дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 11

  • Тема : Разность квадрата (разложение на множители)
    Как подобную задачу решить через х :
    Сторона одной афиши квадратной формы на 10 см короче стороны другой афиши такой же формы. Разность площадей этих афиш равна 900 СМ2. Вычислите длину каждой афиши.


    Решение: Пусть х см сторона меньшей афиши, тогда сторона большей х+10 см. по условию задачи разность площадей 900 см2, следовательно возводим х и х+10 в квадрат, так как афиши квадратные, а площадь квадрата =а²
    составляем ур-ие: (х+10)²-х²=900
    х²+20х+100-х²=900 х² и -х² взаимно уничтожаются, получаем:
    20х+800
    х=800:20
    х=40(см) сторона меньшей афиши
    40+10=50(см) сторона большей афиши
    Ответ:40см;50см;

  • Решите уравнение, используя разложение на множители.
    (х-2)√х²-х-20=6х-12
    PS: х²-х-20 под одним корнем


    Решение: X^2-x-20=(x-5)(x+4) (П. С. корни по т. Виета)
    Уединяем корень.
    $$ \sqrt{ x^{2}-x-20 } =\\= \frac{6x-12}{x-2} $$
    В правой части 6 выносим. Проверяем, что х=2 не является корнем уравнения, поэтому можем сократить. В правой части остаётся 6. Возводим в квадрат.
    (х-5)(х+4)=36
    Х^2-x-20-36=0
    x^2-x-56=0 равносильно совокупности х=-7, х=8
    (х+7)(х-8)=0 
    Произв. двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда один из этих множителей равен 0.
    Следовательно х=-7, х=8.

  • Решите систему, используя разложение на множители:
    (x-1)(y+5)=2x^2+x-3
    2x^2-xy-3y-7=0


    Решение: $$ \left \{ {{(x-1)(y+5)=2x^2+x-3} \atop {2x^2-xy-3y-7=0}} \right. $$
    Выносим общий множитель
    $$ \left \{ {{(x-1)(y+5)=2x^2+x-3} \atop {-y(x+1)+2x^2-7=0}} \right. $$
    Выразим у
    $$ y= \frac{2x^2-7}{x+1} $$, учтем ОДЗ $$ x+1eq 0 \\ xeq -1 $$
    Подставим вместо переменной у
    $$ (x-1)( \frac{2x^2-7}{x+1} +5)=2x^2+x-3 \\ \\ (-2x^2-x+3)(x+1)+(x-1)(5x-2+2x^2)=0 \\ (-2x-3)(x-1)(x+1)+(x-1)(5x-2+2x^2)=0 \\ (x-1)((-2x-3)(x+1)+(5x-2+2x^2))=0 \\ x_1=1 \\ (-2x-3)(x+1)+5x-2+2x^2=0 \\ -2x^2-5x-3+3x^2+5x-2=0 \\ -5=0 $$
    Второе уравнение не имеет решение
    Если х=1, то у=-2,5
    Ответ: (1;-2,5)

  • 12.18. Решите уравнение, используя разложение на множители:
    \( 1) (x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0\\ 2) (4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0;\\ 3) 0,2x(x-5)+8(x-5)=0;\\ 4) 7(x-7)-(x-7)^2=0. \)


    Решение: 1) (х+7)* ((х-3)-(х-8)=0
     
      (х+7)* (х-3-х+8)=0
     
      (х+7)*5=0
     
      х+7=0
     
      х=-7
    2) (х-2)* ((4х-9)+(1-х))=0
     
      (х-2)* (4х-9+1-х)=0
      
      (х-2)*(3х-8)=0
     
      х-2=0 х=2
     
      3х-8=0 3х=8 х=8/3

    3) (х-5)*(0.2х+8)=0
      
      х-5=0 х=5
     
      0.2х+8=0 0.2х=-8 х=-40
    4) (х-7)*(7-(х-7))=0
     
      (х-7)*(7-х+7)=0
     
      х-7=0 х=7
     
      14-х=0  х=14

  • 704. Разложите на множители: 1) 3x^2 +12xy; 2) 10m^5 -5m; 3) ab - ac +7b-7c; 4) 6x-xy-6y+y^2; 5) 49b^2 -c^2; 6) p^2+12pk+36k^2; 7) 100a^4 - \frac{1}{9}b^2; 8) 25a^2-(a-3)^2
    705. Решите уравнение: 1) (x-4)(x+3)=0; 2) x^2 -81=0; 3) 7x^2 +21x=0; 4) 9x^2 -6x+1=0; 5) x(x+7)(3x-2)=0; 6) 12x^3 -2x^2 =0


    Решение: ...
<< < 91011 12 13 > >>