дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 9

  • 1. разложите на множители а) p^3-q^3 б) a^3-8 в) 1-x^3 г) -x^3+y^3 д) b^3-1/125 е) 1/27-t^3
    2. примените для разложения на множители, если это возможно, формулу суммы или разности кубов: а) 8x^3+y^3 б) 9a^3+b^3 в) 1-27a^3 г) 8m^3-64n^3 д) x^6-1/8z^2 е) 1/8t^3+8s^3


    Решение: $$ p^3-q^3=(p-q)(p^2+pq+q^2) \\ a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4) \\ 1-x^3=(1-x)(x^2+x+1) \\ -x^3+y^3=y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2) \\ b^3- \frac{1}{125}=b^3- (\frac{1}{5})^3=(b- \frac{1}{5})(b^2+ \frac{b}{5}+ \frac{1}{25}) \\ \frac{1}{27}-t^3=(\frac{1}{3})^3-t^3=(\frac{1}{3}-t)(t^2+ \frac{t}{3}+ \frac{1}{9}) $$
    2.
    $$ 8x^3+y^3=(y+2x)(y^2-2xy+4x^2) \\ 9a^3+b^3 \\ 1-27a^3=(1-3a)(9a^2+3a+1) \\ 8m^3-64n^3=8(m^3-8n^3)=8(m-2n)(m^2+2mn+4n^2) \\ x^6- \frac{1}{8z^2} \\ \frac{1}{8}t^3 +8s^3= \frac{1}{8}(t^3+64s^3)= \frac{1}{8}(t+4s)(t^2-4st+16s^2) $$

  • Разложить на простые множители числа: 54; 65; 99; 162; 10000; 1500; 7000; 3240; 4608


    Решение: 54=2*3^3
    65=5*13
    99=3^2*11
    162=2*3^4
    10000=2^4·5^4
    1500=2^2·3·5^3
    7000= 2^3·5^3·7
    3240=2^3·3^4·5
    4608=2^9·3^2

    Суть розкладання числа A на прості множники в тому, що число A подається у вигляді А=р1*р2*р3*, Де р1, р2, р3 - прості числа. Просте число - число що має рівно два дільники: 1 і воно само.
    Тоді маємо:
    54=2*3*3*3
    65=5*13
    99=3*3*11
    162=2*3*3*3*3
    10000=2*2*2*2*5*5*5*5
    1500=3*5*2*2*5*5
    7000=7*2*2*2*5*5*5
    3240=2*2*2*3*3*3*3*5
    4608=2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3
    До речі байдуже, у якому порядку писати розклад на прості множники, бо 6=2*3=3*2. Отже кожне число має рівно один розклад на прості множники (з точністю до перестановки простих множників місцями.) 
    P. S.: Якщо Ви не розумієте українську мову, то зайдіть на Google Translate.

  • Разложить на простые множители
    а) 216; 162; 144; 512; 675; 1024
    б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000
    в) 11; 1001; 1225; 21780; 45630.


    Решение: А) 216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
    162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3
    144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
    512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
    675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5
    1024 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
    б) 60 = 2 * 2 * 3 * 5
    180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5
    220 = 2 * 2 * 5 * 11
    350 = 2 * 5 * 5 * 7
    400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5
    1200 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5
    8000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
    в) 11 - простое число
    1001 = 7 * 11 * 13
    1225 = 5 * 5 * 7 * 7
    21780 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11 * 11
    45630 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 13 * 13 

  • Разложить на простые множители число:
    А)16. Б)18. В)26.
    Ж)144. З)210. И)800
    P.S. По вот такой системе
    24|2
    12 | 2
    6. | 2
    3 | 3
    1. |


    Решение: A) 16 I 2
      8 I 2
      4 I 2
      2 I 2
      1
    б) 18 I 2
      9 I 3
      3 I 3
      1
    в) 26 I 2
      13 I 13
      1
    ж) 144 I 2
      72 I 2
      36 I 2
      18 I 2
      9 I 3
      3 I 3
      1
    з) 210 I 2
      105 I 3
      35 I 5
      7 I 7
      1
    и) 800 I 2
      400 I 2
      200 I 2
      100 I 2
      50 I 2
      25 I 5
      5 I 5
      1

  • Разложить на простые множители число 2016


    Решение: 2016    2      (2016 : 2 = 1008)
    1008    2      (1008 : 2 = 504)
    504      2      (504 : 2 = 252)
    252      2      (252 : 2 = 126)
    126      2      (126 : 2 = 63)
    63     3      (63 : 3 = 21)
    21     3      (21 : 3 = 7)
    7     7      (7 : 7 = 1)
    1  

    2*2*2*2*2*3*3*7-разложил на простые множители

  • Разложить на простые множители числа
    168 176 192 196 250


    Решение: 168 : 2 = 84 176 : 2 = 88
    84 : 2 = 42 88 : 2 = 44 
    42 : 2 = 21 44 : 2 = 22
    21 : 3 = 7 22 : 2 = 11 
    7 : 7 = 1 11 : 11 = 1
    168 = 2*2*2*3*7 176 = 2*2*2*2*11
    192 : 2 = 96 196 : 2 = 98
    96 : 2 = 48 98 : 2 = 49 
    48 : 2 = 24 49 : 7 = 7 
    24 : 2 = 12 7 : 7 = 1
    12 : 2 = 6 196 = 2*2*7*7
    6 : 2 = 3
    3 : 3 = 1
    192 = 2*2*2*2*2*2*3 250 : 2 = 125
      125 : 5 = 25
      25 : 5 = 5
      5 : 5 = 1
      250 = 2*5*5*5

    168 : 2 = 84 176 : 2 = 88
    84 : 2 = 42 88 : 2 = 44 
    42 : 2 = 21 44 : 2 = 22
    21 : 3 = 7 22 : 2 = 11 
    7 : 7 = 1 11 : 11 = 1
    168 = 2*2*2*3*7 176 = 2*2*2*2*11
    192 : 2 = 96 196 : 2 = 98
    96 : 2 = 48 98 : 2 = 49 
    48 : 2 = 24 49 : 7 = 7 
    24 : 2 = 12 7 : 7 = 1
    12 : 2 = 6 196 = 2*2*7*7
    6 : 2 = 3
    3 : 3 = 1
    192 = 2*2*2*2*2*2*3 250 : 2 = 125
      125 : 5 = 25
      25 : 5 = 5
      5 : 5 = 1
      250 = 2*5*5*5

  • 162 разложить на простые множители


    Решение: Это задание нужно делать в столбик. Получается так: 2, 3, 3,3,3. Если все множители перемножить, то получится 162Это задание нужно делать в столбик. Получается так . Если все множители перемножить то получится...

  • Как разложить на простые множители число 5544


    Решение: 5544: 2х2х2х3х3х7х11

    1) проверяем не является ли число простым

    2) если нет, то подбираем делитель из простых чисел, начиная с наименьшего

    3) повторяем пока частное не станет простым числом

    5544/2=2772

    2272/2=1386

    1386/2=693

    693 на 2 не делится, дели на 3 693/3=231

    231 на 2 не делится, делим на 3 231/3=77

    77 на 2 не делиться, на 3 не делится, на 5 не делится, делим на 7 77/7=11

    11 -простое число

    получаем

    5544=2*2*2*3*3*7*11

  • 1) 1110,504 разложить на простые множители( в столбик а не в строчку)
    2) найти НОД И НОК чисел а) 32,36 в) 14;55.
    3) Составьте из цифр : 0,1,3,6. пару трехзначных взаимно простых чисел. Ответ Обоснуйте.


    Решение: 1)
    1110:2 = 555
    555:3 = 185
    185:5 = 37
    37:37 =1
    1 
    1110 = 1*2*3*5*37
    504:2 = 252
    252:2 = 126
    126:2 = 63
    63: 3 = 21
    21: 3 = 7
    7:  7 = 1
    1 
    504 = 2*2*2*3*3*7
    2)
    найти НОД И НОК чисел а) 32,36 в) 14;55
    а) 32;36
    32 = 2*2*2*2*2
    36 = 2*2*3*3
    НОД (32;36) = 2*2 = 4
    НОК (32;36) = 2*2*2*2*2*3*3 = 288
    в) 14;55
    14 = 2*7
    55 = 5*11
    НОД (14;55) = 1
    НОК (14;55) = 2*7*5*11 = 770
    3) Составьте из цифр : 0,1,3,6. пару трехзначных взаимно простых чисел.
    613 и 601
    613 = 1*613
    601 = 1*601

  • 1) Разложить на простые множители 6552
    2) Найти НОД и НОК 1512 и 1008
    3) Доказать, что: а) 266 и 285 не взаимно простыне б) 301 и 585 взаимно простые
    4)355,1 : 0,67 + 0,83 * 15 =.
    5) Может ли сумма двух простых чисел быть составной ?


    Решение: 1.
    6552=2*2*2*3*3*7*13=2³*3²*7*13
    2.
    1512=2*2*2*3*3*3*7=2³*3³*7
    1008=2*2*2*2*3*3*7=2⁴*3²*7
    НОД (1512 и 1008 )= 2³*3²*7=8*9*7=504
    НОК (1512 и 1008 )= 2⁴*3³*7=16*27*7=3024
    3. Докажите что числа
    а) 266 и 285 не взаимно простые
    266=2*7*19
    285=3*5*19
    НОД (266 и 285)=2⁰*3⁰*5⁰*7⁰*19=19≠1, для взаимно простых чисел НОД=1
    б) 301 и 585 взаимно простые
    301=7*43
    585=3*3*5*13=3²*5*13
    НОД (301 и 585)=3⁰*5⁰*7⁰*13⁰*43⁰=1*1*1*1*1=1 для взаимно простых чисел НОД=1
    4. Выполните действия: 355,1/0,67+0,83*15 =542,45
    355,1/0,67=530
    0,83*15=12,45
    530+12,45=542,45
    5.
    Всякое простое число, большее 3, представимо в виде 6κ+1 или 6κ-1, где κ — натуральное число
    найдем суммы двух чисел
    6κ+1+6κ+1=12κ+2=2(6κ+1), т. е. можно представить в виде произведения
    6κ+1+6κ-1=12κ=2*2*3*κ, т. е. можно представить в виде произведения
    6κ-1+6κ-1=12κ-2=2(6κ-1), т. е. можно представить в виде произведения
    т. е. сумма будет составным числом или сумма двух простых чисел быть простым числом не может быть

<< < 789 10 11 > >>