дроби » дроби
  • Выпиши пары дробей, которые ты можешь сравнить по величине: 3/9, 5/8, 4/7, 10/12, 7/8, 5/9, 7/15, 2/8, 2/3, 1/7, 5/6,2/9.запиши с ними верные неравенства.К остальным дробям подбери дроби, с которыми их можно сравнить. Запиши неравенства.


    Решение: 1)сравнить по величине....2/9 <3/9 <5/9 ````````````````2/8 <5/8 <7/`8```````````````1/7 <4/7``````````````2).подобрать дроби, с которыми можно сравнить-10/12 и5/6 (5/6 приводим к общему знаменателю и получаем 10/12).,значит 10/12=10/12........ 7/15и 2/3.........(2/3приводим к общему знаменателюи получаем 10/15),значит 7/15<10/15........................3) можно сравнить дроби с одинаковыми числителями:5/6>5/8> 5/9........7/8> 7/15...........2/3> 2/8> 2/9

    3/9 < 5/9, 3/9 > 2/9, 5/9 > 2/9
    5/8 < 7/8, 5/8 > 2/8, 7/8 > 2/8
    4/7 > 1/7
    10/12 = 5/6
    7/15 < 2/3



  • Нужно найти целые решения неравенства на отрезке [-3:3] Напишите подробное решение

    \( 3*9^x+11*3^x<4 \)


    Решение:

    $$ 3*9^x+11*3^x=4 $$

     $$ 3^x=t $$

     $$ 3t^2+11t-4=0 $$

     $$ t = \frac13 $$

     $$ t =-4 $$

     $$ 3^x=-4 $$ нет решений

     $$ 3^x=\frac13 $$

    $$ x =-1 $$

    Получаем ответ \( x=-1 \) целое решение на отрезке \( (-3,3) \)

  • 3(x-3)+2x-1
    ----------------- = 4x+1
    x-2


    ------ это черта дроби


    Решение: $$ \frac{3(x-3)+2x-1}{x-2}=4x+1 $$
    $$ \frac{3(x-3)+2x-1-(4x+1)(x-2)}{x-2}=0 $$
    $$ \frac{3x-9+2x-1-4x^2+8x-x+2}{x-2}=0 $$
    $$ \frac{-4x^2+12x-8}{x-2}=0 $$
    $$ \left[\begin{array}{ccc}-4x^2+12x-8=0\\x-2 eq 0\end{array}\right. $$
    $$ \left[\begin{array}{ccc}-4x^2+12x-8=0\\x eq 2\end{array}\right. $$
    $$ -4x^2+12x-8=0 $$
    $$ D=12^2-4*(-4)*(-8)=144-128=16 $$
    $$ x_{1}= \frac{-12-4}{2*(-4)}= \frac{-16}{-8}=2 $$ - не является корнем уравнения
    $$ x_{2}= \frac{-12+4}{2*(-4)}= \frac{-8}{-8}=1 $$
    Ответ: х=1

  • Представьте степень с дробным показателем в виде корня: а) 3 в степени 1/2; 5 в степени 3/4; 0,2 в степени 0,5; 7 в степени -0,25. б) х в степени 3/4; а в степени 1,2; b в степени -0.8; с в степени 8/3. в) 5а в степени 1/3; ах в степени 3/5; -b в степени -1,5; (2b) в степени 1/4. г)(х-у) в степени 2/3; х в степени 2/3 - у в степени 2/3; 3(а+b) в степени 3/4; 4а в степени -2/3 + ах в степени 2/3.


    Решение: a)$$ 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} $$

    $$ 5^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{5^3}=\sqrt[4]{125} $$

    $$ 0.2^{0.5}=\sqrt{0.2} $$

    $$ 7^{-0.25}=\frac{1}{7^{0.25}}=\frac{1}{\sqrt[4]{7}}=\sqrt[4]{\frac{1}{7}} $$

    б) $$ x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{x^3} $$

    $$ a^{1.2} = a^{\frac{6}{5}} = \sqrt[5]{a^6}=a \sqrt[5]{a} $$

    $$ b^{-0.8} = \frac{1}{b^{0.8}}=\frac{1}{\sqrt[5]{b^4}}=\sqrt[5]{\frac{1}{b^4}} $$

    $$ c^{\frac{8}{3}} = \sqrt[3]{c^8}=c^2\sqrt[3]{c^2} $$

    в) $$ 5a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{5a} $$

    $$ (ax)^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{(ax)^3} $$

    $$ -b^{-1.5} = -b^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{(-b)^3}} $$

    $$ (2b)^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{2b} $$

    г) $$ (x-y)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{(x-y)^2} $$

    $$ x^{\frac{2}{3}}-y^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2} $$

    $$ 3(a+b)^{\frac{3}{4}} = 3\sqrt[4]{(a+b)^3} $$

    $$ 4a^{-\frac{2}{3}}+ax^{\frac{2}{3}} = \frac{4}{\sqrt[3]{a^2}}+a\sqrt[3]{x^2} $$

  • Представьте в виде корня (b 5\3*b 4\3)3\2 5\3 4\3 3\2 это степень \\ этот знак дроби


    Решение:

    ===============

    $$ b^\frac{5}{3}=\sqrt[3]{b^5} $$

    $$ b^\frac{4}{3}=\sqrt[3]{b^4} $$

    в итоге

    $$ \sqrt[2]{(\sqrt[3]{b^5}*\sqrt[3]{b^4})^3}=\sqrt[2]{\sqrt[3]{b^5*b^4}^3}=\\=\sqrt{b^5*b^4}=\sqrt{b^9}=4b\sqrt{b} $$

    b frac sqrt b 
 b frac sqrt b 
в итоге
 sqrt sqrt b sqrt b sqrt sqrt b b sqrt b b sqrt b b sqrt b...
  • Упростить:
    а) 6(над корнем)из 4096 - 3(над корнем)-343. б) 4(над корнем)из(-5)4(степень над скобкой)+3(над корнем)1целая шестьдесят одна шестьдесят четвертая.(дробь) в) (3(над корнем)27)3 (степень) - 3(над корнем) 0,027.

    а)6кор.4096-3кор.-343 б)4кор.(-5)4+3кор1 61_64 в)(3кор.27)3-3кор.0,027.


    Решение: 6кор4096-3кор-343=6кор(4)6-3кор(-7)3=4-(-7)=4+7=11 (-5=>5так как степень  
    4кор(-5)4+3кор 1 61 = 5+ 3кор125=5+3кор 5^3=5+5=6.25  четная)
      64 64 4^3 4
    3кор(27)3-3кор0.027=27-3кор(0.3)^3=27-0.3=26.7

  • 1. Упростить: а) 5√ 3+2√ 27-3√ 12
    б) (√45-√20) √5
    в) (2√7-3) во второй степени вся скобка
    г)(6√3-2√5)(6√3+2√5)

    2.Сравнить:
    а) 2√7 и 3√6
    б)5 целых √две седьмых(дробью) и 2 целых√ семь пятых.

    3.Сократить:
    а) х во второй степени - 19 б) 29-√29 в) а-6√ав+9в
    ____________________________ ________ _____________
    х+√19 √29 а-9в

    4.Освободиться от ирроциональности в знаменателе,избавиться от корня.
    а) 2 б) 3
    __________ ________
    √13 √13-2

    5.Вывести множитель из-под знака корня.
    а.√6а во второй степени,если "а" меньше или равно нулю.
    б.√10в в четвёртой стпени
    в.√-"в" в девятой степени
    г.√-"а" в пятой степени "в" в десятой степени,если "в" больше нуля.

    6.( √в √в ) * √в
    _____________ + ___________ _____
    √в-√с √с √в-√с


    Решение: 1.5√3+2√9*3-3√4*3=5√3+6√3-6√3=5√3
    √225-√100=15-10=5
    28-12√7+9=37-12√7??
    108-20=88
    2. <
      >
    3.(х-√19)(х+√19)
    __________________=х-√19
    Х+√19
    √29(√29-1)
    ____________=√29-1
    √29
    (√а-3√в)2
    ___________________=√@-3√в
    (√a-3√в)(√а+3√в) ________
      √@+3√в
    . - - - - - - - . . х- х х- Х - - а- в - в a- в а в   в...
  • (5 * 10 во 2 степени) и все это еще во второй степени умножить (17 * 10 в -5 степени) решить подробно


    Решение: $$ (5 *10^{2}) ^{2} *(17*10 ^{-5} ) $$
    Теперь по частям:
    1)5 на 10 во второй = 5*100=500
    2)500 возводим в квадрат, получаем 250000 
    3) 17 на 10 в -5 = 17/10^5 =17/100000
    250000* 17/100000=25*17/10=42.5

    (5 • 10^2)^2 • (17 • 10^-5)) =
    = 5^2 • (10^2)^2 • 17 • 10^(-5) =
    = 25 • 10^(2•2) • 17 • 10%(-5) =
    = 25 • 10^4 • 17 • 10^(-5) =
    = 25 • 17 • 10^4 • 10^(-5) =
    = 25 • 17 • 10^(4-5) =
    = 25 • 17 • 10^(-1) =
    = 25 • 17 / 10 =
    = 2,5 • 17 = 42,5

  • 8//(10-2X)+(5-X)//(X^2+5X)+(X^3+5X^2-15X+25)//(X^3-25X) доказать, что ответ не зависит от значения переменной //-дробь

    ^2-степень


    Решение: $$ \frac{8}{10-2x}+\frac{5-x}{x^2+5x}+\frac{x^3+5x^2-15x+25}{x^3-25x}= $$

    $$ =-\frac{8}{2(x-5)}+\frac{5-x}{x(x+5)}+\frac{x^3+5x^2-15x+25}{x(x-5)(x+5)}= $$

    $$ =\frac{-8x(x+5)+2(x-5)(5-x)+2(x^3+5x^2-15x+25)}{2x(x-5)(x+5)}= $$

    $$ =\frac{-8x^2-40x-2(x^2-10x+25)+2x^3+10x^2-30x+50}{2x(x-5)(x+5)}= $$

    $$ =\frac{-8x^2-40x-2x^2+20x-50+2x^3+10x^2-30x+50}{2x(x-5)(x+5)}=\frac{2x^3-50x}{2x(x-5)(x+5)}= $$

    $$ =\frac{2x(x^2-25)}{2x(x-5)(x+5)}=1 $$

    значит не заисит от значения переменной

  • Нужно решить (1/12+1/13) 2:(1/12-1/13) 2 ×(1/10) 3 1/2-это дробь, ) 2-это степень числа


    Решение: $$ 1)( \frac{1}{12} + \frac{1}{13} ) ^{2} =( \frac{12+13}{12*13} ) ^{2} = (\frac{25}{12*13} ) ^{2} \\ 2)( \frac{1}{12} - \frac{1}{13} ) ^{2} =( \frac{13-12}{12*13} ) ^{2} = (\frac{1}{12*13} ) ^{2} \\ 3) (\frac{25}{12*13} ) ^{2}:(\frac{1}{12*13} ) ^{2}=(\frac{25}{12*13} ) ^{2}* (\frac{12*13}{1} ) ^{2} =25 ^{2} =625 \\ 4)( \frac{1}{10} )^{3}= \frac{1}{1000} \\ 5)625*\frac{1}{1000} =0,625 $$



    Ответ: 0,625

1 2 3 > >>