разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 7
Найдите значение К при котором :
в) разложение на множители трехчлена \( -4x^{2}+kx+1 \) содержит множитель (х-1)
г) разложение на множители трехчлена \( 2x^{2}-5x+k \) содержит множитель (2х+3)
д) разложение на множители трехчлена \( 4x^{2}-8x+k \) cодержит множитель (2х-1)
Решение: в) Так как трехчлен при разложении содержит множитель(х-1) то можно сделать вывод, что х1= -1Тогда подставляем х1 в трехчлен и получаем -4*1+k+1 отсюда выражаем k и получаем k=-1+4=3
г) Так как трехчлен при разложении содержит множитель(2х+3)=2(х+1,5) то можно сделать вывод что х1=-1,5
Тогда подставляем х1 в трехчлен и получаем 2*2,25-5*(-1,5)+k=4,5+7,5+k отсюда выражаем k И получаем k= -7,5-4,5=-12
д) Так как трехчлен при разложении содержит множитель(2х-1)=2(х-0,5) то можно сделать вывод, что х1= 0,5
Тогда подставляем х1 в трехчлен и получаем 4*0,25-8*0,5+k=1-4+k отсюда выражаем k И получаем k= -1+4=3
Найти второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена:
1) 8x^2+8x-160=8(x+5)(.)
2) 6x^2-36x+48=6(x-2)(.)
3) 6x^2-42x+72=6(x-4)(.)
Решение: 1) для начала найдем корни данного уравнения: $$ x_{12}=\frac{-8+-\sqrt{64+5120}}{16}=\frac{-8+-72}{16} $$
X1=-5, X2=4 отсюда раскладываем
8(х+5)(х-4)
2) для второго уравнения найдем тоже корни: $$ x_{12}=\frac{36+-\sqrt{1296-1152}}{12}=\frac{36+-12}{12} $$
Х1=2, Х2=4, отсюда раскладываем
6(х-2)(х-4)
3) аналогично находим корни: $$ x_{12}=\frac{42+-\sqrt{1764-1728}}{12}=\frac{42+-6}{12} $$
Х1=3, Х2=4, раскладываем
6(х-4)(х-3)Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 7х^2-14x-56=7(x+2)(.)
6x^2-42x+60=6(x-2)(.)
Решение: Чтобы найти недостающий многочлен, приравняем к нолю известный квадратный трехчлен и решим полученное квадратное уравнение
7х^2-14x-56=0
Д=196-4*7*(-56)=196+1568=1764
х1=(14+42)/14=4
х2=(14-42)/14=-2
теперь получаем разложение нашего многочлена как
7х^2-14x-56=7(х+2)(х-4)
Аналогично решаем для следующего многочлена
6x^2-42x+60=0
Д=1764-4*6*60=1764-1440=324
х1=(42+18)/12=5
х2=(42-18)/12=2
теперь получаем разложение нашего многочлена как
6x^2-42x+60=6(х-2)(х-5)
Сформулируйте и докажите теорему о разложении на множители квадратного трехчлена, имеющего корни.
Решение: Теорема. Пусть х₁ и х₂ корни квадратного трехчлена х²+px+q. Тогда этот трехчлен раскладывается на линейные множители следующим образом
=(х-х₁)(х-х₂).
Доказательство. Подставим вместо p и q их выражения через х₁ и х₂ и проведем группировку.
x²+px+q=x²(x₁+x₂)x+x₁x₂=x²-x₁x-x₂x+x₁x₂=x(x-x₁)-x₂(x-x₁)=(x-x₁)(x-x₂)
Что и требовалось доказать.8х^2+8x-16=8(x+2)(.) Нужно найти второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена.
Решение: Для начала надо решить уравнение 8x^2+8x-16=0
x^2+x-2=0
x1= (-1+sqrt(1+8))/2 = (-1+3)/2 = 1
x2 = (-1-sqrt(1+8))/2 = (-1-3)/2 = -2
Теперь подставляем полученные корни в формулу a(x-x1)(x-x2)
Получилось 8(x-1)(x+2)Разделим на 8. Получаем х^2+x-2=0
Д=1+4*2=9
х1=-1+3/2=1
х2=-1-3/2=-2
(х-1)(х+2)=0
8х^2+8x-16=8(x+2)(х-1)