правильные и неправильные дроби - страница 3
1. Сколько правильных дробей со знаменателем 6160 можно представить в виде конечной десятичной дроби ? 2. Сколько имеется сократимых правильных дробей со знаменателем 115
Решение: 1. разложим на простые множители
6160 2 (6160 : 2 = 3080)
3080 2 (3080 : 2 = 1540)
1540 2 (1540 : 2 = 770)
770 2 (770 : 2 = 385)
385 5 (385 : 5 = 77)
77 7 (77 : 7 = 11)
11 11 (11 : 11 = 1)
1
6160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11
Надо, чтобы некоторые сомножители сократились. Если в знаменателе останется 7 и 11, то дробь будет бесконечной, значит числитель должен делится на 77.
Т. е. числитель 77*х, где х -целое число, больше 1, но меньше 6160/77=80, т. е. таких дробей будет 79.
2. Всего правильных дробей 114-1/115,2/115.114/115
115 разложим на простые множители 115 = 5 · 23, значит две дроби сократимые - 5/115 и 23/115
114-2=112 дробей несократимыСколько из правильных дробей со знаменателем 18 можно показать в виде конечной десятичной дроби?
Решение: $$ \frac{1}{18} = 0,0[5] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{2}{18} = \frac{1}{9} = 0,[1] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{3}{18} = \frac{1}{6} = 0,1[6] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{4}{18} = \frac{2}{9} = 0,[2] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{5}{18} = 0,2[7] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} = 0,[3] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{7}{18} = 0,3[8] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{8}{18} = \frac{4}{9} = 0,[4] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0,5 $$- конечная десятичная дробь - 1-ая дробь.
$$ \frac{10}{18} = \frac{5}{9} = 0,[5] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{11}{18} = 0,6[1] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} = 0,[6] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{13}{18} = 0,7[2] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{14}{18}= \frac{7}{9} = 0,[7] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{15}{18} = \frac{5}{6} = 0,8[3] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{16}{18} = \frac{8}{9} = 0,[8] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{17}{18} = 0,9[4] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{18}{18} = \frac{1}{1} = 1 $$ - конечная десятичная дробь - 2-ая дробь.
Всего:
$$ \frac{9}{18}= \frac{1}{2} = 0,5 $$- конечная десятичная дробь - 1-ая дробь.
$$ \frac{18}{18} = \frac{1}{1} = 1 $$ - конечная десятичная дробь - 2-ая дробь.
В итоге - 2 дроби со знаменателем 18 можно показать в виде конечной десятичное дроби.
-
[1] - число в периоде - изображают в десятичных дробях.
0.[1] = 0.1111111111111111111.
[1] = 1111111111111111111111.
1) Какие из дробей 2/5,7/6,8/9,5/4,10/10,19/19,8/11 правильные, а какие не правильные
2) Выделите целую часть из не правильных дробей.
15/4, 12/5, 4/3, 7/4, 19/10, 87/8, 74/7.
Решение: 1) Правильные: 2/5, 8/9, 8/11
Не правильные: 7/6, 5/4, 10/10, 19/19
2)15/4 = 3 3/4
12/5 = 2 2/5
4/3 = 1 1/3
7/4 = 1 3/4
19/10 = 1 9/10
87/8 = 10 7/8
74/7 = 10 4/71) правильные 2/5, 8/9, 8/11
неправильные 7/6, 5/4, 10/10, 19/19
2) 15/4=3целых 3/4
12/5=2целые 2/5
4/3=1целая 1/3
7/4=1целая 3/4
19/10=1целая 9/10
87/8=10 целых 7/8
74/7=10целых 4/7Сколько существует:
Правильных дробей со знаменатилем-2)3)5)10)
Неправильных дробей с числителем-3)7)11)
Приведите примеры таких дробей
Решение: 1) $$ \frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{2}{3} \frac{1}{5} \frac{2}{5} \frac{3}{5} \frac{4}{5} \frac{1}{10} \frac{2}{10} \frac{3}{10} \frac{4}{10} \frac{5}{10} \frac{6}{10} \frac{7}{10} \frac{8}{10} \frac{9}{10} 2) \frac{3}{1} \frac{3}{2} \frac{7}{1} \frac{7}{2} \frac{7}{3} \frac{7}{4} \frac{7}{5} \frac{7}{6} \frac{11}{1} \frac{11}{2} \frac{11}{3} \frac{11}{4} \frac{11}{5} \frac{11}{6} \frac{11}{7} \frac{11}{8} \frac{11}{9} \frac{11}{10} $$
_________________________________________________
Правильная дробь - дробь, в которой знаменатель больше числителя
Неправильная дробь- дробь, в которой числитель больше знаменателя1) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.
Как выглядит эта последовательность? Она арифметическая или геометрическая?
2) Последовательность чисел, обратных натуральным.
Как выглядит эта последовательность? Она арифметическая или геометрическая?
Объясните
Решение: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6,
2/3-1/2 = 4/6 - 3/6 = 1/6
3/4-2/3 = 9/12 - 8/12=1/12,
1/6≠1/12
последовательность не является арифметической прогрессией, так как нет одного и того же числа, которое есть разность ар пр.
2/3:1/2=2/3 * 2/1 = 4/3
3/4:2/3 = 3/4 * 3/2 = 9/8
4/3≠9/8
последовательность не является геом прогрессией, так как нет одного и того же числа, которое есть знаменатель геом пр.
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,
1/2 - 1 = -1/2
1/3-1/2 = 2/6 - 3/6 = -1/6
-1/6≠-1/2 последовательность не ар пр
1/2:1=1/2
1/3:1/2=1/3*2=2/3
1/2≠2/3 последовательность не геом прПредставьте в виде смешанного числа неправильную дробь
8/7, 43/13, 1785/100, 15/10, 276/23, 7061/321 подробно распишите
Решение: 1) 8/7=1 целая 1/7
2) 43/13 =3 целых 4/13
3) 1785/100= 357/20 (сокращаем на 5)= 17 целых 17/20
4) 15/10 (сокращаем на 5)=3/2=1 целая 1/2
5) 276/23=12 (получается целое число при делении)
6) 7016/321=21 целая 275/321
Чтобы из неправильной дроби (например, 12/5) получить смешанную дробь (12/5 = 2 целых 2/5), нужно выделить целую часть:
1) разделить с остатком числитель на знаменатель (12:5=2,4)
2) неполное частное будет целой частью (цифра 2, т. е. 2 целых)
3) остаток дает числитель (2*5=10, 12-10=2), а делитель - знаменатель дробной части (делим на 5 - число остается в знаменателе).
проверяем: 2 целых 2/5 = 2(целая часть)*5(знаменатель)+2 (числитель)=12 - это числитель и 5 остается в знаменателе =12/5подскАжте правила УМНОЖЕНИЯ ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ
Решение: Нужно знаменатели умножить и числители если дробь сократима сократьЧтобы умножить правильную дробь, надо ее привести на одну общую дробную черту, затем сокращать, сокращение по диагонали, так как на фото. Сокращение, это деление чисел по диагонали на друг друга, в данном случае три делится на три, а 4 на 2.
Как переводить с неправильного в правильный дроб
Решение: Например дробь - 2 целых 4 шестых = 2 умножить на 6 + 4 =16 шестыхРаздели числитель на знаменатель. Целое число есть целое, а в остатке уже будет правильная дробь:
например 25/4 = 6 целых (это 24) 1/4 (в остатке 1 )
58/5=11 целых (это 55) 3/5 (в остатке 3)
Понятно объяснила?Пароход прошел по течению реки 16,62 км за три четвертых часа(правильная дробь) а против течения 144 км за 0,8 ч. Найдите скорость парохода в стоячей воде?
Решение: V1=166,2:3/4=221,6 км/ч. по течению <br> v2=144:0,8=180 км/ч против течения. Пусть х - скорость парохода, а у - скорость реки. Тогда х+у=221,6, х-у=180. Система уравнений. х=221,6-у. 221,6-у-у=180.> -2у=-41,6. у=20,8.> х=200,8. Ответ:200,8.v1=166,2:3/4=221,6 км/ч. по течению <br> v2=144:0,8=180 км/ч против течения. Пусть х - скорость парохода, а у - скорость реки. Тогда х+у=221,6, х-у=180.
Система уравнений.
х=221,6-у. 221,6-у-у=180.
-> -2у=-41,6.
у=20,8.
-> х=200,8.
Ответ:200,8.1) вычислите 4м 8 дм 9 ц 60 кг 3 км 500м
4 м 500 мм *5 :8 :50
:3 :12 +80 кг *8
+650 мм *6 *25 +40м
*12
4т 500кг 2м 50см
:900 :5
+995кг *8
:25 -1м60см
2) Сколько кубических сантиметров в одной стой кубического метра?
3) Сколько метров в половине километра?
4) Правильная дробь всегда_______________(вставить слово) единицы.
5) Выпишите те дроби которые больше единицы.
восемь девятых, одна седьмая, восемнадцать третих, шесть шестых, пять четвёртых, семнадцать тридцатых, девять восьмых, стоодна сотых.
очень очень надо
Решение: 2) Сколько кубических сантимертов в одной стой кубического метра?1м³=1 000 000см³
1 000 000/100=10 000см³
3) Сколько метров в половине километра? 500м
4) Правильная дробь всегда___меньше__(вставить слово) единицы.
5) Выпишите те дроби которые больше единицы. 18/3, 5/4, 9/8, 101/100
1)
4м500мм:3+650мм*12=4500мм:3+650мм*12=1500мм+7800мм=9300мм=9м300мм
4м8дм*5:12*6=48дм*5:12*6=240дм:12*6=20дм*6=120дм=12м
9ц60кг:8+80кг*25=960кг:8+80кг*25=120кг+2000кг=2120кг=21ц20кг=2т1ц20кг
3км500м:50*8+40м=3500м:50*8+40м=70м*8+40м=560м+40м=600м=0,6км
4т500кг:900+995кг:25=4500кг:900+995кг:25=5кг+39кг800г=44кг800г
2м50см:5*8-1м60см=250см:5*8-160см=50см*8-160см=400см+160см=560см=5м60см