разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 13

Разложение на множители.
(а-б)³-а²+2аб-б²=(а-б)³-(а²-2аб+б²)=(а-б)³-(а-б)²=(а-б)²(а-б-1)
Как в этом примере ответ получился (а-б)²(а-б-1)?
Или в этом
х²-4ху+4у²-(х-2у)³
Ответ получился (х-2у)²(1-х+2у)

первую скобку оставляем без изменения перед второй ставим знак минус и знаки слагаемых меняем на противоположные(а-б)³-а²+2аб-б²=(а-б)³-(а²-2аб+б²)= во второй скобке квадрат разности  двух выражений(а-б)²получается две группы первая (а-б)³ вторая (а-б)² в них общий множитель(а-б)²его выносим за скобки от первой группы остаётся(а-б) от второй 1(а-б)(а-б)²(а-б-1)

Заключите два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак "-", и затем выполните разложение на множители :

х(у+z)-2y-2z=

a(b+c)-b-c=

a(b-c)-4b+4c=

a(a-b)-ac+bc=

x(y-z)-y+z=

2b(x-y)+y-x=

5(c-b)+ab-ac=

2(x-c)-bx+bc=

a(b+c)-(b+c)

a(b-c)-(4b-4c)

a(a-b)-(ac-bc)

x(y-z)-(y-z)

2b(x-y)-(-y+x)

5(c-d)-(-ab+ac)

2(x-c)-(bx-bc) 

1) х(у+z)-2y-2z=x(y+z)-(2y+2z)=x(y+z)-2(y+z)=(y+z)(x-2).

2) a(b+c)-b-c=a(b+c)-(b+c)=(b+c)(a-1).

3) a(b-c)-4b+4c=a(b-c)-(4b-4c)=a(b-c)-4(b-c)=(b-c)(a-4).

4) a(a-b)-ac+bc=a(a-b)-(ac-bc)=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c).

5) x(y-z)-y+z=x(y-z)-(y-z)=(y-z)(x-1).

6) 2b(x-y)+y-x=2b(x-y)-(x-y)=(x-y)(2b-1).

7) 5(c-b)+ab-ac=5(c-b)-(ac-ab)=5(c-b)-a(c-b)=(c-b)(5-a).

8) 2(x-c)-bx+bc=2(x-c)-(bx-bc)=2(x-c)-b(x-c)=(x-c)(2-b).

Решите уравнение указанными способами:

\( 1) 4(x^2-x)^2+9(x^2-x)+2=0 \), замена переменной

\( 2) (x^2/x+2)^2-1=0 \), разложение на множители

4(х² - х)² + 9(х² - х) + 2 = 0

замена у = х² - х

4у² + 9у + 2 = 0

D = 81 - 32 = 49

√D = 7

у₁ = (-9 - 7):8 =-2

у₂ = (-9 + 7):8 =-1/4

возвращвемся к замене

1) х² - х = -2

х² - х + 2 = 0

D = 1 - 8 = - 7 (решений нет)

2) х² - х = -1/4

4х² - 4х  + 1 = 0

D = 16 - 16 = 0 (одно решение)

x = 4/8 = 1/2 = 0,5

Ответ: х = 0,5

ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ

(х²/(х + 2))² - 1 = 0

(х²/(х + 2)) - 1)(х²/(х + 2)) + 1) = 0

1) (х²/(х + 2)) - 1 = 0

х ≠ -2

х² - (х + 2) = 0

х² - х - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

√D = 3

x₁ = (1 - 3):2 = -1

x₂ = (1 + 3):2 = 2

2)(х²/(х + 2)) + 1) = 0

х ≠ -2

х² + (х + 2) = 0

х² + х + 2 =

D = 1 - 8 = -7

нет решений

Ответ: х₁ = -1, х₂ = 2

1. Разложите на множители: а) 2x+6-xy-3y; б) 2x^2 +2-x^3 -x^5
2. Найдите значение выражения: 3xy-6y-x^2+2x при x=2, y=-1/3
3. Вычислите наиболее рациональным способом: 0,114 * 0,232 - 0,232^2 + 0,118 * 0,332

1. Разложите на множители.
а) a^4-16b^6
в) (2y+3)^2-49
б) 0,81-36y^6x^10
г) (3a-b)^2-(a-2b)^2

2. Найдите корень уравнения x^2-(2x+1)^2=0
3. Докажите, что выражение (m+5)^2-m^2 делится на 5 при любых натуральных значениях m.