дроби »

правильные и неправильные дроби

  • Найдите натуральные значения a при которых дробь 13/3a-5 будет неправильной


    Решение: Натуральные числа - это числа от 1 до +∞.
    Просто будет подставлять, до тех пор, пока дробь не станет правильной, это и будут наши решения. 

    13/(3 * 1 - 5) = 13/(-2); 
    13(3 * 2 - 5) = 13/1;
    13(3 * 3 - 5) = 13/4;
    13(3 * 4 - 5) = 13/7;
    13(3 * 5 - 5) = 13/10;
    Во всех остальных случаях дробь будет правильной.
    Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.

  • 1) Кому принадлежат слова: Математика – царица наук, а арифметика- царица математики»?
    2) Правильно ли применяется название « арабские цифры» для наших современных цифр?
    3) Почему способ деления, которым мы ныне пользуемся, в средние века назывался «золотым делением»?
    4) Какие книги М. В. Ломоносов называл « вратами своей учености»?
    5) Узнать, не приводя к общему знаменателю, какая дробь больше:
    20/21 или 21/22?
    6) Пункт А находится на расстоянии 60 км от пункта Б. в одно и то же время из этих пунктов выехали навстречу друг другу два велосипеда со скоростью 15 км/час. Вместе с первым велосипедистом из пункта А вылетела оса, скорость которой 20 км/час. Оса обогнала первого велосипедиста и полетела навстречу второму, выехавшему из пункта Б. Встретив его, она тотчас же повернула обратно и полетела навстречу велосипедисту, выехавшему из пункта А. Повстречав велосипедиста, она снова полетела навстречу второму велосипедисту. И так продолжала летать вперед и назад до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Тогда она успокоилась и села одному из них на кепку. Сколько километров пролетела оса?
    7) Три кошки за три минуты ловят трех мышей. Сколько нужно кошек, чтобы за 100 минут поймать 100 мышей?
    8) Каким образом в Западной Европе познакомились с русскими счетами ?
    9) Каких два натуральных числа, если разделить большее из них на меньшее, дают в результате столько же, сколько получится при их умножении?
    10) Кого считают изобретателем десятичных дробей?
    11) Что такое «абак»?


    Решение: 1.). Карлу Фридрику Гауссу-математик; 2). Правильнее их называть "индийскими". 3). Деление было весьма трудной операцией. Существовало много различных громозких способов деления. Поэтому, когда в Европе познакомились с индийским способом, его назвали "золотым". 4)."Арифметику" Л. Ф. Магницкого, "Грамматику" М. Г. Смотрицкого. 5). 6). Оса летела столько времени, сколько прошло до встречи велосипедистов, следовательно она пролетела 40 км. 7). 3 кошки за минуту ловят одну мышь, значит, те же 3 кошки за 100 минут поймают 100 мышей. 8). Русские счеты привез во Францию и написал о них французский математик Жан Виктор Понселе, находившийся в плену после Отечественной войны 1812 года. 9). Большим числом будет любое натуральное число, а меньшим будет 1. 10). Симон Стевин -голландский математик. 11). Абак -счетная доска у древних греков и римлян, применявшаяся затем для арифметических вычислений в Западной Европе до 18 века.

  • При преобразовании неправильной дроби а/7 в смешанное число получили неполное частное 19 и остаток 5. Найдите значение а.


    Решение: 19•7=133, теперь 133:7=19; получается 19 133/7 сокращаем на 7 получается 19 19/1

    Повторяю решение:
    а/7 = 19 5/7
    Проведем преобразование смешанного числа 19 целых 5/7 в неправильную дробь: 19 5/7 = (19·7+5) = 138/7
     Мы получили: а/7=138/7, можно даже и не сокращать на 7, чтобы сделать вывод: а=138.
    Проверка: если преобразовать как по условию неправильную дробь 138/7 в смешанное число (для чего делим его на 7), мы получим: 138/7 = 19 целых и 5 в остатке. Но делили мы на 7, значит 19 5/7.
    138:7=19(5остаток)

  • Найдите правильную дробь, большую 1|3, при увеличении числителя которой на некоторое число и умножении знаменателя на то же число, значение дроби не меняется.


    Решение: Вся задача сводится к 2 условиям:

    1. $$ \frac{m+x}{nx}=\frac{m}{n}, m $$ и x любое число 

    2. $$ \frac{m}{n}>\frac{1}{3} $$

    Упростим сначала 1 условие:

     $$ \frac{m+x}{nx}=\frac{m}{n} \\ (m+x)n=mnx \\ m+x=mx \\ m=mx-x \\ x=\frac{m}{m-1} $$

    Дальше все просто, возьмем любое m главное чтобы было целым и положительным, единственное число которое нам подходит это m=2, тогда получим:

    $$ x=\frac{2}{2-1}=2 $$ 

    Теперь рассмотрим условие 2:

    Из него получаем что:

     $$ \frac{m}{n}>\frac{1}{3} \\ 3m>n \\ n<3m $$

    Чтобы удовлетворить этому условию берем n=2m. 

    Из 1го условия мы нашли m=2, х=2 и из второго условия мы нашли n=4

    Получаем следующую дробь

    $$ \frac{2}{4} $$ 

    Проверим правильность нашего решения, она должна удовлетворять 2м условиям, которые были написаны вначале.

    1. $$ \frac{2}{4}=\frac{2+2}{4*2}=\frac{4}{8}=\frac{2}{4} $$ 

    1 условие выполнилось

    2. $$ \frac{2}{4}>\frac{1}{3} $$, второе условие тоже выполнилось

    Ответ: Искомая дробь $$ \frac{1}{2} $$ 

  • Дробь, в числителе 3х-4 все это под общим знаменателем 6=дроби числитель 7, знаменатель 8. решить.


    Решение: Переносим 7/8 в левую сторону, находим общий знаменатель 24, домножаем 1 числитель на 4, а 2 на 3 и получаем 12х-16-21=0 12х=37 ответ 3 целых 1/12

    Переносим в левую сторону находим общий знаменатель домножаем числитель на а на и получаем х- - х ответ целых...

  • Самая большая река в Азии-Янцзы-имеет длину 6300 км. Длина реки Меконг составляет 5 седьмых длины Янцзы и 5 третьих длины Ганга. Река Лена на 1700 км длиннее Ганга, а длина Амура и Енисея составляют соответственно 97% и 126% длины Лены. На сколько Енисей длинее Амура?
    (5,7 и 5,3 ) это дроби, числитель и знаменатель, извините не знаю как написать правильно, Задача с дробями.


    Решение: узнаем, сколько км в длину река Меконг: 5 седьмых * 6300 = 4500 км.

    отталкиваясь от этого узнаем длину Ганга: 4500 / 5 третьих = 2700 км.

    из этого следует, длена реки Лена - 2700 + 1700 = 4400 км.

    отсюда: длина Амура - 4400 * 0.97 = 4268км, а длина Енисея - 4400 * 1.26 = 5544 км.

    из чего : Енисей длиннее Амура на 5544 - 4268 = 1276 км.

    ответ: на 1276 км

    Решение:

    1. Составляем пропорцию 6300 - 7/7

    ? 5/7

    (6300*7/7) / 5/7=4500 - длина Меконг

    2. Составляем пропорцию 4500 - 5/3

    ? 3/3

    (4500*3/3) / 5/3=2700 - длина Ганга

    3. 2700+1700=4400 -длина Лены

    4. Составляем пропорцию 97% -

    100% - 4400

    (4400*97) / 100=4268 - длина Амура

    5. Составляем пропорцию 126% -

    100% - 4400

    (4400*126) / 100=5544 - длина Енисея

    6. 5544-4268=1276

    Ответ: Енисей длинее Амура на 1276 км.

  • Какую часть неправильных дробей с числителем 36 составляют дроби, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа.


    Решение: Неправильные дроби - это дроби, у которых числитель больше или равен  знаменателю.
    Так как числитель 36, то знаменатель от 1 до 36.
    Всего таких дробей 36
    Числитель и знаменатель взаимно простые у 12-ти дробей:
    $$ \frac{36}{1}; \frac{36}{5}; \frac{36}{7}; \frac{36}{11}; \frac{36}{13}; \frac{36}{17}; \frac{36}{19}; \frac{36}{23}; \frac{36}{25}; \frac{36}{29}; \frac{36}{31}; \frac{36}{35} $$
    Ответ. 12/36=1/3 часть

  • Объясните, как из правильной дроби получить целое число? (В неправильной нужно числитель разделить на знаменатель, а как в правильной?)


    Решение: В правильной дроби вы никогда не получите целое число, больше чем 1! 
     Но все же, если надо найти целую часть, то следует поступить так же, как и с неправильной дробью: числитель разделить на знаменатель, только ты получите не 2 или 3, а - 0, 75 или 0, 25

    Если дробь правильная, то целое число подставить в знаменатель
    Надо знаменатель дроби умножить на делитель.

  • Напишите числа, обратные следующим числам:
    1) правильным дробям 5/7, 3/10, 8/9, 11/13, ½, 9/13, 11/20
    Дробь, обратная правильной дроби, является ________________
    2) смешанным числам 1* 1/5, 2*3/7, 4*1/8, 10*2/5, 21*5/9, 30*5/7, 8*3/10.
    Дробь, обратная неправильной дроби, является _______________.
    3) натуральным числам 3,5,7,9,12,1,17,10,100
    Число, обратное натуральному числу, это __________________ дробь.
    Решить пож.


    Решение: 1) 7\5, 10\3, 9\8, 13\11, 2\1, 13\9, 20\11.

    Дробь, обратная правильной дроби, является неправильной

    2) 6\5, 17\7, 33\8, 52\5, 194\9, 215\7,83\19

    Дробь, обратная неправильной дроби, является правильной дробью

    3) 1\3, 1\5, 1\7, 1\9, 1\12, 1, 1\17, 1\10, 1\100

    Число, обратное натуральному числу - это дробь, где числитель равен 1, а знаменатель и есть само натуральное число.

  • Все натуральные значения B при которых дробь 3 Б +2 /16 будет правильный


    Решение: $$ \frac{3b+2}{16} $$
    Дробь правильная когда числитель меньше знаменателя
    значит должно выполняться условие 
    3b+2<16
    3b<16-2
    3b<14
    b<14:3
    b<4 целых 2/3
    т. к. натуральные числа - это числа, с помощью которых мы считаем. т. е. 1, 2, 3.
    то
    Ответ: 0<b<4 целых 2/3

1 2 3 > >>