дроби »

при каких значениях дробь не имеет смысла - страница 6

  • При каких значениях переменной дробь имеет смысл: a) 12/(x^2 -81); b) \(\frac{x^2+1}{x^2-9x+14}\); в) \(\frac{x^2-25}{x^2+25}\); г) \(\frac{1}{x-\frac{4}{x}}\)


    Решение: Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен 0 =>
    а) x²-81≠0 x ≠ 9 и x ≠ -9
    ответ: х∈(-∞;-9)U(-9;9)U(9;+∞)
    б) х²-9х+14≠0
      D= 81-56=25
    $$ х≠ \frac{9+5}{2} = 7 \\ х \neq \frac{9-5}{2} = 2 $$
    ответ: х∈(-∞;2)U(2;7)U(7;+∞)
    в) х²+25 всегда больше 0
     ответ: x∈R
    г)$$ х-\frac{4}{x} ≠0 \\ x≠0 x≠2 х≠-2 $$
    ответ: х∈(-∞;0)U(0;-2)U)(-2;2)U(2;+∞)

  • при каких значениях переменной дробь не имеет смысл
    х/х-4( деление снизу)
    2b²-9/b(b-5)
    15t²/t(t+5)
    x-2/(2x+1)(3x-9)
    при каких значениях переменной дробь равна 0
    x+1/x
    x(x-2)²/x-2
    x²-64/x²+3
    x²-3x/x²-9


    Решение: 1)х/х-4

    Дробь не имеет смысл при х-4=0

      х=4

    2b²-9/b(b-5)

    дРобь не имеет смысл при b(b-5)=0

      b=0 или b-5=0

      b=5

    15t²/t(t+5)

    дробь не имеет смысл при t(t+5)=0

      t=0 или t+5=0

      t=-5

    x-2/(2x+1)(3x-9)

    дробь не имеет смысл при 3(2х+1)(х-3)

      2х+1=0 или х-3=0

      х=-1,5 или х=3.

    _____________________________________

    2)х+1/х

    Дробь равна 0 при х+1=0 и х≠0

      х=-1

    х(х-2)²/х-2

    Дробь равна 0 при х(х-2)²=0 и х-2≠0

      х=0 или х=2, х≠2. отсюда следует, что х=0

    х²-64/х²+3

    Дробь равна 0 при х²-64=0 и х²+3≠0

      (х-8)(х+8)=0 и х≠±√3

      х-8=0 или х+8=0

      х=8 или х=-8

    х²-3х/х²-9

    Дробь равна 0 при х²-3х=0 и х²-9≠0

      х=0 или х=3; х≠±3 отсюда следует что х=0.

     

  • При каких значениях переменной дробь не имеет смысла;
    а)2х-3
    -
    2x^2+10x
    b)5a
    -
    a^2-36
    c)y^2
    -
    y^2+4
    d)m^2
    -
    2m^2-8
    i)b+3
    -
    b^2-6b+9
    f)2n-5
    -
    4n^2+4n+1
    )


    Решение: Дробь не имеет смысла, если содержит деление на 0. Т. е. решение задачи аналогично решению уравнений, представляющих собой равенство знаменателя дроби и 0.
    1) $$ 2 x^{2} +10x=0 \\ x^{2} =-5x \\ x=-5 $$
    2)$$ a^{2}-36=0 \\ a^{2} =36 \\ a=\sqrt {36} \\ a=6 $$
    3)$$ y^{2} +4=0 \\ y^{2}=-4 \\ y=\sqrt{-4}  \\ y=2i $$
    4) $$ 2 m^{2} -8=0 \\ m^{2}=4 \\ m=\sqrt{4} \\ m=2 $$
    5) $$ b^{2} -6b+9 \\ b _{1,2} = \frac{-(-6)+-\sqrt{ (-6)^{2}-4*1*9} }{2*1} \\ b_{1,2} = \frac{6+-0}{2} \\ b_{1.2}=3 $$
    6) $$ 4 n^{2} +4n+1=0 \\ n_{1,2}= \frac{-4+- \sqrt{4^{2}-4*4*1} }{2*4} \\ n_{1,2}= \frac{-4+-0}{8} \\ n_{1,2}=- \frac{1}{2} $$

  • Установите при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл: (x^2-1)/(x^2+5)


    Решение:

    Алгебраическая дробь имеет смысл при всех действительных значениях х (-беск; беск), так как знаменатель никогда не обращается в 0.

      Теперь предположим, что в знаменателе стоит - вместо =.

    Тогда надо исключить точки: +кор5 и -кор5

    (-беск; -кор5)v(-кор5; кор5)v(кор5; беск)

    x²+5≠0

    x²≠-5

    x∈R 

  • Установите при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл
    a)3x² б)15b+1
    )x²+3 )b²(b²+1)


    Решение: а) Дробь $$ \frac{3x^2}{x^2+3} $$ имеет смысл при любых значениях переменной, так как её знаменатель никогда не обратится в нуль, и вот почему: как ты знаете, любое отрицательное число в квадрате есть положительное – прибавь ещё к нему тройку и получите << вдвое положительное число>>. 
    Ответ: x∈(–∞; +∞)
    б) Дробь $$ \frac{15b+1}{b^2(b^2+1)} $$ не имеет смысла тогда, когда $$ b=0 $$, так как при таком значении переменной один из множителей обращается в нуль, делая таким же и сам знаменатель дроби.
    Ответ: b∈(–∞; 0)∪(0; +∞)

  • Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл.
    3х^2+2х+5/(3х-1)(2х+5)
    .
    9у^2-5у+4/(5у-3)(31+93у)


    Решение: Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от нуля1) Приравниваем знаменатель к нулю
    (3х-1)(2х+5)=0
    х=1/3  х=-2,5
    Ответ. при всех х, кроме  х=1/3 и х=-2,5
       можно записать так (-∞;-2,5)U(1/3; +∞)
    2)(5у-3)(31+93у) =0
       5y=3  или  31+93у=0
       у=3/5  93=-31
       у=-1/3
    Ответ. при всех х, кроме  у=3/5  и у=-1/3
       можно записать так (-∞;-1/3)U(3/5; +∞)

  • Разъясните как решаются такие примеры-Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл: 9y²-5y+4 (5y-3)(31+93y)


    Решение: Очень просто. Смысл алгебраическая дробь имеет всегда, кроме тех случаев, когда знаменатель равен нулю. Ты решаете уравнение:
    Знаменатель Не равен нулю при переменной=?
    В данном случае:
    y1=3/5
    y2=-3
    Значит данная дробь имеет смысл при х принадлежащем промежутку (-беск.;-3) в объединении (-3;3/5) в объединении (3/5;+беск)
    Вопросы?

  • 1. При каких значениях переменной дробь не имеет смысла?
    у²/у²+4


    Решение: Поскольку дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен 0. Но мы не может создать условия, чтобы знаменатель был равен 0, поскольку у в квадрате.
    Из этого следует что данная дробь всегда имеет смысл

  • При каких значениях переменной алгебраической дробь не имеет смысла


    Решение: Если переменная стоит в знаменателе и равна 0, то дробь не имеет смысла.
     Пример ( 16/ х² ), где х = 0
    Если переменная в квадрате меньше нуля, то дробь не имеет смысла.
    Пример ( (х² - 4)/ 45 ), где х < 0.
    Если переменная, находящаяся под корнем, меньше 0, то дробь не имеет смысла.
     Пример ( ( √x - 8)/ 6 ), где х < 0. 

  • При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
    б)
    х-2
    -
    (2х+1)(3х-9)


    Решение: Дробь не имеет смысла при тех значениях х, при которых
    знаменатель равен 0
    (2х+1)(3х-9)=0
    произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0.
    2х+1=0  или  3х - 9 = 0
    2х = - 1  3х = 9
    х = - 1/2  х = 3
    Ответ. Дробь не имеет смысла при х = - 1/2 и х = 3

<< < 456 7 8 > >>