дроби »

при каких значениях дробь не имеет смысла - страница 4

  • 7. Выделите целую часть дроби и выясните, при каких натуральных значениях переменной т дробь принимает натуральные значения
    a) 3n²-3n-2/n
    b) 3n²+3n-2/n+2
    7. представьте дробь 11/15 в виде суммы различных правильных дробей с однозначными знаменателями.


    Решение: $$ 1)\; \; \frac{3n^2-3n-2}{n} = \frac{3n^2}{n} - \frac{3n}{n} - \frac{2}{n} =3n-3-\frac{2}{n} $$
    Целая часть (3n-3). Чтобы дробь принимала натуральные значения, переменная n должна принять значение n=2. 
    $$ 2)\; \; \frac{3n^2+3n-2}{n+2}=3n-3+\frac{4}{n+2} $$
    Целая часть (3n-3).
    Дробь принимает натуральные значения при n=2. 
    3)  11/15=1/3+2/5

  • 1. Сократите дробь:
    1) 12/16 =
    2) 18/27 =
    3) 12/15 =
    4) 14/21 =
    2. Приравняйте дроби (переводите, чтоб у обех были одинаковые знаменатели):
    1) 9/10 и 4/5
    2) 4/7 и 2/3 =
    3) 5/8) и 3/4 =
    4) 4/9) и 3/8 =
    3. Вычислить (переводите, чтоб у обох были одинаковые знаменатели):
    1) 4/15 + 3/4=
    2) 5/6 - 9/14 =
    3) 4 4/7 + 6 1/4 =
    4) 5 7/8 - 3 5/6 =
    5) 4/7 + 2/5 =
    6) 7/12 - 5/9 =
    7) 2 3/4 + 3 2/5 =
    8) 3 4/9 - 2 1/6 =
    4. Задачки:
    1) Первого дня продали 4 7/24 ц яблок, а второго - на 1 7/12 ц меньше, чем первого. Сколько ц яблок продали за два дня?
    2) Велосипедист ехал 3 1/6 год с пункта А к пункту В, а с пункту В к пункту С - на 1 1/3 год меньше. Сколько времени он затратил на путь с пункту А в пункт С?
    5. Уравнения:
    1) 10 11/24 - х = 6 7/16
    2) (5/6 + х) - 2/3 = 13/18
    3) 8 9/10 - х = 4 5/6
    4) 9/14 + (х - 3/7) = 23/28
    6. Задачки:
    1) За первый день турист прошел 5/18 маршрута, за второй - 7/27, а за третий - 2/9. Остаток пути он шел четвертый день. Какую часть маршрута он шел четвертый день?
    2) За первую неделю отремонтировали 1/8 дороги, за второй - 5/12, а за третий - 3/16. Остаток дороги отремонтировали за четвертую неделю. Какую часть дороги отремонтировали на четвертую неделю?
    7. Задание для логики:
    1) Найдите все натуральные значения х, при каких есть правильным уравнение х/9<22/45
    2) Найдите все натуральные значения х, при каких есть правильным
    уравнение х/8<31/48


    Решение: 1. Скоротите дробь:
    1) 12/16 =3/4
    2) 18/27 =2/3
    3) 12/15 =4/5
    4) 14/21 =2/3
    2. Поровняйте дроби (переводите, чтоб у обох были одинаковые знаменатели):
    1) 9/10 и 4/5= 9/10 и 8/10
    2) 4/7 и 2/3 =12/21 и 14/21
    3) 5/8 и 3/4 =10/16 и 12/16
    4) 4/9 и 3/8 =32/72 и 27/72
    3. Обчислить (переводите, чтоб у обох были одинаковые знаменатели):
    1) 4/15 + 3/4=61\60
    2) 5/6 - 9/14 =8\42
    3) 4 4/7 + 6 1/4 =303/28
    4) 5 7/8 - 3 5/6 =49/24
    5) 4/7 + 2/5 =
    6) 7/12 - 5/9 =
    7) 2 3/4 + 3 2/5 =
    8) 3 4/9 - 2 1/6 =
    4. Задачки:
    1) Первого дня продали 4 7/24 ц яблок, а второго - на 1 7/12 ц меньше, чем первого. Сколько ц яблок продали за два дня?
    1)99\24-38/24=61/24
    2)99\24+61/24=160/24
    ________
    2) Велосипедист ехал 3 1/6 год с пункта А к пункту В, а с пункту В к пункту С - на 1 1/3 год меньше. Сколько времени он затратил на путь с пункту А в пункт С?
    1)19/6-8/6=11/6
    2)19/6+11/6=30/6=5
    7) , но точка сказать не могу.
    1)1/9<22/45 5/45<22/45 2) 1/8<31/48 6/48<31/48
    2/9<22/45 10/45<22/45 2/8<31/48 12/48<31/48
    3/9<22/45 15/45<22/45 3/8<31/48 18/48<31/48
    4/9<22/45 20/45<22/45 4/8<31/48 24/48<31/48
    Х=1,2,3,4 5/8<31/48 30/48<31/48
      X=1,2,3,4,5

    1. Сократить дробь
    12/16=3/4
    18/27=2/3
    12/15=4/5
    14/21=2/3
    2. Прировнять дроби к общему знаменателю
    9/10 и 4/5=9/10 и 8/10
    4/7 и 2/3=12/21 и 14/21
    5/8 и 3/4=5/8 и 6/8
    4/9 и 3/8=32/72 и 27/72
    3. Вычислить
    а)4/15+3/4=16/60+45/60=61/60=1 1/60
    б)5/6-9/14=35/42-27/42=8/42=4/21
    в)4 4/7+6 1/4=4 16/28+6 7/28=10 23/28
    г)5 7/8-3 5/6=5 21/24-3 20/24=2 1/24
    д)4/7+2/5=20/35+14/35=34/35
    е)2 3/4+3 2/5=2 15/20+3 8/20=6 3/20
    ж)3 4/9-2 1/6=3 8/18-2 3/18=1 5/18 4. Задачки:
    1) Первого-4 7/24ц
    Второго-на 1 7/12 <
    1)4 7/24-1 7/12=4 7/24-1 14/24=
    3 31/24-1 14/24=2 17/24ц продали второго дня
    2)4 7/24+2 17/24=6 24/24=7ц
    Ответ:7ц продали за два дня
    2)3 1/6-1 1/3=2 7/6-1 2/6=1 5/6
    2)3 1/6+1 5/6=4 6/6=5 года
    5. Уравнение:
    1) х=10 11/24-6 7/16
    х=10 22/48-6 21/48
    х=4 1/48
    2)5/6+х=13/18+2/3
    5/6+х=13/18+12/18
    5/6+х=25/18
    х=25/18-5/6
    х=25/18-15/18
    х=10/18
    х=5/9
    3) х=8 9/10-4 5/6
    х=8 27/30-4 25/30
    х=4 2/30
    х=4 1/15
    4) х-3/7=23/28-9/14
    х-3/7=23/28-18/28
    х-3/7=5/28
    х=5/28+3/7
    х=5/28+12/28
    х=17/28

  • При каких натуральных n значение дроби равно натуральному числу? n²+2n+3/n


    Решение: Значение дроби будет равно натуральному числу в том случае, если число n²+2n+3 будет делиться на n. Заметим, что число n²+2n делится на n, тогда для того, чтобы n²+2n+3 делилось на n, нужно, чтобы число 3 делилось на n. Такое возможно при n=1; n=3.
    Действительно, при n=1 (n²+2n+3)/n=(1+2+3)/1=6
    При n=3 (n²+2n+3)/n=(9+6+3)/3=18/3=6.
    Ответ: n=1, n=3.

  • При каких натуральных значениях n дробь принимает натуральные значения:
    а)205/7n+2
    б)7n^2+3n+12/n


    Решение: А) Запишем простые множители числа 205:
    205 = 41•5
    Тогда при 7n + 2 = 5 и при 7n + 2 = 41 дробь принимает натуральные значения:
    1. 7n = 5
    n = 5/7 - не походит по условию (n. принадлежит N);
    2. 7n + 2 = 41
    7n = 43
    n = 43/7 - не походит по условию (n принадлежит N).
    Значит, нет таких значений n.
    б) при делении получается 7n + 3 + 12/n. Число 12 делится на 1; 2; 3; 4; 6 и 12. Поэтому при этих значениях дробь будет принимать натуральные значения.

  • Найдите все натуральные значения x, при которых дробь 6/x будет неправильной. Можно только как уравнения.


    Решение: 1) 6/х > или = 1 6 > или = 1*х 6 > или = х х < или = 6. Ответ : при значениях х = или < 6 дробь будет неправильной. 

  • 1)Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и грузовик. Через 4 ч после начала движения расстояние между ними составляло 528 км. Скорость движения автобуса была 58 км/ч. С какой скоростью двигался грузовик?
    2)Найдите все натуральные значения у, при которых дробь 5у+13 будет верной
    28


    Решение: 1.

    Узнаем сколько проехал автобус 4ч*58км/ч=232км

    Вычитаем из общего расстояния 528км-232км=296км - сколько проехал грузовик за 4 ч

    296км делим на 4 ч пути = 74км/ч

     2. Дробь (5y+13)/28 (не забываем скобочки и приоритет действий). будет правильной, когда
    5y + 13<28.
    5y<15
    y<3
    Т. к. y из множества натуральных чисел, то решения:
    y=1 и y=2.

    528:4=132(км) скорость удаления автобуса. 58•4=232(км) проедет автобус за 4 часа.

  • 1) Периметр квадрата 32 см. Вычислите площадь этого квадрата?
    2) решите уравнение (x-10):9=15
    3) Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и грузовик. Через 4 часа после начала движения расстояние между ними составляло 528км. Скорость движения автобуса 58 км/ч. С какой скоростью двигался грузовик?
    и 4) Найдите все натуральные значения у, при которых дробь: 5у+13/28 будет правильной.


    Решение: 32:4=8 

    8*8=64 пириметр квдрата

    1. периметр квадрата равен сумме 4ех сторон

    отсюда сторона равна 8 см

    площадь равна произведению 2ух сторон и равна 8*8=64

    2.

    х-10=135

    х=145

    3.

    скорость с которой они разъезжаются равна (х+58), где х - скорость грузовика

    4*(х+58)=528

    отсюда

    х+58=132

    х=74

    4.

    дробь правильная, когда числитель меньше знаменателя

    составляете неравенство

    5у+13<28

    отсюда у<1

    когда у меньше 1, дробь правильная

  • Сравните числа:
    17/(24 ) и 13/24; 2) 16/19и 1; 3) 47/35и 1.
    Выполните действия:
    3/28 + 15/28-11/28; 3) 1- 17/20;
    3 7/23-1 4/23 + 5 9/23; 4) 5 3/8-3 5/8.
    В саду растёт 72 дерева, из них 3/8 составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?
    Кирилл прочёл 56 страниц, что составило 7/12 книги. Сколько страниц было в книге?
    Преобразуйте в смешанное число дробь:
    7/3; 2) 30/7.
    Найдите все натуральные значения, при которых верно неравенство 2 3/7 Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n <100/19 ?
    Найдите все натуральные значения, при которых одновременно выполняются условия: дробь1/a правильная, а дробь 7/a неправильная.


    Решение: 17/24 >13/24
    16/19<1
    47/35 >1
    3/28 + 15/28 - 11/28 = 7/28 = 1/4
    1- 17/20 = 20/20 - 17/20= 3/20
    3 7/23 - 1 4/23 = 2 3/23
    5 3/8 - 3 5/8 = 2 - 2/8 = 1 6/8 = 1 3/4
     
    72 × 3/8 = (72×3) / (1×8) = 9×3 = 27 яблонь
    или 72 : 8 × 3= 9×3= 27 яблонь 
    56 : 7/12 = 56/1 ×  12/7 = 8×12 = 96 страниц в книге
    или 56 :7 ×12= 8×12= 96 страниц
    7/3 = 2 1/3
    30/7 = 4 2/7
    n< 100/19
    n< 5 5/19
    n = 5 
    1/а - правильная дробь при  а >1
    7/a - неправильная дробь при а ≤ 7
    Следовательно условия соблюдаются 
    при всех значениях а ∈ (2 ; 7)
    Ответ: 2, 3, 4, 5, 6,7.

  • Сравните дроби: 16/23 и 9/23; 29/58 и 31/58; 17/100 и 21/100;17/40 и 17/45; 9/4 и 9/2:3/98 и 3/94; 1 и 11/14; 1 и 28/25; 1 и 68/68; 22/22 и 4/4; 27/28 и 28/27; 7/6 и 57/59
    При каких натуральных значениях Х выполняется неравенство: 1). 7/17 больше х/17; 2).12/х больше 12/12 ?
    Выполните действия: 1). 5/19+6/19; 2).7/13-4/13; 3).19/25+4/25-22/25; 4).34/39-15/39-8/39.
    Решите уравнения: 1).7/10+х=9/10; 2).29/32-х=15/32.


    Решение: 16/23 больше 9/23;

     29/58 меньше 31/58;

     17/100 меньше 21/100;

    17/40 больше 17/45;

     9/4 меньше 9/2:

    3/98 меньше 3/94;

     1 больше 11/14;

    1 меньше28/25;

     1равно 68/68;

     22/22 равно 4/4;

     27/28 меньше 28/27;

     7/6 больше 57/59
     7/17 больше х/17; 2).12/х больше 12/12 ?

     При х больше7 х меньше 12

     1). 5/19+6/19 =11/19;

     2).7/13-4/13 =3/13;

     3).19/25+4/25-22/25= 1/25

    4).34/39-15/39-8/39 =11/39.

     Решите уравнения: 1).7/10+х=9/10; умножим всё уравнение на 10

      7+10Х =9

      Х=1/5 проверка 7/10+1/5 =9/10

      9/10=9/10 верно

     Ответ:

      2).29/32-х=15/32. Умножаем на 32

      29- 32Х =15

      - 32Х =15-29

      Х=7/16 проверка 29/32-7/16=15/32 

      29/32 - 14/32= 15/32

      15/32 = 15/32

    Ответ 

  • 1) При каких значениях а дробь a^2-25 \ 2a^2+10a равняется нулю ?
    2) Сократите дроби a) 20a^3b^4c^8 \ 48a^4b^7c^6 b) 2x^2+4xy \ 3xy+6y^2
    3) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю a) a \b-1 b)3a\ b^2-1 c) 2\b


    Решение: 1. Дробь равна 0, когда числитель равен нулю. a^2-25=(a-5)(a+5). Следовательно при 5 и -5 дробь обращается в 0. хотя это было видно сразу))
    2. а) (5c^2)/(12ab^3)
    б) = (2х(х+2у))/(3y(x+2y)=скобки сокращаются и = 2x/3y
    3. Не оч ясно написан, используйте скобки для опеределния граней числителя и знаменателя
    а)(a-b)/b
    б)(3a-b^2)/b^2
    в) не дописано скорей всего. так как 1 дробь

<< < 234 5 6 > >>