дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 6

  • Тема : Разность квадрата (разложение на множители)
    Как подобную задачу решить через х :
    Сторона одной афиши квадратной формы на 10 см короче стороны другой афиши такой же формы. Разность площадей этих афиш равна 900 СМ2. Вычислите длину каждой афиши.


    Решение: Пусть х см сторона меньшей афиши, тогда сторона большей х+10 см. по условию задачи разность площадей 900 см2, следовательно возводим х и х+10 в квадрат, так как афиши квадратные, а площадь квадрата =а²
    составляем ур-ие: (х+10)²-х²=900
    х²+20х+100-х²=900 х² и -х² взаимно уничтожаются, получаем:
    20х+800
    х=800:20
    х=40(см) сторона меньшей афиши
    40+10=50(см) сторона большей афиши
    Ответ:40см;50см;

  • Решите уравнение, используя разложение на множители.
    (х-2)√х²-х-20=6х-12
    PS: х²-х-20 под одним корнем


    Решение: X^2-x-20=(x-5)(x+4) (П. С. корни по т. Виета)
    Уединяем корень.
    $$ \sqrt{ x^{2}-x-20 } =\\= \frac{6x-12}{x-2} $$
    В правой части 6 выносим. Проверяем, что х=2 не является корнем уравнения, поэтому можем сократить. В правой части остаётся 6. Возводим в квадрат.
    (х-5)(х+4)=36
    Х^2-x-20-36=0
    x^2-x-56=0 равносильно совокупности х=-7, х=8
    (х+7)(х-8)=0 
    Произв. двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда один из этих множителей равен 0.
    Следовательно х=-7, х=8.

  • Решите систему, используя разложение на множители:
    (x-1)(y+5)=2x^2+x-3
    2x^2-xy-3y-7=0


    Решение: $$ \left \{ {{(x-1)(y+5)=2x^2+x-3} \atop {2x^2-xy-3y-7=0}} \right. $$
    Выносим общий множитель
    $$ \left \{ {{(x-1)(y+5)=2x^2+x-3} \atop {-y(x+1)+2x^2-7=0}} \right. $$
    Выразим у
    $$ y= \frac{2x^2-7}{x+1} $$, учтем ОДЗ $$ x+1eq 0 \\ xeq -1 $$
    Подставим вместо переменной у
    $$ (x-1)( \frac{2x^2-7}{x+1} +5)=2x^2+x-3 \\ \\ (-2x^2-x+3)(x+1)+(x-1)(5x-2+2x^2)=0 \\ (-2x-3)(x-1)(x+1)+(x-1)(5x-2+2x^2)=0 \\ (x-1)((-2x-3)(x+1)+(5x-2+2x^2))=0 \\ x_1=1 \\ (-2x-3)(x+1)+5x-2+2x^2=0 \\ -2x^2-5x-3+3x^2+5x-2=0 \\ -5=0 $$
    Второе уравнение не имеет решение
    Если х=1, то у=-2,5
    Ответ: (1;-2,5)

  • 12.18. Решите уравнение, используя разложение на множители:
    \( 1) (x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0\\ 2) (4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0;\\ 3) 0,2x(x-5)+8(x-5)=0;\\ 4) 7(x-7)-(x-7)^2=0. \)


    Решение: 1) (х+7)* ((х-3)-(х-8)=0
     
      (х+7)* (х-3-х+8)=0
     
      (х+7)*5=0
     
      х+7=0
     
      х=-7
    2) (х-2)* ((4х-9)+(1-х))=0
     
      (х-2)* (4х-9+1-х)=0
      
      (х-2)*(3х-8)=0
     
      х-2=0 х=2
     
      3х-8=0 3х=8 х=8/3

    3) (х-5)*(0.2х+8)=0
      
      х-5=0 х=5
     
      0.2х+8=0 0.2х=-8 х=-40
    4) (х-7)*(7-(х-7))=0
     
      (х-7)*(7-х+7)=0
     
      х-7=0 х=7
     
      14-х=0  х=14

  • 704. Разложите на множители: 1) 3x^2 +12xy; 2) 10m^5 -5m; 3) ab - ac +7b-7c; 4) 6x-xy-6y+y^2; 5) 49b^2 -c^2; 6) p^2+12pk+36k^2; 7) 100a^4 - \frac{1}{9}b^2; 8) 25a^2-(a-3)^2
    705. Решите уравнение: 1) (x-4)(x+3)=0; 2) x^2 -81=0; 3) 7x^2 +21x=0; 4) 9x^2 -6x+1=0; 5) x(x+7)(3x-2)=0; 6) 12x^3 -2x^2 =0


    Решение: ...

  • Обьясните тему по алгебре 7 класс "Разложение на множители с помощью формул суммы и разности кубов, куба суммы и куба разности".


    Решение: Сумма кубов формула:a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
    Пример: 12(в кубе)+8(в кубе) =(12+8)·(12(в квадрате)-12·8+8(в квадрате))  = 20·(144-96+64)  = 20·112  = 2240
    Разность кубов формула:a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
    Пример: 12(в кубе)-11(в кубе)  =(12-11)·(12(в квадрате)+12·11+11(в квадрате))  = 1·(144+132+121)  = 397
    Формула куб суммы:(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    Пример : (30+2)(в кубе)= 30(в кубе)+3·30(в квадрате)·2+3·30·2(в квадрате)+2(в кубе)= 27000+3·900·2+3·30·4+8= 2700+2700·2+360+8= 27000+5400+360+8 = 32768
    Формула куб разности:(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
    Пример: (20-2)( в кубе)  =20(в кубе)-3·20(в квадрате)·2+3·20·2(в квадрате)-2(в кубе)  = 8000-3·400·2+3·20·4-8 =8000-2400+240-8= 5832
    Твоя задача просто подставлять числа, которые тебе даны в формулы)

  • Проверьте, правильно ли выполнено разложение на множители :
    (Нужно решение при проверке)
    А.2ax+2ay+cx+cy=(2a+c)(x+y)
    Б.2a+2ab+3c+3bc=(a+c)(2+3b)
    В.a(вторая степень)+ac-2bc-2ab=(a-2b)(c+a)
    Г.3a(вторая степень)-3ac+2bc-2ab=(3a-2b)(a+c)


    Решение: Б) Ошибка.
    Правильно: 2a+2ab+3c+3bc=(2a+2ab)+(3c+3bc)=2a(1+b)+3c(1+b)=
    =(2a+3c)(1+b)
    Г) Ошибка.
    Правильно:
    3a²-3ac+2bc-2ab=(3a²-3ac)-(2ab-2bc)=3a(a-c)-2b(a-c)=(a-c)(3a-2b)

    А.2ax+2ay+cx+cy= 2а(х+у)+с(х+у)= (2а+с)(х+у)
    Б.2a+2ab+3c+3bc=2а(1+b)+3с(1+b) = (2а+3с)(1+b)
    В.a(вторая степень)+ac-2bc-2ab=а(а+с)-2b(с+а)=(а-2b)(а+с)
    Г.3a(вторая степень)-3ac+2bc-2ab=3а(а-с)-2b(а-с)=(3а-2b)(а-с)

  • Решите уравнение, используя выделение полного квадрата и разложение на множители:

    х²-9х+14=0

    х²+5ч-14=0

    ²- это значит квадрат


    Решение: полный квадрат:

    x^2-9x+14=x^2-2*4,5x+20,25-20,25+14=(x-4,5)^2-6,25=(x-4,5-2,5)(x-4,5+2,5)=(x-7)(x-2)=0

    x=7 или x=2

    x^2-5x-14=x^2-2*2,5x+6,25-6,25-14=(x-2,5)^2-20,25=(x-2,5-4,5)(x-2,5+4,5)=(x-7)(x+2)=0

    x=7 или x=-2

    разложение на множетели:

    x^2-9x+14=x^2-7x-2x+14=x(x-7)-2(x-7)=(x-7)(x-2)=0

    x=7 или x=2

    x^2-5x-14=x^2-7x+2x-14=x(x-7)+2(x-7)=(x-7)(x+2)=0

    x=7 или x=-2

    1) х² - 9х+14 = 0

       Выделим полный квадрат: х² - 9х+14 = х² - 2*4,5х + 4,5² - 4,5² +14 =

    = (х - 4,5)² - 20,25 + 14 = (х - 4,5)² - 6,25 = (х - 4,5)² - 2,5² =

    = (х - 4,5 - 2,5)(х - 4,5 + 2,5) = (х - 7)(х - 2)  =>   уравнение имеет вид:

    (х - 7)(х - 2) = 0

    х - 7 = 0  или  х - 2 = 0

    х  = 7  или  х  = 2

      

         Ответ:  2;   7.


    2)  х²+5х - 14 = 0

        Выделим полный квадрат: х²+5х - 14 = х² + 2*2,5х + 2,5² - 2,5² - 14 =

    = (х + 2,5)² - 6,25 - 14 = (х + 2,5)² - 20,25 =  (х + 2,5)² - 4,5² =

    = (х + 2,5 - 4,5)(х + 2,5 + 4,5) = (х - 2)(х + 7)  =>   уравнение имеет вид:

    (х - 2)(х + 7) = 0

    х - 2 = 0    или   х + 7 = 0

    х  = 2         или   х = -7


          Ответ:  2;  - 7.

  • a^2 - 6b - 7 = 0

    решить, только через разложение на множители)


    Решение: a^2-6b-7=0

    D=36+28=64

    a1=7, a2=-1

    следовательно по т. Виета получается

    a^2-6b-7=(a-7)(a+1)

    следовательно корни 7 и -1 

     ток нах разложение я не понял

    a=1, в=-6, c=-7

    D=b^2-4ac

    D=(-6)^2-4*1*(-7)=36+28=64

    x1,2= -b=+/- корень дискриминанта(дробная черта)2a

     x1=6+8(дробная черта)2=7

      x2=6-8(дробная черта)= -1

  • Разложите на множители:

    (тема: разложение на множители разности квадратов)

    а) (х + у)^2 - z^2

    б) m^2 - (n+k)^2

    в) 100 - (10 - n)^2

    г) (3a + 1)^2 - 4

    д) 4x^2 - (1 - 3x)^2

    e) 16a^2 - (3a -1)^2


    Решение: а) = (х+у-z)(x+y+z)

    б) = (m+n+k)(m-n-k)

    в) = (10+10-n)(10-10+n) = (20-n)*n

    г) =(3a+1+4)(3a+1-4) = (3a+5)(3a-3)

    д) = (2x+1+3x)(2x-1+3x) = (1-x)(5x-1)

    е) = (4a+3a-1)(4a-3a+1)=(7a-1)(a+1)

    везде разность квадратов, действуй по формуле

    1. (х+у-z)(x+y+z)

    2. (m+n+k)(m-n-k)

    3. 100 надо представить как 10^2 тогда (10+10-n)(10-10+n) = (20-n)*n

    4. 4 надо представить как 2^2 тогда (3a+1+2)(3a-1-2) = (3a+3)(3a-3)

    5. 4х^2 пердставь как 2х тогда(2x+1+3x)(2x-1+3x) = (1-x)(5x-1)

    6. 16a^2 как 4а тогда (4a+3a-1)(4a-3a+1)=(7a-1)(a+1)

<< < 456 7 8 > >>