дроби »

разложите на множители числитель и знаменатель дроби - страница 8

  • Решите уравнения методом разложения на множители
    cos x = 3 sin x cos x


    Решение: cos x = 3 sin x cos x 
    3 sinx * cosx - cos x =0
    cosx(3 sinx - 1)=0
    cosx=0 или 3sinx -1 =0
    x= π/2+πn 3sinx= 1
      3sinx= π/2+2πn
      x= π/6+πn/3

    cos x sin x cos x  sinx cosx - cos x cosx sinx - cosx или sinx - x   n sinx   sinx   n  x   n...

  • Решение алгебраических уравнений разложением на множители: 2x^5-x^4-12x^3+6x^2+18x-9=0
    найти корни


    Решение: x⁴ (2x - 1) - 6x²(2x - 1) + 9(2x-1) = 0
    (2x-1)(x⁴ - 6x² + 9) =0
    x⁴ - 6x² + 9 =0  или  2x-1=0
    x² = a  2x=1
    a² - 6a +9=0  x = 1/2
    D₁= 9 -9=0
    a = 3
    x² = 3
    x = +-√3
    Ответ: √3; -√3; 1/2

    x x - - x x - x- x- x - x x - x   или  x- x a  x a - a   x D - a x x - Ответ -...

  • Задания на разложения на множители: ab+3c+cd+3a
    10x+ab+10a+bx
    2c+2b-xc-xb
    3x+3y-ax-ay
    mn+kn-5m-5k
    4a-dc-ab+4c
    x-ay-ax+y


    Решение: аb+3с+сd+3a= (ab+3a)+(3c+cd)=a(b+3)+c(3+d)= (b+3)(a+c)

    10x+ab+10a+bx=(10x+bx)+(ab+10a)=x(10+b)+a(b+10)=(10+b)(x+a)

    2c+2b-xc-xb=(2c-xc)+(2b-xb)=c(2-x)+b(2-x)=(2-x)(c+b)

    3x+3y-ax-ay=(3x-ax)+(3y-ay)=x(3-a)+y(3-a)=(3-a)(x+y)

    mn+kn-5m-5k=(mn-5m)+(kn-5k)=m(n-5)+k(n-5)=(n-5)(m+k)

    4a-bc-ab+4c=(4a-ab)+(-bc+4c)=a(4-b)-c(b-4)= -(4-b)(a-c)

    x-ay-ax+y=(x-ax)+(-ay+y)=x(1-a)-y(a-1)= -(1-a)(x-y) 

  • Решите уравнения, используя разложения на множители:
    1.(2x-9)(x+6)-x(x+6)=0
    2.(3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0
    3.3(3x +1 )<2 - 4 (3x+1)=0
    4.(9x-12)-x(9x-12)=0


    Решение: 1)
    (2х-9)(х+6)-х(х+6) = 0
    (х+6)(2х-9-х) = 0
    (х+6)(х-9) = 0
    х+6=0, или х-9=0
    х=-6, или х=9
    Ответ: -6; 9 (два ответа).
    2)
    (3х+4)(х-10)+(10-х)(х-8) = 0
    (х-10)(3х+4-х+8) = 0
    (х-10)(2х+12) = 0
    х-10=0, или 2х+12=0
    х=10, или х=-6
    Ответ: 10; -6.
    4)
    (9х-12)-х(9х-12) = 0
    (9х-12)(1-х) = 0
    9х-12=0, или 1-х=0
    9х=12, или х=1
    х= \(1\frac{1}{3}\)
    Ответ:\(1 \frac{1}{3}\); 1.

  • Решить уравнение методом разложения на множители.
    1) \( \sqrt{3} cosx= sin^2x*cosx \)
    2) \( 2sin \frac{x}{y} = 3sin^2 \frac{x}{y} \)
    3) \( sin2x= \sqrt{2} sinx \)
    4) \( \sqrt{2} cos^24x+cos4x=0 \)


    Решение: 1) √3cosx-sin²x cosx=0 cosx(√3-sin²x)=0 cosx=0 x=π/2+πn
      sin²x=√3 корней не имеет
    3) 2cosx sinx-√2sinx=0
      sin x(2cosx-√2)=0 sinx=0 x=πn. n∈z
      2cosx=√2 cosx=√2/2 x=+-π/4+2πk. k∈z
      4) cos 4x(√2cos 4x+1) cos 4x=0 4x=π/2+πn x=π/8+πn/4
      √2cos4x=-1 cos 4x=-1/√2 4x= +-3π/4+2πk x=+-3π/16+πk/2

  • Решите уравнения методом разложения на множители.
    x^2+4x-12=0
    x^2-6x+8=0
    x^2-16x+64=0
    x^2-13x+42=0


    Решение: X² + 4x - 12 = 0
    x² + 4x = 12
    x² = 12 или 4x = 12
    x = \( \sqrt{12}\) x = 3
    Ответ: \( \sqrt{12}\), 3
    x² - 6x + 8 = 0
    x² - 6x = -8
    x² = -8 или -6x =-8
    Корня нет  x = 8 \\ 6 = 4 \\ 3 = 1 1 \\ 3
    Ответ: 1 1 \\ 3
    x² - 16x + 64 = 0
    x² - 16x = - 64
    x² = - 64 или -16x = - 64
    Корня нет x = 4
    Ответ: 4
    x² - 13x + 42 = 0
    x² - 13x = - 42
    x² = - 42 или - 13x = - 42
    Корня нет x = 42 \\ 13 = 3 3 \\ 13
    Ответ: 3 3 \\ 13

  • Решите уравнение, методом разложения на множители: x^4 - 2x^3 - 7x^2 - 4x + 4 =0


    Решение: Если разложения на множители, то скорее всего нужно разлогать одночлены в сумму нескольких
    x⁴-2x³-7x²-4x+4=0
    (x⁴+2) -2x(x²+2) -7x²=0
    (x⁴+4x²+4-4x²) - 2x(x²+2) - 7x² = 0
    (x²+2)²-4x² -2x(x²+2) -7x² = 0
    (x²+2)² - 2x(x²+2) -11x² =0 |:x
    (x²+2)²÷x - 2(x²+2)÷x - 11 =0
    Пусть (x²+2)/x = t, тогда получаем
    t²-2t-11=0
    $$ D=4+44=48 \\ t= \frac{2\pm4 \sqrt{3} }{2} =1\pm2 \sqrt{3} $$
    Возвращаемся к замене
    $$ \frac{x^2+2}{x} =1-2 \sqrt{3}|\times x \\ x^2+(-1+2 \sqrt{3})x+2=0 \\ D=(-1+2 \sqrt{3})-8=5-4 \sqrt{3} $$
    D<0, значит уравнение корней не имеет
    $$ \frac{x^2 +2}{x}=1+2 \sqrt{3} |\times x \\ x^2-(1+2 \sqrt{3} )x+2=0 \\ D=(1+2 \sqrt{3} )^2-8=5+4 \sqrt{3} \\ \\ x= \dfrac{1+2 \sqrt{3} \pm \sqrt{5+4 \sqrt{3} } }{2} $$

  • Решите уравнение с помощью разложения на множители.
    а) (x-3)(2x+9)=0
    б) 9y^2-1=0
    в) t^2+6t+9=0


    Решение: А) (x-3)(2x+9)=0
    x-3=0 2x+9=0
    x=3 2x=-9
      x=-9/2
      x= -4,5
    Ответ: 3;-4,5
    б) 9y²-1=0
    (3y+1)(3y-1)=0
    3y+1=0 3y-1=0
    3y=-1 3y=1
    y=-1\3 y=1\3
    y=-⅓   y= ⅓
    Ответ: ±⅓
    в) t²+6t+9=0
    (t+3)²=0
    (t+3)(t+3)=0
    t+3=0 t+3=0
    t=-3 t=-3
    Ответ: -3

  • Решение уравнений с помощью разложения на множители.
    Решите уравнения:
    а) x^2 - 4 = 0
    б) 4x^2 - 25 = 0
    в) 5y^2 + 20у + 20 = 0
    г) 2у^2 - 12у + 18 = 0


    Решение: A) x^2-4=0
      x^2=4
      x=√4
      x=2
    б) 4x^2-25=0
      4x^2=25
      x^2=25/4
      x^2=6.25
      x=√6.25
      x=2.5
    в) 5y^2+20y+20=0
      D1=100-5*20=0
      y= -20/2*5
      y=-2
    г) 2y^2-12y+18=0
      D1=36-2*18= 
      y= 12/2*2
      y=3

    A  x -   x   x   x б   x -   x   x   x .   x .   x . в   y y   D -   y  -   y - г   y - y   D -    y   y...

  • 1) решите уравнение
    а)x^3+9x^2+11x-21=0
    б)4c^2(c-3)-20c(c-3)-25(3-c)=0
    2) решите уравнение двумя способами
    x^4-10x^3+35x^2-50x+24=0
    3) применяя способы разложения на множители, найдите значение выражения:
    (6^6*2^3-3^6)/(6^6+6^3*3^3+3^6)


    Решение: 1) а) корнями многочлена являются делители свободного члена.
    Проверим, делится ли левая часть на ( х +7)( +-7 - делители числа 21)
    Делить будем "углом":
    х³ +9х² + 11х -21 |(x +7)
    x³ +7x²   x² + 2x - 3
    2x² + 11x
      2x² + 14 x
    -3x -21
      -3x -21 
    х³ +9х² + 11х -21 = (x² +2x -3)(x +7) = (x + 3)(x - 1)(x + 7)
    наше уравнение : (x + 3)(x - 1)(x + 7)=0⇒
    ⇒ х + 3 = 0 ⇒ х = -3; 1; -7
      х - 1 = 0
       х + 7 = 0 
    б) (с - 3)(4с² -20 с +25) = 0
      (с - 3)((2с -5)² = 0
    с - 3 =0 ⇒ с = 3
    2с - 5 = 0  ⇒ с = 2,5
    2) x^4 -10x^3 +35x^2 -50x +24=0
    (x -4)(x^3 -6x^2 +11x -6) = 0
    (x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0
    как это получилось? я многочлен разделил "углом" на (х -4)
    получил в ответе х³ - 6х² +11х - 6. теперь этот результат надо разложить на множители:
    (х³ - 6х² +11х) - 6 = х( х² -6х + 9 - 9 +11) -6=
    =х((х-3)² +2) - 6= х(х-3)² + 2х -6=х(х-3)² + 2(х-3)=
    =(х-3) ( х(х-3) +2) = (х-3)(х² -3х +2) = (х-3) (х-1)(х-2)
    Теперь можно решать:
    (x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0
    х = 4; 3; 2; 1
    3) числитель = 6^6·2^3 - 3^6 = (2·3)^6·2^3 - 3^6=
    = 2^6·3^6·2^3 - 3^6= 3^6(2^9 -1)= 3^6·(512 -1) = 3^6·511
    знаменатель = 6^6 +6^3·3^3 + 3^6 =
    =(2·3)^6 + (2·3)3·3^3 +3^6 = 2^6·3^6 + 2^3·3^3·3^3 + 3^6=
    =2^6·3^6 +2^3·3^6 +3^6 = 3^6(2^6 +2^3 +1)= 3^6(64+8 +1) =
    =3^6·73
    Ответ:7

    а корнями многочлена являются делители свободного члена.Проверим делится ли левая часть на х - - делители числа Делить будем углом х х х - x  x x    x x - x x  x x - x -   -...
<< < 678 9 10 > >>