дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 14

  • Решить уравнение разложением на множители

    \( x^{4}+x^{3}-6x^{2}=0 \)


    Решение:

    =================================

    $$ x^4+x^3-6x^2=0 $$

     $$ x^2(x^2+x-6)=0 $$

     $$ D=1+24=25 $$

     $$ x_1=\frac{-1+5}2=2 $$

     $$ x_2=\frac{-1-5}2=-3 $$

     $$ x^2(x+3)(x-2)=0 $$

     $$ x=0; x=-3; x=2 $$

    x x - x   x x x-   D   x frac -   x frac - - -   x x x-   x x - x...

  • Примените для разложения на множители, если это возможно, формулу суммы или разности кубов
    д) \( x^6 -\frac{1}{8}z^2 \)
    е) \( \frac{1}{8}t^3 +8s^3 \)


    Решение: Д) Просто так не получится. Можно разложить как разность квадратов:
    x^6 - z^2 / 8 = (x^3 - z / √8)(x^3 + z / √8)
    Или как разность кубов:
    x^6 - z^2 / 8 = (x^2 - ∛(z^2) / 2)(x^4 + x^2* ∛(z^2) / 2 +  ∛(z^4) / 4)
    Но в обоих случаях получаются иррациональные коэффициенты.
    е) Здесь проще, как сумму кубов:
    t^3 / 8 + 8s^3 = (t/2 + 2s)(t^2 / 4 - t/2*2s + 4s^2) = (t/2 + 2s)(t^2 / 4 - ts + 4s^2)

  • Найти путем разложения на множители НОД (1440, 1880)


    Решение: 1440 2 1880 2 НОД (1440,1880 )= 2х2х2х5х1=40
    720 2 940 2
    360 2 470 2
    180 2 235 5
    90 2 47 47
     45 5 1
     9 3
     3 3
     1

    НОД х х х х        ...

  • Решить уравнение разложением на множители вынесением общего множителя за скобки.
    (x-6)^2(в квадрате)+2x(x-6)=0


    Решение: (x-6)²+2x(x-6)=0
    (x-6)(x-6)+2x(x-6)=0
    Выносим (x-6) за скобки
    (x-6)*((x-6)+2x)=0
    (x-6)*(x-6+2x)=0
    (x-6)(3x-6)=0
    Из (3x-6) выносим 3
    3(x-6)(x-2)=0
    Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0
    1) (x-6)=0
      х-6=0
      х=6 - одно решение
    2) (x-2)=0
      х-2=0
      х=2 - второе решение
    Ответ: 2; 6

  • Решите уравнения путем разложения на множители 5у^2+20y+20=0 и 2у^2-12y+18=0


    Решение: Выражение: 5*y^2+20*y+20=0
    Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
    Ищем дискриминант:D=20^2-4*5*20=400-4*5*20=400-20*20=400-400=0; 
    Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
    y=-20/(2*5)=-20/10=-2. 
    5*y^2+20*y+20=5(у+2)
    Выражение: 2*y^2-12*y+18=0
    Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
    Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*2*18=144-4*2*18=144-8*18=144-144=0; 
    Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:y=-(-12/(2*2))=-(-12/4)=-(-3)=3. 
    2*y^2-12*y+18=2(y-3)

    1) 5(у^2+4у+4)=0; 5(у+2)^2=0; у+2=0; у=-2 2) 2(у^2-6у+9)=0; 2(у-3)^2=0; у-3=0; у=3

<< < 121314 15 16 > >>