дроби » разложите на множители числитель и знаменатель дроби
  • 5х^2+14х-3 (разложить на множители)


    Решение: 5х²+14х-3 = 5х² +15х-х -3 = (5х²+15х)-(х+3) = 5х(х+3)-(х+3) = (х+3)(5х-1)

    сначала 14 х разложили на слагаемые 14х = 15х -х
    потом сгруппировали (5х² +15х) и (х+3)
    потом из первой скобки вынесли за скобку общий множитель 5х
    а потом еще раз вынесли общий множитель скобку (х+3)
    в итоге получили два множителя (х+3) и (5х-1)

  • Как разложить на множители квадратный трехчлен, если дискриминант равен нулю.


    Решение: Находите дискриминант. ax^2+bx+c=0 допустим твое уравнение. значит дискриминант равен D=b^2-4ac. если дискриминант больше нуля,то получается два корня,которые находятся по формуле x1=(-b+корень из D)/2a или x2=(-b-корень из D)/2a. находите корни. разложенный на простые множители кв трехчлен = a(x-x1)(x-x2). все
    если D=0,то один корень,находится по формуле -b/2a. тогда на простые множители раскладывается как a(x-корень уравнения)(x-корень уравнения). (тк этот корень уравнения считается за два)
    если D меньше нуля,то корней нет и трехчлен не раскладывается на множители и просто оставляете так

  • Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) x^2 + x - 12; 2) 10y^2 - 9y + 2; 3) 6x^2 - 216; (через дискриминант)


    Решение: 1) X^2 + X - 12 = ( X - 3 )* ( X + 4 )
    D = 1^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49 ;  V D = 7
    X1 = ( - 1 + 7 ) \ 2 = 6 \ 2 = 3
    X2 = ( - 8 ) \ 2 = ( - 4)

    2) 10Y^2 - 9Y + 2 = ( Y - 0.5 ) * ( Y - 0.4 )
    D = 81 - 4*10*2 = 81 - 80 = 1  ; V D = 1
    Y1 = ( 9 + 1 ) \ 20 = 10\20 = 0.5
    Y2 = 8 \ 20 = 0.4

    3) 6X^2 - 216  = 6 * ( X^2 - 36 ) = 6 * ( X - 6 ) * ( X + 6 )
  • Найдите корни квадратного трехчлена и разложите их на множители и найдите дискриминант а) \( y2-6y+5 \) б) \( x2+14x+24 \) в) \( -y2+14y=33 \) г) \( -x2-10x-16 \) д) \( x2-8x-48 \) e) \( y2+16y+55 \) ж) \( x2-24x+144 \) з) \( -y2+18- 81 \)


    Решение: Б) D=14*14-4*24=196-96=100
    x1=(-14+10)/2=-2
    x2=(-14-10)/2=-12
    разложим на множители:
    (х+2)(х+12)

    в) -y2+14y-33=0
    D=14*14-4*33=196-132=64
    x1=(-14+8)/2=-3
    x2=(-14-8)/2=-11
    разложим на множители:
    (х+3)(х+11)

    Для разложения на множители используем формулу:
    ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) если коэффициент а равен 1, то перед скобкой ничего не надо, а в скобках пишете х минус твой корень. если корень с минусом, то в скобке будет плюс.Б D - - x - - x - - - разложим на множители х х в -y y- D - - x - - x - - - разложим на множители х х Для разложения на множители используем формулу ax bx c a x-x x-x если коэ...
  • Разложите на множители трёхчлен: 16а^2+24а+9 Через дискриминат


    Решение: 16a² + 24a + 9 = 0
    D = b² - 4ac = 24² - 4 × 16 × 9 = 576 - 576 = 0 - имеет один корень.
    x = - b / 2a
    x = - 24 / 32 = - 0,75

    Раскладываем по формуле : a ( x - x₁) ( x - x₂)

    16 ( a + 0,75) ( a + 0,75)
    или
    = 16(a + 3/4)(a + 3/4) = (4a + 3)(4a + 3) = (4a + 3)^2 (в квадрате)
  • A*4 (степени) + a*2 (степени) + 1 = a*4 (степени) +2a*3 (степени) + a*2 (степени) - 1 надо разложить на множители


    Решение: A^4+2a^3+a^2-1 =((a^2)^2+2a^2+1)-a^2=(a^2+1)^2-a^2=(a^2+1-a)(a^2+1+a)

    $$ a^{4} + a^{2} +1= (a^{2} )^{2} +2*a^{2}*1+ 1^{2} -a^2=(a^2+1)^2-a^2= $$

    $$ =(a^2+1-a)*(a^2+1-a) $$

    $$ a^4+2a^3+a^2-1=((a^2)^2+2*a*a^2+a^2)-1^2=(a^2+a)^2-1^2= $$

    $$ =(a^2+a-1)*(a^2+a+1) $$

    Использовались 2 формулы:

    $$ (a +b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

    $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$

    А в первом случае прибавили и вычли одно выражение $$ a^2 $$

  • Разложите на множители. 81а в 4 степени -1; у в квадрате -х в квадрате -6х-9;
    с в кубе-16с; 3а в квадрате -6аб +3б в квадрате


    Решение:
    81a^4 - 1 = (9a^ -1)x (9a^2 +1)   = (9a - 1)( 9a +1)       

     y^2 - x^2 -6x -9= y^2 -(x +3)^2 = ( y - x - 3)(y + x + 3)

    c^3 -16c  = c( c^2 - 4) = c (c - 2)(c + 2)

    3a^2 -6ab +3b^2 = 3( a^2 -2ab +b^2) = 3(a -b)^2

              

  • Разложите на множители:
    с^2-d^2+6c+9
    x^2-y^2-10y-25
    x^2-y^2-8x+16
    9-p^2+q²-6q
    a^3+a^2b-ab^2-b^3
    ^-степень


    Решение: с²-d²+6c+9=(c²+6c+9)-d²=(c+3)²-d²=(c+3-d)(c+3+d)
    x²-y²-10y-25=x²-(y²+10y+25)=x²-(y+5)²=(x-(y+5))(x+y+5)=(x-y-5)(x+y+5)
    x²-y²-8x+16=x²-8x+16-y²=(x-4)²-y²=(x-4-y)(x-4+y)

    9-p²+q²-6q=9-6q+q²-p²=(3-q)²-p²=(3-q-p)(3-q+p)
    a³+a²b-ab²-b³=a³-b³+ab(a-b)=(a-b)(a²+ab+b²+ab)=(a-b)(a+b)²

  • Разложите на неприводимые множители 1) 2a(в 3 степени) - a(во2)b-2ab(во второй) + b(В 3) 2)a( во2)+a+b-b(во 2)

    3)4a(во2)+15x-9x(во2)+10a 4)a(во2)b (во2)-ab(во2)-ab -a(во2) 5)108y(в 4)+32y 6)p(в 10)-pq(в 6) 7)x(в2)-10x +24


    Решение:

    1) 2a^3 - a^2b-2ab^2 + b^3=(2a^3 - a^2b)+(-2ab^2 + b^3)=

    =a^2(2a-b)-b^2(2a-b)=(a^2-b^2)(2a-b)=(a-b)(a+b)(2a-b)

    2)a^2+a+b-b^2=(a^2-b^2)+(a+b)=(a-b)(a+b)+1*(a+b)=(a-b+1)(a+b)

    3)4a^2+15x-9x^2+10a=(4a^2-9x^2)+(15x+10a)=(2a-3x)(2a+3x)+5(3x+2a)=

    =(2a-3x+5)(2a+3x)

    4)a^2b^2-ab^2-ab -a^2=a(ab^2-b^2-b -a)=a((ab^2-a)-(b^2+b))=

    =a(a(b^2-1)-b*(b+1))=a(a(b-1)(b+1)-b(b+1))=

    =a(b+1)(a(b-1)-b)=a(b+1)(ab-a-b)

    5)108y^4+32y=4y(27y^3+8)=4y(3y+2)(9y^2-6y+4)

    6)p^10-pq^6=p(p^9-q^6)=p(p^3-q)(p^6+p^3q+q^2)

    7)x^2-10x +24=x^2-6x-4x+24=(x^2-6x)-(4x-24)=

    =x(x-6)-4(x-6)=(x-4)(x-6)

  • A 3 -ab- a 2 b+a 2 разложите на множители ( цифра после пробела это степень) x 2 y-x 2 -xy+x 3
    ac 2-c 2 -ac+c
    x 2 y -xy - x 2 +x
    16x 2 -24xy+9y 2 -4x+3y
    4c 2 -20ac+25a 2+5a-2c
    2x+y+y 2 -4x 2
    a 2 -9b 2+12bc
    a-3b+9b 2 -a 2
    1-4x 2 -4xy-y 2


    Решение: $$ a^3 -ab- a^2 b+a^2=a^2(a+1)-ab(a+1)=(a^2-ab)(a+1)=\\=a(a-b)(a+1).\\ x^2 y-x^2 -xy+x^3=x^2(x-1)+xy(x-1)=(x^2+xy)(x-1)=\\=x(x+y)(x-1).\\ ac^2-c^2 -ac+c=c^2(a-1)-c(a-1)=(c^2-c)(a-1)=\\=c(c-1)(a-1).\\x^2 y -xy - x^2 +x=x^2(y-1)-x(y-1)=(x^2-x)(y-1)=\\=x(x-1)(y-1).\\16x^2 -24xy+9y^2 -4x+3y=(4x-3y)^2-(4x-3y)=\\=(4x-3y)(4x-3y-1).\\4c^2 -20ac+25a^2+5a-2c=(2c-5a)^2-(2c-5a)=\\=(2c-5a)(2c-5a-1). $$
    $$ 2x+y+y^2 -4x^2=(2x+y)+(y-2x)(y+2x)=\\=(2x+y)(1+y-2x).\\ a^2 -9b^2+12bc=? \\ a-3b+9b^2 -a^2=(a-3b)+(3b-a)(3b+a)=\\=(3b-a)(3b+a-1).\\ 1-4x^2 -4xy-y^2=1-(4x^2+4xy+y^2)=1-(2x+y)^2=\\=(1-2x-y)(1+2x+y). $$

1 2 3 > >>