дроби »

при каких значениях дробь не имеет смысла - страница 4

  • 1. значение какое из выражений является рациональным?
    1)√12-√10
    2)√3\√12
    3)√2*(√2+√11)
    4)(√6+√13)^2
    2. упростите выражение а^-11\a^-5-a^-3 и найдите его значение при а=-1\2
    3. сократите дробь(3х+7)^2-(3х-7)^2\х


    Решение: 1. 2)√3\√12 -рациональное число, которое можно записать как √(3/12)=√1/4=1/2
     2. $$ \frac{a ^-11}{a ^{-5}-a ^{-3} }= \frac{ \frac{1}{a ^{11}} }{ \frac{1}{a ^{5} }- \frac{1}{a ^{3} } }= \frac{1}{a ^{11} }: \frac{1-a ^{2} }{a ^{5} } = \frac{1}{a ^{11} }\cdot \frac{a ^{5} }{1-a ^{2} } = \frac{1}{a ^{6}(1-a ^{2} ) } $$
     при а=-1\2
    $$ = \frac{1}{(- \frac{1}{2}) ^{6}(1-(- \frac{1}{2}) ^{2}) } = \frac{64}{ \frac{3}{4} } = \frac{256}{3} $$
    3.$$ \frac{(3x+7) ^{2}-(3x-7) ^{2} }{x}= \frac{(3x+7-3x+7)(3x+7+3x-7)}{x}= \frac{14\cdot 6x}{x}=84 $$

  • 1) при каких значениях переменной дробное выражение не имеет смысла:
    а)9х(в кубе) дробь х-3
    б) х(х-4) дробь х(в квадрате)+4х
    2) Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
    а)(3х-2у)(2у+3х)
    б)(а-4) в квадрате-3а(а-3)
    3) Разложите на множители:
    а)5а+5b+с(а+b)
    б) а в кубе + а в квадрате -9а-9
    в)9b в квадрате -(b+3) в квадрате
    4) Данна функция у=3-5х
    а) найдите значение функции, соответствующее значение аргумента, равному -1;
    б) найдите значение аргумента, которому соответсвует значение функции, равное -10


    Решение: 1. а) если x=3
    1. б) если a=0 или a=3
    -
    2. а)(3х-2у)(2у+3х)= 6xy+9x^2-4y^2-6xy=9x²-4y²
    2. б)(а-4)²-3а(а-3)=a²-8a+16-3a²+9=-2a²-8a+25=2a²+8a-25
    -
    3. а)5а+5b+с(а+b)=5(a+b)+c(a+b)=(5+c)(a+b)
    3. б) а³+ а²-9а-9=a²(a+1)-9(a-1)=(a²-9)(a+1)(a-1)=(a-3)(a+3)(a+1)(a-1)
    3. в)9b² -(b+3)²=9b²-b²-6b-9=8b²-6b-9=8b²-3(2b-3)=(8b²-3)(2b-3)
     -
    Ф-ция: y=3-5x
    4. а) y=3-5*(-1)=3+5=8
    4. б) -10=3-5x; -5x+3=-10; -5x=-10-3; -5x=-13; x=2,6

  • Найдите значение выражения x/x^2 - 6x + 9 - x+5/x^2+ 2x - 15 при x = 3 - корень из 5. Знаменатель мы можем преобразовать в (x-3)^ 2, а дальше что? Как преобразовать знаменатель во второй дроби?


    Решение: $$ \frac{x}{ x^{2} - 6x +9} $$ -$$ \frac{x+5}{ x^{2}+2x-15 } $$
    Чтобы подставлять, сначала нужно упростить это выражение.
    Один знаменатель решаем с помощью Дискриминанта 
    Итак:
    Второй знаменатель приравниваем к нулю
    $$ x^{2} +2x-15=0 \\ D= 2^{2} -1*(-15)*1=64 x_{1} = \frac{-2+ \sqrt{64} }{2} =3 x_{2} = \frac{-2- \sqrt{64} }{2} =-5 $$
    Первый знаменатель у нас формула.
    раскроем ее, и перепишем выражение полностью. 
    $$ \frac{x}{ (x-3) ^{2} } } - \frac{x+5}{(x-3)(x+5)} $$
    Второй знаменатель - знаки меняются.
    Дальше, общий знаменатель ищем.
    $$ (x-3) ^{2} (x+5) $$ Вот он 
    ну и верхние значения, т. е числитель, умножаем на недостающую скобку в знаменателе, так мы умножаем первый числитель на (x+5), а второй умножаем на (x-3)
    Я запишу сразу умноженное
    $$ \frac{ x^{2}+5x- x^{2}+5x }{(x-3) ^{2}(x+5) } \\ x^{2} $$-сокращаем
    $$ \frac{10x}{(x-3) ^{2} (x+5)} $$
    А вот теперь можно подставить значение x 
    $$ \frac{10*(3- \sqrt{5}) }{(3- \sqrt{5} -3) ^{2}(3- \sqrt{5} +5) } = \frac{10*(3- \sqrt{5}) }{-5(8- \sqrt{5} )} = \frac{-6- \sqrt{5} }{8- \sqrt{5} } $$
    Все. ;)

  • Предварительно сократив дроби, найдите значение выражения 10/24-21/54, 30/54+22/30,28/40-10/75,12/27+14/21, 14/24-15/40, 12/18-5/60, 4/24+3/36


    Решение: 1) $$ \frac{10}{24} - \frac{21}{54} $$
    первую дробь сокращаем на 2, вторую на 3 получаем
    $$ \frac{5}{12} - \frac{7}{18} $$ 
    общий знаменатель 36
    приведем к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2 
    $$ \frac{3*5}{y36}- \frac{7*2}{36} $$ = \frac{15-14}{36} = \frac{1}{36}
    2) $$ \frac{30}{54} + \frac{22}{30} $$
    первую дробь сокращаем на 6, вторую на 2 получаем
    $$ \frac{5}{9} + \frac{11}{15} $$
    общий знаменатель 45
    Приведем к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на 5, а вторую на 3 
    $$ \frac{5*5}{45}+ \frac{11*3}{45} = \frac{25+33}{45}=\\ = \frac{58}{45} = 1 \frac{13}{45} $$
    3) $$ \frac{28}{40} - \frac{10}{75} $$
    первую дробь сокращаем на 4, вторую на 5 получаем
    $$ \frac{7}{10} - \frac{2}{5} $$
    общий знаменатель 30
    приведем к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2 
    $$ \frac{7*3}{10*3} - \frac{2*2}{15*2} = \frac{21}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21-4}{30} = \frac{17}{30} $$
    4)$$ \frac{12}{27} + \frac{14}{21} $$
    первую дробь сокращаем на 3, вторую на 7 получаем
    $$ \frac{4}{9} +\frac{2}{3} $$
    общий знаменатель 9
    приведем к общему знаменателю, вторую дробь умножаем на 3
    $$ \frac{4}{9} + \frac{2*3}{3*3} = \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{4+6}{9} = \frac{10}{9} =1 \frac{1}{y0} \frac{x}{y} $$
    5)$$ \frac{14}{24} - \frac{15}{40} $$ 
    вторую дробь сокращаем на 5
    $$ \frac{14}{24} - \frac{3}{8} $$
    приведем к общему знаменателю, вторую дробь умножаем на 3
    $$ \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{24-9}{24} = \frac{5}{24} $$
    6)$$ \frac{12}{18} - \frac{5}{60} $$
    первую дробь сокращаем на 3, вторую на 5 получаем
    $$ \frac{4}{6} - \frac{1}{12} $$
    приведем к общему знаменателю, первую дробь умножаем на 2
    $$ \frac{4*2}{6*2} - \frac{1}{y12}= \frac{8}{12} - \frac{1}{12} = \frac{8-1}{12} = \frac{7}{12} $$
    7) $$ \frac{4}{24} + \frac{3}{36} $$
    первую дробь сокращаем на 2, вторую на 3 получаем
    $$ \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{y12} = \frac{3}{12} $$
    сократим на 3
    $$ = \frac{1}{4} $$

  • Вычислить \(\frac{(3-\sqrt2)(3+\sqrt2)}{5}\)


    Решение: (3-√2)(3+√2)/5=(9-2)/5=7/5=1,4
<< < 234 5 6 > >>