дроби »

при каких значениях дробь не имеет смысла - страница 6

  • найдите при каком значении переменной : значение выражения(дроби) 2m+4/5 на 1 больше значения выражения(дроби) 3m-3/7


    Решение: $$ \frac{2m+4}{5}=\frac{3m-3}{7}+1 \\ 14m+28=15m-15+35 \\ m=8 $$

    2m +4/5 -(3m-3/7)=1

    2m+4/5-3m+3/7=1

    -m=1-4/5-3/7=1/5-3/7=7/37-15/35=-8/35

    m=8/35

    не правильно прочел.

    (2m+4)/5 = ((3m-3)/7) +1

    (14m+28-15m+15)/35=1

    14m+28-15m+15=35

    -m=35-28-15=-8

    m=8

  • №1: Выполните умножение:
    1) 4/27 х 9/16
    2) 5 3/5 х 1 4/21
    3) 13/16х32
    /-дробь
    х-умножить
    №2: Вика купила 56 тетрадей, из них 4/7 составили тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку купила Вика?
    /-дробь
    №3: Найдите значение выражения:
    (3-15/28 х 1 1/6) х 2 2/19
    х - умножить
    / - дробь
    №4: Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см, его длина в 2 1/4 раза больше высоты, а ширина составляет 20% длины. Вычислите объём параллелепипеда.
    №5: Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
    1 1/2 х 2 10/13 +2 3/4 х 2 10/13 - 2 10/13 х 3 1/6
    х - умножить
    / - дробь
    "пробел" - целая часть и дробь( например: 2 целых и десять тринадцатых)
    №6: Яблони составляют 7/24 деревьев, растущих в саду, вишни - 9/17 оставшихся деревьев, а остальные деревья - груши. Каких деревьев в саду растёт больше всего?


    Решение: 1) 4/27*9/16=1/27*9/4=1/3*1/4=1/12
    2) 5 3/5=18/5, 1 4/21=25/21  18/5*25/21=6*5/7=30/7=4 2/7
    3)13/16*32=26
    Вика купила 56 тетрадей, из них 4/7 составили тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку купила Вика?
    4/7*56=4*8  32 тетради в клетку купила Вика.
    (3-15/28 х 1 1/6) х 2 2/19
    Решение:
    (3-15/28*7/6)*21/19=(3-5/8)*21/19=19/8*21/19=21/8=2 5/8=2,625
    Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см, его длина в 2 1/4 раза больше высоты, а ширина составляет 20% длины. Вычислите объём параллелепипеда.
    Решение:
    Длина =9/4*20/3=15
    ширина =1/5*15=3
    Объем=20/3*3*15=300 см кубических
    1 1/2 х 2 10/13 +2 3/4 х 2 10/13 - 2 10/13 х 3 1/6
    Решение :
    (3/2+11/4-19/6)*36/13=(17/4-19/6)*36/13=((51-38)/12)*36/13=3
    Яблони составляют 7/24 деревьев, растущих в саду, вишни - 9/17 оставшихся деревьев, а остальные деревья - груши. Каких деревьев в саду растёт больше всего?
    Не яблони составляют 17/24  всех деревьев.  Вишни  9/24=3/8 всех деревьев
    Груши 1 -7/24-9/24=8/24=1/3.
    Сравнивать удобнее 7/24 9/24 и 8/24.
    Больше всего в саду вишен 9/24=3/8 всех деревьев.
  • 1) При каком значении x значении функции
    y= ( дробь) числитель 2x+4 деление на (знаменатель) x-2
    будет равно 10
    2) Знаменатель обыкновеной дроби на 1 больше ее числителя. Если к числителю дроби прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то получится дробь, равная данной. Найдите эту дробь.
    3)
    При каком значении y
    разность дробей 1/y и y/y+1 равна их произведению
    4)
    номер 4 и 5 во вложениях


    Решение: 1). (2х+4) / (х-2) = 10 - домножим обе части уравнения на (х-2), получим:

    (2х+4) = 10(х-2)

    2х+4 = 10х - 20

    10х-2х = 20+4

    8х = 24

    х=24/8 = 3

    Однако надо, чтобы (х-2)≠0, т. к это знаменатеоь, а на ноль делить нельзя.

    Следователбно:

    х=3: (3-2)≠0 - верно

    Проверяем: 

    (2*3+4) / (3-2) = 10 / 1 = 10

    Ответ: при х =3.

    2). пусть х это числитель искомой дроби, тогда знаменатель этой дроби равен (х+1)

    Составляем уравнение:

    (х+2) / ((х+1)+3) = х / (х+1)

    (х+2) / (х+4) = х / (х+1)

    (х+2)(х+1) = х(х+4)

    х²+2х+х+2=х²+4х

    х²-х²+2х+х+2-4х=0

    -х=-2

    х=2 - это числитель искомой дроби.

    Найдем знаменатель искомой дроби: 2+1 = 3

    Следователбно, у нас получилась дробь: 2/3.

    Проверка:

    (2+2) / (3+3) = 4/9 =2/3 

    Ответ: искомая дробь 2/3.

    3). Составляем уравнение:

    1/у - у/(у+1) = 1/у * у/(у+1)

    1/у - у/(у+1) = 1/(у+1)

    1/у - у/(у+1) -1/(у+1) =0

    1/у -((у+1)/(у+1)) = 0

    1/у - 1 =0

    1/у = 1

    у = 1

    Проверка: 

    разность: 1/у - у/(у+1) = 1 - 1/(1+1) = 1- 1/2 = 1/2

    произведение: 1/у * у/(у+1) = 1/1 * 1/(1+1) = 1* 1/2 = 1/2

    разность =произведению = 1/2

    Ответ: при у=1.

    4). 

    а). (х²+2х)/(х+4) = 8/(х+4)

    Домножим обе части уравнений на (х+4):

    (х²+2х) = 8

    х²+2х-8=0

    D = 4 + 4*8 = 4+32=36 >0 ⇒ 2 корня

     х₁= (-2+6)/2 =4/2 =2

     х₂= (-2-6)/2 = -8/2 = -4

    Однако надо, чтобы (х+4)≠0, т. к это знаменатеоь, а на ноль делить нельзя.

    Следователбно:

    х=2: (2+4)≠0 - верно

    х=-4: (-4+4)=0 ⇒ х=-4 - не является корнем уравннеия и его не берем

    Проверка:

    х=2:

    (4+4)/(2+4) = 8/(2+4)

     8/6 = 8/6 - верно

    Ответ: х=2.

    б). 10/х =7-х

    Домножим на х обе части уравнения:

    10 = х(7-х)

    10 = 7х -х²

    х²-7х+10 = 0

    D=49-4*10=9 >0 ⇒ 2 корня

     х₁= (7+3)/2 =10/2 =5

     х₂= (7-3)/2 = 4/2 = 2

    Однако надо, чтобы х≠0, т. к это знаменатеоь, а на ноль делить нельзя. Оба корня удовлетворяют этому условию, значит, оба являются решениями.

    Проверка:

    х=5:

    10/5 = 7-5

    2=2 -верно

    х=2:

    10/2 = 7-2

    5=5 - верно

    Ответ: х₁=5, х₂=2.

    в). (х+3)/х = (2х+10)/(х-3)

    х≠0 - т. к. знаменатель не может быть 0

    х - 3≠0 ⇒ х≠3  т. к. знаменатель не может быть 0

    (х+3)(х-3) = х(2х+10)

    х²-9 = 2х²+10х

    х²+10х+9 = 0

    D=100-4*9=100-36=64>0 ⇒ 2 корня

     х₁= (-10+8)/2 =-2/2 =-1

     х₂= (-10-8)/2 = -18/2 = -9

    Берем оба корня.

    Проверка:

    х = - 1:

    (-1+3)/(-1) = (-2+10)/(-1-3)

    -2 = -8/4

    -2=-2 - верно

    х = - 9:

    (-9+3)/(-9) = (-18+10)/(-9-3)

    6/9 = 8/12

    2/3 = 2/3 - верно

    Ответ: х₁=-1, х₂=-9.

    5). 

    а). (х²-8х)/(5-х) = 15/(х-5)

    (х²-8х)/(5-х) = -15/(5-х)

    5-х≠0 ⇒ х ≠5

    Домножим обе части уравнения на (х-5)

    (х²-8х) = -15

    х²-8х+15=0

    D=64-60=4>0 ⇒ 2 корня

     х₁= (8+2)/2 =10/2 =5 - не берем, тк. не удовлетворяет условию: х ≠5

     х₂= (8-2)/2 = 6/2 = 3

    Проверяем:

    х=3:

    (9-24)/(5-3) = 15/(3-5)

    -15/2 = -15/2 - верно.

    Ответ: х=3.

    б). (2х²+х-1)/(х+1) = 3х+1

    х+1≠0 ⇒ х≠ -1

    Домножим на (х+1):

    (2х²+х-1) = (3х+1)(х+1)

    2х²+х-1 = 3х²+х+3х+1

    х²+3х+2=0

    D = 9-8=1 ⇒ 2 корня

     х₁= (-3+1)/2 =-2/2 =-1 - не берем, тк. не удовлетворяет условию: х ≠ -1

     х₂= (-3-1)/2 = -4/2 = -2

    Проверяем:

    х= -2:

    (8-2-1)/(-2+1) = -6+1

    -5 = -5 -верно

    Ответ: х= -2.

    в). (3х+1)/х + 5/(х-2) = (6х-2)/(х²-2х)

     (3х+1)/х + 5/(х-2) = (6х-2)/(х(х-2))

    Приведем к общему знаменателю х(х-2) левую часть уравнения:

    ((3х+1)(х-2))/(х(х-2)) + 5х/(х(х-2)) = (6х-2)/(х(х-2))

    х(х-2)≠0 ⇒х≠0 и х≠2

    Домножаем на х(х-2) обе части уравнения:

    (3х+1)(х-2) + 5х = 6х-2

    3х²+х-6х-2+5х = 6х-2

    3х² -2 = 6х-2

    3х² -6х -2 +2 =0

    3х² -6х =0

    х(3х-6)=0

    х=0 и 3х-6=0

      3х=6

      х=6 : 3

      х=2

    Получили 2 корня:

    х₁ = 0 - но он не удовлетворяет условию х≠0 ⇒ не является решением

    х₂ = 2 - но он не удовлетворяет условию х≠2 ⇒ не является решением

    Ответ: решений нет.

  • Как можно сократить данное выражение?
    \( (x^3-x^2-6x)/(x^2-4) \)


    Решение: В числителе х нужно вынести за скобку: x*(x^2 - x - 6)

    в скобках получится квадратный трехчлен, нужно найти его корни (например по т. Виета)

    х1 = 3 х2 = -2

    разложить квадратный трехчлен на множители (напомню формулу:

    ax^2 + bx + c = a*(x - x1)*(x - x2) )))

    получим: x*(x - 3)*(x + 2)

    а в знаменателе формула разность квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)*(x + 2)

    итого: x*(x - 3)*(x + 2) / ( (x - 2)*(x + 2) ) = x*(x - 3) / (x - 2)

  • Упр 596:
    Напишите правильные дроби с суммой числителя и знаменателя равной 11.
    упр 597:
    напишите неправильные дроби с суммой числителя и знаменателя равной 8.
    упр 598:
    напишите все дроби в виде а/в, если в=7 и а/в<1.
    упр 599:
    напишите все дроби в виде а/в, если а=8 и а/в ->1.
    упр 600:
    при каких натуральных значениях к дробь 11/к+5 является неправильной дробью.
    упр 601:
    при каких натуральных значениях а дробь а-3/8 является правильной дробью.
    упр 602:
    найдите натуральные значения b, при которых дробь 17/2b+5 является неправильной дробью.
    упр 603:
    найдите натуральные значения а, при которых дробь 3а+5/21 является правильной дробью.
    упр 604:
    1) напишите все правильные дроби, знаменатели которых делители 9-и.
    2) напишите все неправильные дроби, числители которых делители 6- и.
    упр 605:
    выразите в часах.
    1) 1 час 19 мин
    2) 6 часов 23 мин ; 43 мин
    3)9 часов 16 мин
    4)2 часа 23 мин
    упр 606:
    выразите в километрах.
    1)3 км 157 м
    2) 16 км 483 м
    3) 43 км 405 м
    4) 818 м
    упр 607:
    1) напишите 4 числа, больших 3 и меньших 4
    2) напишите 4 числа, больших 12 и меньших 13
    упр 608:
    Четыре мальчика поймали 7 кг рыбы. они разделили всю рыбу поровну. сколько килограмм досталось каждому мальчику ?
    упр 609:
    Саша пробежал расстояние в 40 м за 13 секунд. сколько метров в среднем он пробежал за секунду?


    Решение: 596.
    4/7, 5/6, 3/8,2/9
    597.
    1/7, 3/5
    598.
    1/7, 2/7, 3/7, 4/7,5/7,6/7
    599.
    8/3, 8/5, 8/7
    600
    к=от 2 до 5
    11/(2+5)=11/7
    11/(3+5)=11/8
    11/(4+5)=11/9
    11/(5+5)=11/10
    601.
    (10-3)/8=7/8
    (8-3)/8=5/8
    (6-3)/8=3/8
    (4-3)/8=1/8
    602.
    17/(2*5+5)=17/15
    17/(2*4+5)=17/13
    и так далее до 0. (3, 2, 1, 0)
    603.
    (3*5+5)/21=20/21
    и так 4, 3, 2, 1, 0 - подставляй
    604.
    1/3, 2/3, 1/9, 2/9, 4/9, 5/9, 7/9, 8/9
    6/5
    605.
    1 ч 19 мин= 79 мин : 60=1,32 ч
    6 ч 23 мин=6ч+23:60=6,38
    9 ч 16 мин=9ч+16:60=9,27
    .
    606.
    3 км157 м=3,157 км
    16 км 483 м=16,483 км
    43 км 405 м=43,405 км
    818 м=0,818 км
    607
    3 1/2, 3 3/4, 3 3/8, 3 5/9
    12 5/6, 12 89, 12 3/5, 12 7/8
    608
    7 :4=7/4=1 3/4(кг) - каждому
    609
    40 :13=40/13=3 1/13(м/с)≈3 м/с

<< < 456 7 8 > >>