дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 4

  • Даны разложения чисел на простые множители найдите их наименьшее общее кратное
    е=2*3*11 и f=2 в куб *3*11
    h=2*5*7и k=5 в кв *7
    m=2*3*5 в кв и n=2*2*2*2*3
    х=2*5*11и у =5*5*11


    Решение: Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
    е = 2 * 3 * 11 = 66 
    f = 2 * 2 * 2 * 3 * 11 = 264
    НОК (e; f) = 2 * 2 * 2 * 3 * 11 = 264 - наименьшее общее кратное
    264 : 66 = 4 264 : 264 = 1
    h = 2 * 5 * 7 = 70
    k = 5 * 5 * 7 = 175
    НОК (h; k) = 2 * 5 * 5 * 7 = 350 - наименьшее общее кратное
    350 : 70 = 5 350 : 175 = 2
    m = 2 * 3 * 5 * 5 = 150
    n = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 48
    НОК (m; n) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 1200 - наименьшее общее кратное
    1200 : 150 = 8 1200 : 48 = 25
    х = 2 * 5 * 11 = 110
    у = 5 * 5 * 11 = 275
    НОК (х; у) = 2 * 5 * 5 * 11 = 550 - наименьшее общее кратное
    550 : 110 = 5 550 : 275 = 2

  • Как можно найти НОД двух натуральных чисел, используя их разложение на простые множители


    Решение: Достаточно просто. Надо лите перемножить множители, которые встречаются в обоих разложениях.
    Пример:
    а = 2³ × 3 × 5³ × 7²
    b = 2² × 5³ × 7
    В обоих разложениях присутствуют 2², 5³ и 7. Перемножим:
    НОД(а, b) = 2² × 5³ × 7

  • Найди с помощью разложения на простые множители НОД и НОК чисел : Найди с помощью разложения на простые множители НОД и НОК чисел :
    а) 125 и 150, б) 210 и 2730, в) 35 и 72, г) 60,75 и 111.


    Решение: а) 125 и 150  НОД (125,150) =5*5=25 
                            НОК (125,150) =3*2*5*5*5=750
    б) 210 и 2730  НОД (210,2730) = 2*3*5*7=210
      НОК (210,2730) = 2*3*5*7*13=2730
    в) 35 и 72  НОД (35,72) = 1
                          НОК (35,72) =2*2*2*3*3*5*7=2520
    г) 60,75 и 111  НОД (60,75,111) =?

  • Найди НОД и НОК чисел по их разложению на простые множители:
    а=2*3³*7²*11,b=2³*3*11²


    Решение: НОД)
    Из множителей, входящих в разложение одного из чисел вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел и оставить те, которые входят в минимальной степени:
    2*3*11 = 66;
    НОК)
    Выписать множители входящие в разложение одного из чисел и добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел:
    2³ * 3³ * 7² * 11² = 1280664

  • Найди НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители: а)105 и 225; б) 84 и 420; в) 273 и 110; г) 45,120 и 525.


    Решение: а) 105 = 3 * 5 * 7

    225 = 3 * 3 * 5 * 5

    НОД (105; 225) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель

    НОК (105; 225) = 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 1575 - наименьшее общее кратное

    б) 84 = 2 * 2 * 3 * 7

    420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7

    НОД (84; 420) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель

    НОК (84; 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420 - наименьшее общее кратное

    в) 273 = 3 * 7 * 13 

    110 = 2 * 5 * 11

    НОД (273; 110) - нет общих делителей, кроме единицы, значит числа 273 и 110 взаимно простые

    НОК (273; 110) = 273 * 110 = 30.030 - наименьшее общее кратное

    г) 45 = 3 * 3 * 5

    120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

    525 = 3 * 5 * 5 * 7

    НОД (45; 120; 525) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель

    НОК (45; 120; 525) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 12.600 - наименьшее общее кратное 

<< < 234 5 6 > >>