дроби »
разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 10
Используя разложение на множители, решите уравнение:
1) x^2+5x^2+15x+27=0
2) 27x^3-15x^2+5x-1=0
Решение: 1) $$ x^2+5x^2+15x+27=0 $$$$ 6x^2+15x+27=0 $$
$$ D=0 $$ значит действительных кореней нет.
комплексные корни: $$ x=\frac{1}{4} (-5-i\sqrt{47}) $$
$$ x=\frac{1}{4} (-5+i\sqrt{47}) $$
2) $$ 27x^3-15x^2+5x-1=0 $$
$$ (3x-1)(9x^2-2x+1)=0 $$
действительные корни: $$ x=\frac{1}{3} $$
комплексные корни: $$ x=\frac{1}{9} (1-2i\sqrt{2}) $$
$$ x=\frac{1}{9} (1+2i\sqrt{2}) $$
Разложите на множители выражение: а) 10x-5x^2; б) 2x-8y-ax+4ay; в) 4(5-x)^2 -3(x-5)
Решение: A) 10x-5x=5x(2-x)
б) 2x-8y-ax+4ay=(2x-ax)-(8y+4ay)=x(2-a)-4y(2-a)=(2-a)(x-4y)
в) $$ 4(5-x)^{2}-3(x-5)=4 \\ (x-5)^{2}-3(x-5)=\\(x-5)^{2} $$
а)\( 12x+4x^{2}=4x(3+x)\) б) 10a-5b-2ax+bx=(10a-2ax)-(5b-bx)=2a(5-x)-b(5-x)=(2a-b)(5-x)
в) \(3(4-x)^{2}-4(x-4)=-(x-4)^{2}\)
a) \(36x^{2}-24x^{4}=12x^{2}(3-2x^{2})\)
б) \( 4ax-6ay^{2}+6x-9y^{2}=\\=(4ax+6x)-(6ay^{2}+9y^{2})=(2x-3y^{2})(2a+3)\)
в) \(3(x-3)^{2}+2x(3-x)=0 \\ (3+2x)(3-x)=0\)Алгебра (Разложение на множители)
1) 25a^2 - c^2
2) 9x^2 - 16y^2
3) x^2 - 4y^2
4) x^3 - 8y^3
5) 27a^3 - 64b^3
6) 8x^3 - 125y^3
7) a^3 - a^2 b + ab^2 - b^3
8) x^2 - b^2 - ax -ab
9) 3b + bc + 3ac + 9a
10) a^2 x^2 - y^4
11) a^2 y^2 - x^6
12) c^2 - 4c + 4 - 9x^2
13) c^2 - 6c + 9 -4x^2
14) 4c^2 + 20c + 25 - 9a^2
15) y^2 x + y + y x^2 + x + 4yx +4
16) 3x^2 + 2x - xy - 2y^2 + y^3 - 3xy^2
17) x^2 + x - xy - y^2 + y^3 - xy^2
18) a^2 x + a +a x^2 + x + 2ax + 2
Решение: 1) 25a^2 - c^2 = (5a+c)(5a-c)
2) 9x^2 - 16y^2 = (3x-4y)(3x+4y)
3) x^2 - 4y^2 = (x-2y)(x+2y)
4) x^3 - 8y^3 =(x-2y)(x^2+4y^2+2xy)
5) 27a^3 - 64b^3 =(3a-4b)(9a^2+16b^2+12ab)
6) 8x^3 - 125y^3 =(2x-5y)(4x^2+25y^2+10xy)
7) a^3 - a^2 b + ab^2 - b^3 =a^2(a-b)+b^2(a-b)=(a^2+b^2)(a-b)
8) x^2 - b^2 - ax -ab =(x-b)(x+b)-a(x+b)=(x+b)(x-b-a)
9) 3b + bc + 3ac + 9a = b(3+c)+3a(c+3)=(3+c)(3a+b)
10) a^2 x^2 - y^4 =(ax-y^2)(ax+y^2)
11) a^2 y^2 - x^6 =(ay-x^3)(ay+x^3)
12) c^2 - 4c + 4 - 9x^2
13) c^2 - 6c + 9 -4x^2 =(c-3)^2-4x^2=(c-3-2x)(x-3+2x)
14) 4c^2 + 20c + 25 - 9a^2= (2c+5)^2-9a^2=(2c+5-3a)(2c+5+3a)
15) y^2 x + y + y x^2 + x + 4yx +4
16) 3x^2 + 2x - xy - 2y^2 + y^3 - 3xy^2
17) x^2 + x - xy - y^2 + y^3 - xy^2
18) a^2 x + a +a x^2 + x + 2ax + 2=
Решить, используя разложение на множители. система: 1)(x-1)(у+5)=2х^2+х-3 2)2х^2-ху-3у-7=0
Решение: (x-1)(у+5) = 2х² + х - 3
2х²- ху - 3у - 7 = 0
2х² + х - 3=0
D= 1 + 4*2*3 = 25
√D= 5
x1= (-1+5)/4 = 1
x2= (-1-5)/4 = - 6/4 = - 3/2 = -1,5
тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители
2х² + х - 3 =2(х-1)(х+1,5) =>
первое уравнение принимает вид:
(x-1)(у+5) = 2(х-1)(х+1,5)
Равенство выполняется
1) если x-1 = 0 => х=1,
тогда из второго уравнения находим y
2*1²- 1*у - 3у - 7 = 0
2 - у - 3у - 7 = 0
- 4у - 5 = 0
4у = - 5
у = - 1,25
2) если x-1 ≠ 0, то обе части уравнения можно поделить на x-1,
получим:
у+5= 2(х+1,5)
у+5= 2х+3
2х - y = 5 - 3
2х - y = 2
Второе уравнение преобразуем:
2х²- ху - 3у - 7 = 0
х(2х - y) - 3у - 7 = 0 (вместо 2х - y подставим 2)
2х - 3y = 7
Имеем систему двух линейных уравнений:
2х - y = 2
2х - 3y = 7
________________
2y = - 5
y = - 2,5
Тогда 2х - (- 2,5) = 2
2х + 2,5 = 2
2х = - 0,5
х = - 0,25
Ответ: (1 ; - 1,25); (- 0,25 ; - 2,5)Решитите уравнение способ разложение на множители: х^2-2х=0
Решение: $$ x^2-2x=0\\ x(x-2)=0\\ x1=0 \\ x-2=0\\ x2=2 $$
Тут смысл в том что мы сперва сложный много член разбили на более простой вид(не знаю как правильно назвать)
x*(x-2)=0
Тут просто вынесем х за скобки, если внести его обратно в скобки (надо умножить х на каждый из членов в скобках) то получите начальное выражение. Для того что бы все выражение было равно нулю, одна любая его часть должны быть равна нулю. В выражении у нас 2 части х и (х-2). Тут есть возможность каждую из частей решать отдельно от другой (но только в подобных этому случаю т. е. там где 2 и больше частей уравнение между ними стоит знак умножения и все это равно нулю).
Решаем левую часть.
х=0. ну тут все понятно.
Решим правую часть
x-2=0
Тут тоже все просто даже задумываться не надо. Нужно просто перенести 2 за равно, при переносе любого значения(цифра число выражение и т. д.) знак меняется на противоположный т. е. было "-2=" стало "=+2" но так как обычно математики + перед числом не пишут то получается 2. В этом уравнении х принимает 2 значения либо 0 либо 2 потому что только при каком то из этих значений все выражение будет равно 0.