в<1.
упр 599:
напишите все дроби в виде а/в, если а=8 и а/в ->1.
упр 600:
при каких натуральных значениях к дробь 11/к+5 является неправильной дробью.
упр 601:
при каких натуральных значениях а дробь а-3/8 является правильной дробью.
упр 602:
найдите натуральные значения b, при которых дробь 17/2b+5 является неправильной дробью.
упр 603:
найдите натуральные значения а, при которых дробь 3а+5/21 является правильной дробью.
упр 604:
1) напишите все правильные дроби, знаменатели которых делители 9-и.
2) напишите все неправильные дроби, числители которых делители 6- и.
упр 605:
выразите в часах.
1) 1 час 19 мин
2) 6 часов 23 мин ; 43 мин
3)9 часов 16 мин
4)2 часа 23 мин
упр 606:
выразите в километрах.
1)3 км 157 м
2) 16 км 483 м
3) 43 км 405 м
4) 818 м
упр 607:
1) напишите 4 числа, больших 3 и меньших 4
2) напишите 4 числа, больших 12 и меньших 13
упр 608:
Четыре мальчика поймали 7 кг рыбы. они разделили всю рыбу поровну. сколько килограмм досталось каждому мальчику ?
упр 609:
Саша пробежал расстояние в 40 м за 13 секунд. сколько метров в среднем он пробежал за секунду?