дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 3

  • Найдите НОД и НОК чисел (с помощью разложения на простые множители)
    а)126 и 70 г)20, 70 и 15
    б)441 и 700 д)168, 231 и 60
    в)84 и 648 е)34, 51 и 68


    Решение: 126 и 70
    НОД 126 и 70 =14
    НОК 126 и 70 = 126
    126=3*2*3*7
    705*7*2
    441 и 700
    НОД 441 и 700=7
    НОК 441 и 700=26460
    441=9*7*7
    700=7*2*2*5*5
    84 и 648
    НОД 84 и 648=12
    НОК 84 и 648=336
    84=4*7*3
    648=9*8*3*3
    20,70 и 15
    НОД 20 70 и 15=5
    НОК 20 79 и 15=420
    168,231 и 60
    НОД 168 231 и 70=3
    НОК 168 231 и 70=9240
    168=3*2*2*2*7
    231=3*7*11
    60=5*3*2*2
    34 51 и 68
    НОД 34 51 и 68=17
    НОК 34 51 и 68=204
    34=2*17
    51=3*17
    68=2*2*17

  • Найди нод и нок чисел 150 и 315 методом разложения на простые множители.


    Решение: 150 : 2 = 75                         315 : 3 = 105

    75 : 3 = 25                           105 : 3 = 35

    25 : 5 = 5                              35 : 5 = 7 

    5 : 5 = 1                                7 : 7 = 1

    150 = 2*3*5*5                       315 = 3*3*5*7

    НОД (150 и 315) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель

    150 : 15 = 10                        315 : 15 = 21

    НОК (150 и 315) = 2*3*3*5*5*7 = 3150 - наименьшее общее кратное

    3150 : 150 = 21                    3150 : 315 = 10

  • Найди НОД и НОК чисел 126 и 132 методом разложения на простые множители.


    Решение: 126 = 2 * 3 * 3 * 7 
    132 = 2 * 2 * 3 * 11 
    -
    НОД ( 126 ; 132 ) = 2 * 3 = 6 
    НОК ( 126 ; 132 ) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 =  2772 

    126 = 2 * 3 * 3 * 7

    132 = 2 * 2 * 3 * 11

    НОД (126; 132) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель

    126 : 6 = 21     132 : 6 = 22

    НОК (126; 132) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2772 - наименьшее общее кратное

    2772 : 126 = 22     2772 : 132 = 21 

    Наибольший общий делитель: Разложим числа на простые множители: 126 = 2 · 3 · 3 · 7132 = 2 · 2 · 3 · 11 Общие множители чисел: 2; 3 Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (126; 132) = 2 · 3 = 6 Наименьшее общее кратное: Разложим числа на простые множители. 132 = 2 · 2 · 3 · 11126 = 2 · 3 · 3 · 7 Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (126; 132) = 2 · 2 · 3 · 11 · 3 · 7 = 2772 Ответ: Наибольший общий делитель НОД (126; 132) = 6 Наименьшее общее кратное НОК (126; 132) = 2772 126 = 2 * 3 * 3 * 7 132 = 2 * 2 * 3 * 11 - НОД ( 126 ; 132 ) = 2 * 3 = 6 НОК ( 126 ; 132 ) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2772

  • Даны разложения чисел на простые множители. Найдите НОД - с=2^2×3^3×5 и d=2^2^2×3×7


    Решение: НОД (с,d) = 2^2*3=4*3=12

    Наибольшим общим делителем чисел с и d называется наибольшее число, на которое делится и число с, и число d.
    Чтобы найти НОД (с; d), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени. 
    с = 2^2 * 3^3 * 5 = 180 d = 2^2 * 3 * 7 = 84
    НОД (с; d) = 2^2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель
    180 : 12 = 15 84 : 12 = 7

  • Найти НОД методом разложения на на простые множители 520и468, 814и4400.


    Решение: 520/2=260

    260/2=130

    130/2=65

    65/5=13

    13/13=1 

    2*2*2*5*3=520

    468/2=234

    234/2=117

    117/3=39

    39/3=13

    13/13=1

    2*2*3*3*13=468

    НОД=13

    814/2=407

    407/11=37

    37/37=1

    2*11*37=814

    4400/2=2200

    2200/2=1100

    1100/2=550

    550/2=275

    275/5=55

    55/5=11

    11/11=1

    2*2*2*2*5*5*11=4400

    НОД =11

  • Сколько множителей 5 содержится в разложении 200 на простые множители?


    Решение: $$ 200!=1*2*3*.*200 $$
    Всего существует 200/5=40 чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 5. Кроме того, существует 200/25=8 чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 5*5=25. Наконец, число 125 делится на 5*5*5=125.
    Таким образом, всего в разложении 200! на простые множители содержится 40+8+1=49 пятерок.

  • Найдите сумму всех натуральных чисел меньших 15, разложение которых на простые состоит из двух множителей.


    Решение: Простое число это число больше 1, которое имеет два делителя - делится на себя и на единицу.
    остальные, где можно поделить ещё на какое то число- составные.
    1 никуда не относится ни к простым ни к составные
    Числа меньше 15;
    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.
    Выбираем простые, раскладываем
    2=1•2 простое
    3=1•3 простое
    4=1•2•2 составное
    5=1•5 простое
    6=1•2•3 составное
    7=1•7 простое
    8=1•2•2•2 составное
    9=1•3•3 составное
    10=1•2•5 составное
    11=1•11 простое
    12=1•2•2•3 составное
    13=1•13 простое
    14=1•2•7 составное
    Теперь выписываем простые и ищем сумму
    2+3+5+7+11+13= 41
    Ответ: сумма простых чисел до 15 равна 41.

  • Найдите сумму всех натуральных чисел меньших 25, разложение которых на простые состоит из трех множителей.
    Варианты ответа :
    а) 58
    б) 109
    в) 40
    г) другой ответ


    Решение: Правильный ответ а) 58
    Это числа : 8 = 2* 2 * 2
      12 = 2 * 2* 3
      18 = 2* 3 * 3
      20 = 2* 2 * 5
    8+12+18+20 = 58
    Другие числа раскладываются либо на меньшее, либо на меньшее число множителей:
    4=2*2
    6=2*3
    9=3*3
    10=5*2
    14=7*2
    15=5*3
    16-2*2*2*2
    21=7*3 
    22=11*2
    24= 2*2*2*3
    либо вообще не раскладываются на множители:
    2,3,5,7,11,13,17,19,23
    Ответ: 58

  • 5x^ - 3x-2=0 (Разложение квадратного трехчлена на множители, Решение Уравнений)


    Решение: $$ 5x^{2}-3х-2=0 $$1). Решим квадратное уравнение:
    $$ x_1,_2= \frac{-b + - \sqrt{D} }{2a} \\ x_1=1 \\ x_2=-0,4 $$
    2). Согласно правилу квадратное уравнение раскладывается на множители следующим образом: $$ a(x-x_1)(x-x_2) \\ 5(x-1)(x+0,4)$$ Умножим 5 на первую скобку и ответ окончен
    (5x-5)(x+0,4)

  • Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Разложить квадратный трехчлен на множители : 2x^2+x-3


    Решение: находим корни квадратного трехчлена, то есть для начала решаем квадратное уравнение

    2x^2+x-3=0

    х1=1    х2=-3/2

    тогда  2x^2+x-3=2(х-1)(х+3/2)-это ответ

    2X^2+X-3=0 

    D=1+24=25

    X1=1 X2=-6/4

    формула разложения многочлена на множетели

    a(x-x1)(x-x2)

    Получаем 2(x-1)(x+6/4)

    (x-1)(2x+3)

    ’

<< < 123 4 5 > >>