дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 9

1. разложите на множители а) p^3-q^3 б) a^3-8 в) 1-x^3 г) -x^3+y^3 д) b^3-1/125 е) 1/27-t^3
2. примените для разложения на множители, если это возможно, формулу суммы или разности кубов: а) 8x^3+y^3 б) 9a^3+b^3 в) 1-27a^3 г) 8m^3-64n^3 д) x^6-1/8z^2 е) 1/8t^3+8s^3

Решение: $p^3-q^3=(p-q)(p^2+pq+q^2) \\ a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4) \\ 1-x^3=(1-x)(x^2+x+1) \\ -x^3+y^3=y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2) \\ b^3- \frac{1}{125}=b^3- (\frac{1}{5})^3=(b- \frac{1}{5})(b^2+ \frac{b}{5}+ \frac{1}{25}) \\ \frac{1}{27}-t^3=(\frac{1}{3})^3-t^3=(\frac{1}{3}-t)(t^2+ \frac{t}{3}+ \frac{1}{9})$
2.
$8x^3+y^3=(y+2x)(y^2-2xy+4x^2) \\ 9a^3+b^3 \\ 1-27a^3=(1-3a)(9a^2+3a+1) \\ 8m^3-64n^3=8(m^3-8n^3)=8(m-2n)(m^2+2mn+4n^2) \\ x^6- \frac{1}{8z^2} \\ \frac{1}{8}t^3 +8s^3= \frac{1}{8}(t^3+64s^3)= \frac{1}{8}(t+4s)(t^2-4st+16s^2)$
Разложить на простые множители числа: 54; 65; 99; 162; 10000; 1500; 7000; 3240; 4608

Решение: 54=2*3^3
65=5*13
99=3^2*11
162=2*3^4
10000=2^4·5^4
1500=2^2·3·5^3
7000= 2^3·5^3·7
3240=2^3·3^4·5
4608=2^9·3^2
Суть розкладання числа A на прості множники в тому, що число A подається у вигляді А=р1*р2*р3*, Де р1, р2, р3 - прості числа. Просте число - число що має рівно два дільники: 1 і воно само.
Тоді маємо:
54=2*3*3*3
65=5*13
99=3*3*11
162=2*3*3*3*3
10000=2*2*2*2*5*5*5*5
1500=3*5*2*2*5*5
7000=7*2*2*2*5*5*5
3240=2*2*2*3*3*3*3*5
4608=2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3
До речі байдуже, у якому порядку писати розклад на прості множники, бо 6=2*3=3*2. Отже кожне число має рівно один розклад на прості множники (з точністю до перестановки простих множників місцями.)
P. S.: Якщо Ви не розумієте українську мову, то зайдіть на Google Translate.
Разложить на простые множители
а) 216; 162; 144; 512; 675; 1024
б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000
в) 11; 1001; 1225; 21780; 45630.

Решение: А) 216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5
1024 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
б) 60 = 2 * 2 * 3 * 5
180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5
220 = 2 * 2 * 5 * 11
350 = 2 * 5 * 5 * 7
400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5
1200 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5
8000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
в) 11 - простое число
1001 = 7 * 11 * 13
1225 = 5 * 5 * 7 * 7
21780 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11 * 11
45630 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 13 * 13
Разложить на простые множители число:
А)16. Б)18. В)26.
Ж)144. З)210. И)800
P.S. По вот такой системе
24|2
12 | 2
6. | 2
3 | 3
1. |

Решение: A) 16 I 2
8 I 2
4 I 2
2 I 2
1
б) 18 I 2
9 I 3
3 I 3
1
в) 26 I 2
13 I 13
1
ж) 144 I 2
72 I 2
36 I 2
18 I 2
9 I 3
3 I 3
1
з) 210 I 2
105 I 3
35 I 5
7 I 7
1
и) 800 I 2
400 I 2
200 I 2
100 I 2
50 I 2
25 I 5
5 I 5
1
Разложить на простые множители число 2016

Решение: 2016    2      (2016 : 2 = 1008)
1008    2      (1008 : 2 = 504)
504      2      (504 : 2 = 252)
252      2      (252 : 2 = 126)
126      2      (126 : 2 = 63)
63     3      (63 : 3 = 21)
21     3      (21 : 3 = 7)
7     7      (7 : 7 = 1)
1

2*2*2*2*2*3*3*7-разложил на простые множители
Разложить на простые множители числа
168 176 192 196 250

Решение: 168 : 2 = 84 176 : 2 = 88
84 : 2 = 42 88 : 2 = 44
42 : 2 = 21 44 : 2 = 22
21 : 3 = 7 22 : 2 = 11
7 : 7 = 1 11 : 11 = 1
168 = 2*2*2*3*7 176 = 2*2*2*2*11
192 : 2 = 96 196 : 2 = 98
96 : 2 = 48 98 : 2 = 49
48 : 2 = 24 49 : 7 = 7
24 : 2 = 12 7 : 7 = 1
12 : 2 = 6 196 = 2*2*7*7
6 : 2 = 3
3 : 3 = 1
192 = 2*2*2*2*2*2*3 250 : 2 = 125
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
250 = 2*5*5*5
168 : 2 = 84 176 : 2 = 88
84 : 2 = 42 88 : 2 = 44
42 : 2 = 21 44 : 2 = 22
21 : 3 = 7 22 : 2 = 11
7 : 7 = 1 11 : 11 = 1
168 = 2*2*2*3*7 176 = 2*2*2*2*11
192 : 2 = 96 196 : 2 = 98
96 : 2 = 48 98 : 2 = 49
48 : 2 = 24 49 : 7 = 7
24 : 2 = 12 7 : 7 = 1
12 : 2 = 6 196 = 2*2*7*7
6 : 2 = 3
3 : 3 = 1
192 = 2*2*2*2*2*2*3 250 : 2 = 125
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
250 = 2*5*5*5
162 разложить на простые множители

Решение: Это задание нужно делать в столбик. Получается так: 2, 3, 3,3,3. Если все множители перемножить, то получится 162
Как разложить на простые множители число 5544

Решение: 5544: 2х2х2х3х3х7х11

1) проверяем не является ли число простым
2) если нет, то подбираем делитель из простых чисел, начиная с наименьшего
3) повторяем пока частное не станет простым числом
5544/2=2772
2272/2=1386
1386/2=693
693 на 2 не делится, дели на 3 693/3=231
231 на 2 не делится, делим на 3 231/3=77
77 на 2 не делиться, на 3 не делится, на 5 не делится, делим на 7 77/7=11
11 -простое число
получаем
5544=2*2*2*3*3*7*11
1) 1110,504 разложить на простые множители( в столбик а не в строчку)
2) найти НОД И НОК чисел а) 32,36 в) 14;55.
3) Составьте из цифр : 0,1,3,6. пару трехзначных взаимно простых чисел. Ответ Обоснуйте.

Решение: 1)
1110:2 = 555
555:3 = 185
185:5 = 37
37:37 =1
1
1110 = 1*2*3*5*37
504:2 = 252
252:2 = 126
126:2 = 63
63: 3 = 21
21: 3 = 7
7: 7 = 1
1
504 = 2*2*2*3*3*7
2)
найти НОД И НОК чисел а) 32,36 в) 14;55
а) 32;36
32 = 2*2*2*2*2
36 = 2*2*3*3
НОД (32;36) = 2*2 = 4
НОК (32;36) = 2*2*2*2*2*3*3 = 288
в) 14;55
14 = 2*7
55 = 5*11
НОД (14;55) = 1
НОК (14;55) = 2*7*5*11 = 770
3) Составьте из цифр : 0,1,3,6. пару трехзначных взаимно простых чисел.
613 и 601
613 = 1*613
601 = 1*601
1) Разложить на простые множители 6552
2) Найти НОД и НОК 1512 и 1008
3) Доказать, что: а) 266 и 285 не взаимно простыне б) 301 и 585 взаимно простые
4)355,1 : 0,67 + 0,83 * 15 =.
5) Может ли сумма двух простых чисел быть составной ?

Решение: 1.
6552=2*2*2*3*3*7*13=2³*3²*7*13
2.
1512=2*2*2*3*3*3*7=2³*3³*7
1008=2*2*2*2*3*3*7=2⁴*3²*7
НОД (1512 и 1008 )= 2³*3²*7=8*9*7=504
НОК (1512 и 1008 )= 2⁴*3³*7=16*27*7=3024
3. Докажите что числа
а) 266 и 285 не взаимно простые
266=2*7*19
285=3*5*19
НОД (266 и 285)=2⁰*3⁰*5⁰*7⁰*19=19≠1, для взаимно простых чисел НОД=1
б) 301 и 585 взаимно простые
301=7*43
585=3*3*5*13=3²*5*13
НОД (301 и 585)=3⁰*5⁰*7⁰*13⁰*43⁰=1*1*1*1*1=1 для взаимно простых чисел НОД=1
4. Выполните действия: 355,1/0,67+0,83*15 =542,45
355,1/0,67=530
0,83*15=12,45
530+12,45=542,45
5.
Всякое простое число, большее 3, представимо в виде 6κ+1 или 6κ-1, где κ — натуральное число
найдем суммы двух чисел
6κ+1+6κ+1=12κ+2=2(6κ+1), т. е. можно представить в виде произведения
6κ+1+6κ-1=12κ=2*2*3*κ, т. е. можно представить в виде произведения
6κ-1+6κ-1=12κ-2=2(6κ-1), т. е. можно представить в виде произведения
т. е. сумма будет составным числом или сумма двух простых чисел быть простым числом не может быть

<< < 7 89 10 11 > >>

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 9

Разложить на простые множители числа: 54; 65; 99; 162; 10000; 1500; 7000; 3240; 4608

Разложить на простые множители а) 216; 162; 144; 512; 675; 1024 б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000 в) 11; 1001; 1225; 21780; 45630.

Разложить на простые множители число: А)16. Б)18. В)26. Ж)144. З)210. И)800 P.S. По вот такой системе 24|2 12 | 2 6. | 2 3 | 3 1. |

Разложить на простые множители число 2016

Разложить на простые множители числа 168 176 192 196 250

162 разложить на простые множители

Как разложить на простые множители число 5544

Разложить на простые множители
а) 216; 162; 144; 512; 675; 1024
б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000
в) 11; 1001; 1225; 21780; 45630.

Разложить на простые множители число:
А)16. Б)18. В)26.
Ж)144. З)210. И)800
P.S. По вот такой системе
24|2
12 | 2
6. | 2
3 | 3
1. |

Разложить на простые множители числа
168 176 192 196 250