Processing math: 100%
дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби

  • 5х^2+14х-3 (разложить на множители)


    Решение: 5х²+14х-3 = 5х² +15х-х -3 = (5х²+15х)-(х+3) = 5х(х+3)-(х+3) = (х+3)(5х-1)

    сначала 14 х разложили на слагаемые 14х = 15х -х
    потом сгруппировали (5х² +15х) и (х+3)
    потом из первой скобки вынесли за скобку общий множитель 5х
    а потом еще раз вынесли общий множитель скобку (х+3)
    в итоге получили два множителя (х+3) и (5х-1)

  • Как разложить на множители квадратный трехчлен, если дискриминант равен нулю.


    Решение: Находите дискриминант. ax^2+bx+c=0 допустим твое уравнение. значит дискриминант равен D=b^2-4ac. если дискриминант больше нуля,то получается два корня,которые находятся по формуле x1=(-b+корень из D)/2a или x2=(-b-корень из D)/2a. находите корни. разложенный на простые множители кв трехчлен = a(x-x1)(x-x2). все
    если D=0,то один корень,находится по формуле -b/2a. тогда на простые множители раскладывается как a(x-корень уравнения)(x-корень уравнения). (тк этот корень уравнения считается за два)
    если D меньше нуля,то корней нет и трехчлен не раскладывается на множители и просто оставляете так

  • Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) x^2 + x - 12; 2) 10y^2 - 9y + 2; 3) 6x^2 - 216; (через дискриминант)


    Решение: 1) X^2 + X - 12 = ( X - 3 )* ( X + 4 )
    D = 1^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49 ;  V D = 7
    X1 = ( - 1 + 7 ) \ 2 = 6 \ 2 = 3
    X2 = ( - 8 ) \ 2 = ( - 4)

    2) 10Y^2 - 9Y + 2 = ( Y - 0.5 ) * ( Y - 0.4 )
    D = 81 - 4*10*2 = 81 - 80 = 1  ; V D = 1
    Y1 = ( 9 + 1 ) \ 20 = 10\20 = 0.5
    Y2 = 8 \ 20 = 0.4

    3) 6X^2 - 216  = 6 * ( X^2 - 36 ) = 6 * ( X - 6 ) * ( X + 6 )

  • Найдите корни квадратного трехчлена и разложите их на множители и найдите дискриминант а) y2−6y+5 б) x2+14x+24 в) −y2+14y=33 г) −x2−10x−16 д) x2−8x−48 e) y2+16y+55 ж) x2−24x+144 з) −y2+18−81


    Решение: Б) D=14*14-4*24=196-96=100
    x1=(-14+10)/2=-2
    x2=(-14-10)/2=-12
    разложим на множители:
    (х+2)(х+12)

    в) -y2+14y-33=0
    D=14*14-4*33=196-132=64
    x1=(-14+8)/2=-3
    x2=(-14-8)/2=-11
    разложим на множители:
    (х+3)(х+11)

    Для разложения на множители используем формулу:
    ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) если коэффициент а равен 1, то перед скобкой ничего не надо, а в скобках пишете х минус твой корень. если корень с минусом, то в скобке будет плюс.Б D - - x - - x - - - разложим на множители х х в -y y- D - - x - - x - - - разложим на множители х х Для разложения на множители используем формулу ax bx c a x-x x-x если коэ...

  • Разложите на множители трёхчлен: 16а^2+24а+9 Через дискриминат


    Решение: 16a² + 24a + 9 = 0
    D = b² - 4ac = 24² - 4 × 16 × 9 = 576 - 576 = 0 - имеет один корень.
    x = - b / 2a
    x = - 24 / 32 = - 0,75

    Раскладываем по формуле : a ( x - x₁) ( x - x₂)

    16 ( a + 0,75) ( a + 0,75)
    или
    = 16(a + 3/4)(a + 3/4) = (4a + 3)(4a + 3) = (4a + 3)^2 (в квадрате)

  • A*4 (степени) + a*2 (степени) + 1 = a*4 (степени) +2a*3 (степени) + a*2 (степени) - 1 надо разложить на множители


    Решение: A^4+2a^3+a^2-1 =((a^2)^2+2a^2+1)-a^2=(a^2+1)^2-a^2=(a^2+1-a)(a^2+1+a)

    a4+a2+1=(a2)2+2∗a2∗1+12−a2=(a2+1)2−a2=

    =(a2+1−a)∗(a2+1−a)

    a4+2a3+a2−1=((a2)2+2∗a∗a2+a2)−12=(a2+a)2−12=

    =(a2+a−1)∗(a2+a+1)

    Использовались 2 формулы:

    (a+b)2=a2+2ab+b2

    a2−b2=(a−b)(a+b)

    А в первом случае прибавили и вычли одно выражение a2

  • Разложите на множители. 81а в 4 степени -1; у в квадрате -х в квадрате -6х-9;
    с в кубе-16с; 3а в квадрате -6аб +3б в квадрате


    Решение:
    81a^4 - 1 = (9a^ -1)x (9a^2 +1)   = (9a - 1)( 9a +1)       

     y^2 - x^2 -6x -9= y^2 -(x +3)^2 = ( y - x - 3)(y + x + 3)

    c^3 -16c  = c( c^2 - 4) = c (c - 2)(c + 2)

    3a^2 -6ab +3b^2 = 3( a^2 -2ab +b^2) = 3(a -b)^2

              

  • Разложите на множители:
    с^2-d^2+6c+9
    x^2-y^2-10y-25
    x^2-y^2-8x+16
    9-p^2+q²-6q
    a^3+a^2b-ab^2-b^3
    ^-степень


    Решение: с²-d²+6c+9=(c²+6c+9)-d²=(c+3)²-d²=(c+3-d)(c+3+d)
    x²-y²-10y-25=x²-(y²+10y+25)=x²-(y+5)²=(x-(y+5))(x+y+5)=(x-y-5)(x+y+5)
    x²-y²-8x+16=x²-8x+16-y²=(x-4)²-y²=(x-4-y)(x-4+y)

    9-p²+q²-6q=9-6q+q²-p²=(3-q)²-p²=(3-q-p)(3-q+p)
    a³+a²b-ab²-b³=a³-b³+ab(a-b)=(a-b)(a²+ab+b²+ab)=(a-b)(a+b)²

  • A 3 -ab- a 2 b+a 2 разложите на множители ( цифра после пробела это степень) x 2 y-x 2 -xy+x 3
    ac 2-c 2 -ac+c
    x 2 y -xy - x 2 +x
    16x 2 -24xy+9y 2 -4x+3y
    4c 2 -20ac+25a 2+5a-2c
    2x+y+y 2 -4x 2
    a 2 -9b 2+12bc
    a-3b+9b 2 -a 2
    1-4x 2 -4xy-y 2


    Решение: a3−ab−a2b+a2=a2(a+1)−ab(a+1)=(a2−ab)(a+1)==a(a−b)(a+1).x2y−x2−xy+x3=x2(x−1)+xy(x−1)=(x2+xy)(x−1)==x(x+y)(x−1).ac2−c2−ac+c=c2(a−1)−c(a−1)=(c2−c)(a−1)==c(c−1)(a−1).x2y−xy−x2+x=x2(y−1)−x(y−1)=(x2−x)(y−1)==x(x−1)(y−1).16x2−24xy+9y2−4x+3y=(4x−3y)2−(4x−3y)==(4x−3y)(4x−3y−1).4c2−20ac+25a2+5a−2c=(2c−5a)2−(2c−5a)==(2c−5a)(2c−5a−1).
    2x+y+y2−4x2=(2x+y)+(y−2x)(y+2x)==(2x+y)(1+y−2x).a2−9b2+12bc=?a−3b+9b2−a2=(a−3b)+(3b−a)(3b+a)==(3b−a)(3b+a−1).1−4x2−4xy−y2=1−(4x2+4xy+y2)=1−(2x+y)2==(1−2x−y)(1+2x+y).

  • №1. 2х+2у-х2(вторая степень)-ху разложите на множители№2. сторона квадрата на 2см меньше одной из сторон прямоугольника и на 3 см больше другой.Найдите сторону квадрата,если его площадь на 10 см2 больше площади прямоугольника.


    Решение: 1). 2х+2у-х² -xy= (2x-x²)+(2y-xy) = x(2-x)+y(2-x)=(2-x)(x+y)

    2). x-сторона квадрата, тогда (х+2) - одна сторона прямоугольника, и (х-3)-другая сторона прямоугольника.

    Sквадрата = х²

    Sпрямоугольника=(х+2)(х-3)

    S квадрата меньше Sпрямоуг. на 10см² больше, можно составить уравнение:

    х²-10=(х+2)(х-3)

    х²-10=х²+2х-3х-6

    х=4 (см)-сторона квадрата.

    Ответ: сторона квадрата равна 4 см

1 2 3 > >>