дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 2

  • A*4 (степени) + a*2 (степени) + 1 = a*4 (степени) +2a*3 (степени) + a*2 (степени) - 1 надо разложить на множители


    Решение: A^4+2a^3+a^2-1 =((a^2)^2+2a^2+1)-a^2=(a^2+1)^2-a^2=(a^2+1-a)(a^2+1+a)

    $$ a^{4} + a^{2} +1= (a^{2} )^{2} +2*a^{2}*1+ 1^{2} -a^2=(a^2+1)^2-a^2= $$

    $$ =(a^2+1-a)*(a^2+1-a) $$

    $$ a^4+2a^3+a^2-1=((a^2)^2+2*a*a^2+a^2)-1^2=(a^2+a)^2-1^2= $$

    $$ =(a^2+a-1)*(a^2+a+1) $$

    Использовались 2 формулы:

    $$ (a +b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

    $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$

    А в первом случае прибавили и вычли одно выражение $$ a^2 $$

  • Разложите на множители. 81а в 4 степени -1; у в квадрате -х в квадрате -6х-9;
    с в кубе-16с; 3а в квадрате -6аб +3б в квадрате


    Решение:
    81a^4 - 1 = (9a^ -1)x (9a^2 +1)   = (9a - 1)( 9a +1)       

     y^2 - x^2 -6x -9= y^2 -(x +3)^2 = ( y - x - 3)(y + x + 3)

    c^3 -16c  = c( c^2 - 4) = c (c - 2)(c + 2)

    3a^2 -6ab +3b^2 = 3( a^2 -2ab +b^2) = 3(a -b)^2

              

  • Разложите на множители:
    с^2-d^2+6c+9
    x^2-y^2-10y-25
    x^2-y^2-8x+16
    9-p^2+q²-6q
    a^3+a^2b-ab^2-b^3
    ^-степень


    Решение: с²-d²+6c+9=(c²+6c+9)-d²=(c+3)²-d²=(c+3-d)(c+3+d)
    x²-y²-10y-25=x²-(y²+10y+25)=x²-(y+5)²=(x-(y+5))(x+y+5)=(x-y-5)(x+y+5)
    x²-y²-8x+16=x²-8x+16-y²=(x-4)²-y²=(x-4-y)(x-4+y)

    9-p²+q²-6q=9-6q+q²-p²=(3-q)²-p²=(3-q-p)(3-q+p)
    a³+a²b-ab²-b³=a³-b³+ab(a-b)=(a-b)(a²+ab+b²+ab)=(a-b)(a+b)²

  • A 3 -ab- a 2 b+a 2 разложите на множители ( цифра после пробела это степень) x 2 y-x 2 -xy+x 3
    ac 2-c 2 -ac+c
    x 2 y -xy - x 2 +x
    16x 2 -24xy+9y 2 -4x+3y
    4c 2 -20ac+25a 2+5a-2c
    2x+y+y 2 -4x 2
    a 2 -9b 2+12bc
    a-3b+9b 2 -a 2
    1-4x 2 -4xy-y 2


    Решение: $$ a^3 -ab- a^2 b+a^2=a^2(a+1)-ab(a+1)=(a^2-ab)(a+1)=\\=a(a-b)(a+1).\\ x^2 y-x^2 -xy+x^3=x^2(x-1)+xy(x-1)=(x^2+xy)(x-1)=\\=x(x+y)(x-1).\\ ac^2-c^2 -ac+c=c^2(a-1)-c(a-1)=(c^2-c)(a-1)=\\=c(c-1)(a-1).\\x^2 y -xy - x^2 +x=x^2(y-1)-x(y-1)=(x^2-x)(y-1)=\\=x(x-1)(y-1).\\16x^2 -24xy+9y^2 -4x+3y=(4x-3y)^2-(4x-3y)=\\=(4x-3y)(4x-3y-1).\\4c^2 -20ac+25a^2+5a-2c=(2c-5a)^2-(2c-5a)=\\=(2c-5a)(2c-5a-1). $$
    $$ 2x+y+y^2 -4x^2=(2x+y)+(y-2x)(y+2x)=\\=(2x+y)(1+y-2x).\\ a^2 -9b^2+12bc=? \\ a-3b+9b^2 -a^2=(a-3b)+(3b-a)(3b+a)=\\=(3b-a)(3b+a-1).\\ 1-4x^2 -4xy-y^2=1-(4x^2+4xy+y^2)=1-(2x+y)^2=\\=(1-2x-y)(1+2x+y). $$

  • №1. 2х+2у-х2(вторая степень)-ху разложите на множители№2. сторона квадрата на 2см меньше одной из сторон прямоугольника и на 3 см больше другой.Найдите сторону квадрата,если его площадь на 10 см2 больше площади прямоугольника.


    Решение: 1). 2х+2у-х² -xy= (2x-x²)+(2y-xy) = x(2-x)+y(2-x)=(2-x)(x+y)

    2). x-сторона квадрата, тогда (х+2) - одна сторона прямоугольника, и (х-3)-другая сторона прямоугольника.

    Sквадрата = х²

    Sпрямоугольника=(х+2)(х-3)

    S квадрата меньше Sпрямоуг. на 10см² больше, можно составить уравнение:

    х²-10=(х+2)(х-3)

    х²-10=х²+2х-3х-6

    х=4 (см)-сторона квадрата.

    Ответ: сторона квадрата равна 4 см

<< < 12 3 4 > >>