дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 4

  • Найдите значение К при котором :

    в) разложение на множители трехчлена \( -4x^{2}+kx+1 \) содержит множитель (х-1)

    г) разложение на множители трехчлена \( 2x^{2}-5x+k \) содержит множитель (2х+3)

    д) разложение на множители трехчлена \( 4x^{2}-8x+k \) cодержит множитель (2х-1)


    Решение: в) Так как трехчлен при разложении содержит множитель(х-1) то можно сделать вывод, что х1= -1

    Тогда подставляем х1 в трехчлен и получаем -4*1+k+1 отсюда выражаем k и получаем k=-1+4=3

    г)  Так как трехчлен при разложении содержит множитель(2х+3)=2(х+1,5) то можно сделать вывод что х1=-1,5 

    Тогда подставляем х1 в трехчлен и получаем 2*2,25-5*(-1,5)+k=4,5+7,5+k отсюда выражаем k И получаем k= -7,5-4,5=-12

    д)  Так как трехчлен при разложении содержит множитель(2х-1)=2(х-0,5) то можно сделать вывод, что х1= 0,5

    Тогда подставляем х1 в трехчлен и получаем 4*0,25-8*0,5+k=1-4+k отсюда выражаем k И получаем k= -1+4=3

  • Найти второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена:

    1) 8x^2+8x-160=8(x+5)(.)

    2) 6x^2-36x+48=6(x-2)(.)

    3) 6x^2-42x+72=6(x-4)(.)


    Решение: 1) для начала найдем корни данного уравнения: $$ x_{12}=\frac{-8+-\sqrt{64+5120}}{16}=\frac{-8+-72}{16} $$
    X1=-5, X2=4 отсюда раскладываем
    8(х+5)(х-4) 
    2) для второго уравнения найдем тоже корни: $$ x_{12}=\frac{36+-\sqrt{1296-1152}}{12}=\frac{36+-12}{12} $$ 
    Х1=2, Х2=4, отсюда раскладываем 
    6(х-2)(х-4)
    3) аналогично находим корни: $$ x_{12}=\frac{42+-\sqrt{1764-1728}}{12}=\frac{42+-6}{12} $$ 
    Х1=3, Х2=4, раскладываем
    6(х-4)(х-3) 

  • Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 7х^2-14x-56=7(x+2)(.)
    6x^2-42x+60=6(x-2)(.)


    Решение: Чтобы найти недостающий многочлен, приравняем к нолю известный квадратный трехчлен и решим полученное квадратное уравнение
    7х^2-14x-56=0
    Д=196-4*7*(-56)=196+1568=1764
    х1=(14+42)/14=4
    х2=(14-42)/14=-2
    теперь получаем разложение нашего многочлена как 
    7х^2-14x-56=7(х+2)(х-4)
    Аналогично решаем для следующего многочлена
    6x^2-42x+60=0
    Д=1764-4*6*60=1764-1440=324
    х1=(42+18)/12=5
    х2=(42-18)/12=2
    теперь получаем разложение нашего многочлена как 
    6x^2-42x+60=6(х-2)(х-5)

  • Сформулируйте и докажите теорему о разложении на множители квадратного трехчлена, имеющего корни.


    Решение: Теорема. Пусть х₁ и х₂ корни квадратного трехчлена х²+px+q. Тогда этот трехчлен раскладывается на линейные множители следующим образом
    =(х-х₁)(х-х₂).
    Доказательство. Подставим вместо p и q их выражения через х₁ и х₂ и проведем группировку. 
    x²+px+q=x²(x₁+x₂)x+x₁x₂=x²-x₁x-x₂x+x₁x₂=x(x-x₁)-x₂(x-x₁)=(x-x₁)(x-x₂)
    Что и требовалось доказать.

  • 8х^2+8x-16=8(x+2)(.) Нужно найти второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена.


    Решение: Для начала надо решить уравнение 8x^2+8x-16=0
      x^2+x-2=0
      x1= (-1+sqrt(1+8))/2 = (-1+3)/2 = 1
      x2 = (-1-sqrt(1+8))/2 = (-1-3)/2 = -2
    Теперь подставляем полученные корни в формулу a(x-x1)(x-x2)
    Получилось 8(x-1)(x+2)

    Разделим на 8. Получаем х^2+x-2=0
    Д=1+4*2=9
    х1=-1+3/2=1
    х2=-1-3/2=-2
    (х-1)(х+2)=0
    8х^2+8x-16=8(x+2)(х-1)

  • 4. Разложить на множители: а) \((2-3n)^2 -9n^4;\) б) \((a-5)^2 +2(5-a)+1;\) в) \(x^6 -x^4 -x^2 +1; \)г) \(8b^3-\frac{1}{27}\)
    5. Вычислить: \(\frac{87^2 -13^2}{91^2 -34\cdot 91 +17^2}\)
    6. Решить уравнение \( (x-3)^2 +(3-x)(x+3)=(x+2)^2 -x^2 \)
    7. Разложить на множители: x^2 -7x +12


    Решение: 4 а) (2-3n)^2-9n^4

    (2-3n-3n^2)(2-3n+3n^2)

    б) (a-5)^2+2(5-a)+1

    (5-a)^2+2(5-a)+1

    (5-a+1)^2

    (6-a)^2 или (6-a)(6-a)

    в) x^6-x^4-x^2+1

    группировка: (x^6-x^2)-(x^4-1)

    x^2(x^4-1)-(x^4-1)

    (x^4-1)(x^2-1)

    г) 8b^3-1/27

    2^3 * b^3 - 1/3^3

    (2b-1/3)(2b^2+1/9+2b/3)

    5)

    (87^2-13^2)/(91^2-34*91-17^2)=

    =(87-13)(87+13)/(91-17)^2=

    =74*100/74^2=

    =100/74=1,35(135)

    6) (x-3)^2+(3-x)(3+x)=(x+2)^2-x^2

    x^2+9-6x+3x+9-x^2-3x=x^2+4+4x-x^2

    18-6x-4x-4=0

    10x=14

    x=14/10=7/5=0.14

    6)

    x^2-7x+12

    Приравниваем к нулю;

    По теореме Виета:

    x1=5

    x2=2

    Уравнение выглядит следующим образом:

    (x-5)(x-2)

    Всё:)

  • Найдите НОД чисел 943,897,874 и НОК чисел 465,186,310. Нужно разложения чисел на простые множители и само умножение


    Решение: Наибольший общий делитель(НОД):: Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:943 = 23 · 41897 = 3 · 13 · 23874 = 2 · 19 · 23Общие множители чисел: 23НОД (943; 897; 874) = 23Наименьшее общее кратное:: Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.943 = 23 · 41897 = 3 · 13 · 23874 = 2 · 19 · 23Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (943; 897; 874) = 23 · 41 · 3 · 13 · 2 · 19 = 1397526Ответ: Наибольший общий делитель НОД (943; 897; 874) = 23Наименьшее общее кратное НОК (943; 897; 874) = 1397526

  • Решить уравнение 5х в квадрате -х-4=0 с помощью разложения левой части на множители способом группировки


    Решение: 5x²-x-4=0
    Разложим одночлены в сумму нескольких
    5x²-5x+4x-4=0
    Сделаем группировку
    (5x²-5x)+(4x-4)=0
    Выносим общий множитель
    5x(x-1)+4(x-1)=0
    (x-1)(5x+4)=0
    Произведение равно нулю
    x-1=0
    x₁=1
    5x+4=0
    5x=-4
    x₂=-0.8
    Ответ: 1 и -0,8.

  • 1. Один угол треугольника втрое больше, чем второй, и на 30 градусовы больше третьего угла. Определите углы треугольника. Какой это треугольник.
    2. Разложить на множители числа 210 и 180


    Решение: Х градусов второй угол
    3х градусов первый угол
    3х-30 градусов третий угол
    х+3х+3х-30=180
    7х-30=180
    7х=180+30
    7х=210
    х=210÷7х=30 гр второй угол
    3×30=90 гр первый угол
    90-30=60 гр. третий угол
    треугольник прямоугольный

    210=3×70
    210=30×7
    210=21×10
    210=5×42
    180=3×60
    180=30×6
    180=20×9
    180=90×2
    180=10×18
    180=4×45

    Уг. А= ? в 3р. б.( стрелока ко второму) [ 3х]
    уг. В.= ? [ х]
    уг. С= ? на 30 м.( стрлочка к первому) [ 3х-30]
    Пусть уг. В, будет х, тогда уг. А будет 3х, значит уг. С= 3х-30
    уравнение:
    3х+ х+ 3х-30= 180( градусная мера в сумме любого треугольника всегда = 180)
    7х-30=180
    7х= 180+30
    7х= 210
    х = 210: 7
    х= 30. (гр.) уг. В
    1) 30*3= 90( гр.) уг. А
    2) 3*30-30= 60( гр.) уг. С.
    Ответ: т. к. 1 из углов = 90 гр. то это тупой треугольник.
    2.
    210. 7
    30. 3
    10. 5
    2. 2
    1.
    180. 5
    36. 3
    12. 3
    4. 2
    2. 2
    1

  • 1. Решить уравнение:
    1) 3x²=0
    2) (x+1)(x-1)=0
    3) 4x²-1=0
    4) 3x²=5x
    5) 4x²- 4x+1=0
    6) x² - 16x - 17=0
    7) 0,3x²+5x=2
    8) x² - 4x+5=0.
    2. Разложить на множители:
    1) x²+x-6
    2) 2x² - x - 3.
    3. Решить задачу:
    Расстояние между селами 36 км один велосипедист преодолевает на 1 ч быстрее другого. Найти скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого.


    Решение: 1) х  = 0
    2) (x+1)(x-1)=0
    х^2 - 1 = 0
    х^2 = 1
    х = +1 и  - 1
    3) х = 1\2
    4) х = 0 и х=1,4
    5) решений нет дискриминант отрицательный
    6) Х=17 х= -1
    8) решений нет
    Разложение 
    1) x²+x-6 = (х+3)(х-2)
    2) 2x² - x - 3.= (х-1.5)(х+1)
    Задача
    пусть скорость первого х тогда скорость второго х+3
    тогда первый проезжает весь путь(36 км) за 36/х(ч), а второй за 36/(х+3)(ч)
    составим уравнение
    36/х-36/х+3=1
    36/х-36/х+3-1=0
    36(х+3)-36х-х(х+3)/х(х+3)=0
    36(х+3)-36х-х(х+3)=0
    36х+36*3-36х-Х^2-3х=0
    -х^2-3х+108=0|:-1
    х^2+3х-108=0
    D=9+432=441
    корень из D=21
    х1=-3-21/2=-12(не удовлетворяет условию задачи)
    х2=-3+21/2=9(подходит)
    Х+3=9+3=12
    Ответ:9км/ч скорость первого, 12 км/ч скорость второго.

<< < 234 5 6 > >>