дроби »
правильные и неправильные дроби - страница 5
1. Сколько правильных дробей со знаменателем 6160 можно представить в виде конечной десятичной дроби ? 2. Сколько имеется сократимых правильных дробей со знаменателем 115
Решение: 1. разложим на простые множители
6160 2 (6160 : 2 = 3080)
3080 2 (3080 : 2 = 1540)
1540 2 (1540 : 2 = 770)
770 2 (770 : 2 = 385)
385 5 (385 : 5 = 77)
77 7 (77 : 7 = 11)
11 11 (11 : 11 = 1)
1
6160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11
Надо, чтобы некоторые сомножители сократились. Если в знаменателе останется 7 и 11, то дробь будет бесконечной, значит числитель должен делится на 77.
Т. е. числитель 77*х, где х -целое число, больше 1, но меньше 6160/77=80, т. е. таких дробей будет 79.
2. Всего правильных дробей 114-1/115,2/115.114/115
115 разложим на простые множители 115 = 5 · 23, значит две дроби сократимые - 5/115 и 23/115
114-2=112 дробей несократимыСколько из правильных дробей со знаменателем 18 можно показать в виде конечной десятичной дроби?
Решение: $$ \frac{1}{18} = 0,0[5] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{2}{18} = \frac{1}{9} = 0,[1] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{3}{18} = \frac{1}{6} = 0,1[6] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{4}{18} = \frac{2}{9} = 0,[2] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{5}{18} = 0,2[7] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} = 0,[3] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{7}{18} = 0,3[8] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{8}{18} = \frac{4}{9} = 0,[4] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0,5 $$- конечная десятичная дробь - 1-ая дробь.
$$ \frac{10}{18} = \frac{5}{9} = 0,[5] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{11}{18} = 0,6[1] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} = 0,[6] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{13}{18} = 0,7[2] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{14}{18}= \frac{7}{9} = 0,[7] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{15}{18} = \frac{5}{6} = 0,8[3] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{16}{18} = \frac{8}{9} = 0,[8] $$ - не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{17}{18} = 0,9[4] $$- не конечная десятичная дробь.
$$ \frac{18}{18} = \frac{1}{1} = 1 $$ - конечная десятичная дробь - 2-ая дробь.
Всего:
$$ \frac{9}{18}= \frac{1}{2} = 0,5 $$- конечная десятичная дробь - 1-ая дробь.
$$ \frac{18}{18} = \frac{1}{1} = 1 $$ - конечная десятичная дробь - 2-ая дробь.
В итоге - 2 дроби со знаменателем 18 можно показать в виде конечной десятичное дроби.
-
[1] - число в периоде - изображают в десятичных дробях.
0.[1] = 0.1111111111111111111.
[1] = 1111111111111111111111.
1) Какие из дробей 2/5,7/6,8/9,5/4,10/10,19/19,8/11 правильные, а какие не правильные
2) Выделите целую часть из не правильных дробей.
15/4, 12/5, 4/3, 7/4, 19/10, 87/8, 74/7.
Решение: 1) Правильные: 2/5, 8/9, 8/11
Не правильные: 7/6, 5/4, 10/10, 19/19
2)15/4 = 3 3/4
12/5 = 2 2/5
4/3 = 1 1/3
7/4 = 1 3/4
19/10 = 1 9/10
87/8 = 10 7/8
74/7 = 10 4/71) правильные 2/5, 8/9, 8/11
неправильные 7/6, 5/4, 10/10, 19/19
2) 15/4=3целых 3/4
12/5=2целые 2/5
4/3=1целая 1/3
7/4=1целая 3/4
19/10=1целая 9/10
87/8=10 целых 7/8
74/7=10целых 4/7Сколько существует:
Правильных дробей со знаменатилем-2)3)5)10)
Неправильных дробей с числителем-3)7)11)
Приведите примеры таких дробей
Решение: 1) $$ \frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{2}{3} \frac{1}{5} \frac{2}{5} \frac{3}{5} \frac{4}{5} \frac{1}{10} \frac{2}{10} \frac{3}{10} \frac{4}{10} \frac{5}{10} \frac{6}{10} \frac{7}{10} \frac{8}{10} \frac{9}{10} 2) \frac{3}{1} \frac{3}{2} \frac{7}{1} \frac{7}{2} \frac{7}{3} \frac{7}{4} \frac{7}{5} \frac{7}{6} \frac{11}{1} \frac{11}{2} \frac{11}{3} \frac{11}{4} \frac{11}{5} \frac{11}{6} \frac{11}{7} \frac{11}{8} \frac{11}{9} \frac{11}{10} $$
_________________________________________________
Правильная дробь - дробь, в которой знаменатель больше числителя
Неправильная дробь- дробь, в которой числитель больше знаменателя1) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.
Как выглядит эта последовательность? Она арифметическая или геометрическая?
2) Последовательность чисел, обратных натуральным.
Как выглядит эта последовательность? Она арифметическая или геометрическая?
Объясните
Решение: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6,
2/3-1/2 = 4/6 - 3/6 = 1/6
3/4-2/3 = 9/12 - 8/12=1/12,
1/6≠1/12
последовательность не является арифметической прогрессией, так как нет одного и того же числа, которое есть разность ар пр.
2/3:1/2=2/3 * 2/1 = 4/3
3/4:2/3 = 3/4 * 3/2 = 9/8
4/3≠9/8
последовательность не является геом прогрессией, так как нет одного и того же числа, которое есть знаменатель геом пр.
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,
1/2 - 1 = -1/2
1/3-1/2 = 2/6 - 3/6 = -1/6
-1/6≠-1/2 последовательность не ар пр
1/2:1=1/2
1/3:1/2=1/3*2=2/3
1/2≠2/3 последовательность не геом пр