дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 11

  • надо разложить число 1452 на простые множители


    Решение: Начинай делить число 1452 на 2, полученный ответ дели снова на 2, снова полученный ответ делите но уже на 3 потом снова делите полученный ответ на 11 и снова ответ делите на 11. После этого у тебя должны получится такие цифры:2.2,3,11,11Записать ответ нужно так:2 во второй степени умноженное на 3 и умноженное на 11 во второй степени. Это и есть запись числа 1452 простыми множителями.

  • Разложить число 1170 на простые множители


    Решение: 585,117,234,390,195,130

    Чтобы разложить число на простые множители надо по порядку брать простые числа и проверять делится на них число или нет можно использовать при этом признаки делимости если число четное то делить на 2, если нечетное проверить делится ли сумма цифр на 3 если да то делить на три, если заканчивается на 5 то делить на пять и так далее в итоге получится
    1170=2*3*3*5*13

  • Разложить число 840, 546, 342, 944, 15150, 30030, 47124, 33852, 17946, 20125 на простые множители


    Решение: 800+40 500+40+6 300+40+2 900+40+4 10000+5000+100+50 300000+30 40000+7000+100+20+4 30000+3000+800+50+2 10000+7000+900+40+6 20000+100+25

    840 | 2
    420 | 2  546 | 2  342 | 2  944 | 2  15150 | 2
    210 | 2  273 | 3  171 | 3  472 | 2  7575 | 3 
    105 | 3 91 | 7 57 | 3 236 | 2  2525  | 5 35  | 7  13 | 13  19 | 19  118 | 2 505  | 5
     7 | 7  1 |  1 59 |59 101  |101  1  1 1
    30030 | 2   47124 | 2  33852 | 2  17946 | 2
     15015 | 3  23562 | 2  16926 | 2  8973 | 3
     5005 | 5  11781 | 3  8463 | 3  2991 | 3
    1001 | 7  3927 | 3  2821  | 7  997 | 997
    143 | 11  1309 |   7 403 | 13  1
    13  | 13  187 | 11  31 | 31
    1   17 |  17 1 
       1
    20125 | 5 
    40241 | 40241
    1

  • Разложить на множители:
    x^3+x^2y-xy^2-y^3
    a^2+2ab+b^2-ac-bc
    m^2+2mn+n^2-p^2+2pq-q^2
    x^5-x^3+x^2-1
    a^3-8+6a^2-12a
    a^4+a^3+a+1
    x^3-x^2y-xy^2+y^3


    Решение: 1) x³+x²y-xy²-y³=(x³-y³)+(x²y-xy²)=(x-y)(x²+xy+y²)+xy(x-y)=
      =(x-y)(x²+xy+y²+xy)=(x-y)(x²+2xy+y²)=(x-y)(x+y)²
    2) a²+2ab+b²-ac-bc=(a²+2ab+b²)-(ac+bc)=(a+b)²-c(a+b)=
      =(a+b)(a+b-c)
    3) m²+2mn+n²-p²+2pq-q²=(m²+2mn+n²)-(p²-2pq+q²)=
      =(m+n)² - (p-q)² = (m+n-p+q)(m+n+p-q)
    4) x⁵-x³+x²-1=(x⁵-x³)+(x²-1)=x³(x²-1)+(x²-1)=(x²-1)(x³+1)=
      =(x-1)(x+1)(x+1)(x²-x+1)=(x+1)²(x-1)(x²-x+1)
    5) a³-8+6a²-12a=(a³-8)+(6a²-12a)=(a³-2³)+6a(a-2)=
      =(a-2)(a²+2a+4)+6a(a-2)=(a-2)(a²+2a+4+6a)=
      =(a-2)(a²+8a+4)
    6) a⁴+a³+a+1=(a⁴+a³)+(a+1)=a³(a+1)+(a+1)=(a+1)(a³+1)=
      =(a+1)(a³+1³)=(a+1)(a+1)(a²-a+1)=(a+1)²(a²-a+1)
    7) x³-x²y-xy²+y³=(x³+y³)-(x²y+xy²)=(x+y)(x²-xy+y²)-xy(x+y)=
      =(x+y)(x²-xy+y²-xy)=(x+y)(x²-2xy+y²)=(x+y)(x-y)²

    $$ x^3+x^2y-xy^2-y^3=(x^3-xy^2)+(x^2y-y^3)=\\x(x^2-y^2)+y(x^2-y^2)=(x-y)(x+y)(x+y)\\\\a^2+2ab+b^2-ac-bc=(a+b)^2-c(a+b)=\\(a+b)(a+b)-c(a+b)=(a+b)(a+b-c)\\\\m^2+2mn+n^2-p^2+2pq-q^2=(m+n)^2-(p-q)^2=\\(m+n-p+q)(m+n+p-q)\\\\x^5-x^3+x^2-1=x^3(x^2-1)+(x^2-1)1=(x^2-1)(x^3+1)=\\(x-1)(x+1)(x+1)(x^2-x+1)\\ \ a^3-8+6a^2-12a=(a-2)(a^2+2a+4)+6a(a-2)=\\(a-2)(a^2+2a+4+6a)=(a-2)(a^2+8a+4)\\\\a^4+a^3+a+1=a^3(a+1)+(a+1)1=(a+1)(a^3+1)=\\(a+1)(a+1)(a^2-a+1)\\\\x^3-x^2y-xy^2+y^3=(x^3-x^2y)+(-xy^2+y^3)=\\x^2(x-y)-y^2(x-y)=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)(x-y)(x+y) $$

  • Разложите простые множители числа а)36 б)48 в)126 г)416 д)500
    Разложите простые множители числа а) 36 б)80 в)100 г)136 д)240


    Решение: 36  2         36=2*2*3*3         48  2             48=2*2*2*2*3
    18  2                                  24  2
      9  3                                  12  2 
      3  3                                   6  2
      1                                     3  3 
                                               1
    126  2        126=2*3*3*7        416  2          416=2*2*2*2*2*13
      63  3                                  208  2
      21  3                                  104  2
        7  7                                    52  2 
        1                                        26  2       
                                                  13  13
                                                    1
    500  2          500=2*2*5*5*5           80  2        80=2*2*2*2*5
    250  2                                          40  2
    125  2                                          20  2 
      25  5                                          10  2
        5  5                                            5  5
        1                                                1
    100  2           100=2*2*5*5             136  2         136=2*2*2*17
      50  2                                           68  2
      25  5                                           34  2
        5  5                                           17  17
        1                                              1
    240  2            240=2*2*2*2*3*5
    120  2
      60  2
      30  2
      15  3
        5  5
        1 

    А) 36= 6*6=2*3*2*3.
    б)48=6*8=2*3*2*2*2.
    в)126=14*9=2*7*3*3.
    г)416=16*26=2*2*2*2*2*13.
    д)500=50*10=5*5*2*2*5.
    а)36=6*6=2*3*2*3.
    б)80=8*10=2*2*2*2*5.
    в)100=10*10=2*5*2*5.
    г)136=17*8=17*2*2*2.
    д)240=24*10=2*2*2*3*2*5.

  • Вычислить:
    (48+36):2=48:2+36:2=
    (16+20):4=
    (840-488):4=
    (50+120):5=
    (963-690):3=
    (484+426):2=
    (990+99):9=
    Какую цифру нужно поставить вместо звездочки, чтобы полученное число делилось на 9?
    4*
    6*7
    5*
    7*2
    85*
    24*0
    738*
    2090*
    Разложите простые множители на число:
    64
    200
    288
    256
    333
    346
    512
    8100
    4096
    2500
    888
    2525
    Найдите:
    НОД(24,48)
    НОД(256,32)
    НОД(62,31)
    НОД(45,15)
    НОД(132,11)
    НОД(21,63)


    Решение: 1) а) (48+36):2=48:2+36:2=24+18=42б) (16+20):4=16:4+20:4=4+5=9
    д) (840-488):4=840:4-488:4=210-122=88
    в) (50+120):5=50:5+120:5=10+24=34
    е) (963-690):3=963:3-690:3=321-230=91
    г) (484+426):2=484:2+426:2=242+213=455
    ж) (990+99):9=990:9+99:9=110+11=121
    2) число делится на 9, если сумма его составных частей делится на 9например 45, 4+5 = 9, 9/9 значит и 45 / 9
    45
    657
    702
    857
    2490 
    7380
    20907
    3)64|2
    32|2
    16|2
    16|2
    8 |2
    4  |2
    2  |2
    1, 32=2*2*2*2*2
    200|2
    100|2
    50  |2
    25  |5
    5    |5
    1, 200=2*2*2*5*5
    288|2
    144|2
    72  |2
    36  |2
    18  |2
    9    |3
    3    |3
    1, 288 = 2*2*2*2*2*3*3
    256 |2
    128 |2
    64   |2
    32   |2
    16   |2
    8     |2
    4     |2
     2    |2
    1, 256= 2*2*2*2*2*2*2*2=2^8
    333|3
    111|3
    37  |37
    1, 333=3*3*37
    346|2
    173|173
    1, 346=2*173
    512|2
    256|2
    128|2
    64  |2
    32  |2
    16  |2
    8   |2
    4   |2
    2   |2
    1,  512=2*2*2*2*2*2*2*2*2=2^9
    8100|2*5
    810  |2*5
    81    |3*3
    9     |  3
    3     |3
    1        8100= 2*2*3*3*3*3*5*5
    4096|2
    2048|2
    1024|2
    512  |2
    256  |2
    128  |2
    64    |2
    32    |2
    16   |2
    8     |2
    4     |2
    2      2
    1, 4096 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^12
    2500| 2*5
    250  |2*5
     25   |5
    5      |5
    1,  2500 = 2*2*5*5*5*5
    888|2
    444|2
    222|2
    111|3
    37  |37
    1, 888=2*2*2*3*37
    2525|5
    505  |5
    101  |101
    1, 2525= 5*5*101
    4)1) НОД(24; 48) разложим числа:24=2*2*2*348=2*2*2*2*3общие простые числа:2,2,2,3значит нод(24; 48)=2*2*2*3=24 2) НОД (45;9) 45=3*3*59=3*3ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА: 3,3НОД(45;9)=3*3=9 3) НОД (45;15) 45=3*3*515=3*5ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:3,5НОД (45;15)=3*5=15  4) НОД (11;66)11=1166=6*11ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:11НОД (11;66)=11 5) НОД (21;63)21=3*763=3*3*7ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:3,7НОД (21;63)=3*7=21 6) НОД (62;31)62=2*3131=31ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:31НОД (62;31)=31 7) НОД (132;11)132=2*2*3*1111=11ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА : 11НОД (132; 11)=11 8) НОД (256;32)256=2*2*2*2*2*2*2*232=2*2*2*2*2ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА: 2,2,2,2,2НОД (256;32)=2*2*2*2*2=32 

  • Разложите на простые множители числа:
    8
    9
    125
    21
    126
    24
    44
    96


    Решение: Чтобы разложить число на простые множители, нужно проверить, делится ли оно на 2,3, 5 и так далее (перебираем простые числа). Если число разделилось, берём частное и продолжаем проверку. Если не разделилось, берём следующее простое число.
    Пример: разложить 126 на простые множители. Делим на 2, получаем 63. 63 на 2 не делится, берём следующее простое число - 3. 63/3=21. 21/3=7. 7 на 3 не делится. 7 на 5 также не делится. 7/7=1. Таким образом, $$ 126=2*3^{2} *7 \\ 8= 2^{3} \\ 9= 3^{2} \\ 125= 5^{3} \\ 21=3*7 \\ 126=2* 3^{2} *7 \\ 24= 2^{3} *3 \\ 44= 2^{2} *11 \\ 96= 2^{5} *3 $$

<< < 91011