примеры с дробями

Выпиши пары дробей, которые ты можешь сравнить по величине: 3/9, 5/8, 4/7, 10/12, 7/8, 5/9, 7/15, 2/8, 2/3, 1/7, 5/6,2/9.запиши с ними верные неравенства.К остальным дробям подбери дроби, с которыми их можно сравнить. Запиши неравенства.

3/9 < 5/9, 3/9 > 2/9, 5/9 > 2/9
5/8 < 7/8, 5/8 > 2/8, 7/8 > 2/8
4/7 > 1/7
10/12 = 5/6
7/15 < 2/3

Нужно найти целые решения неравенства на отрезке [-3:3] Напишите подробное решение

\( 3*9^x+11*3^x<4 \)

$$ 3*9^x+11*3^x=4 $$

 $$ 3^x=t $$

 $$ 3t^2+11t-4=0 $$

 $$ t = \frac13 $$

 $$ t =-4 $$

 $$ 3^x=-4 $$ нет решений

 $$ 3^x=\frac13 $$

$$ x =-1 $$

Получаем ответ \( x=-1 \) целое решение на отрезке \( (-3,3) \)

3(x-3)+2x-1
----------------- = 4x+1
x-2


------ это черта дроби

Представьте степень с дробным показателем в виде корня: а) 3 в степени 1/2; 5 в степени 3/4; 0,2 в степени 0,5; 7 в степени -0,25. б) х в степени 3/4; а в степени 1,2; b в степени -0.8; с в степени 8/3. в) 5а в степени 1/3; ах в степени 3/5; -b в степени -1,5; (2b) в степени 1/4. г)(х-у) в степени 2/3; х в степени 2/3 - у в степени 2/3; 3(а+b) в степени 3/4; 4а в степени -2/3 + ах в степени 2/3.

$$ 5^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{5^3}=\sqrt[4]{125} $$

$$ 0.2^{0.5}=\sqrt{0.2} $$

$$ 7^{-0.25}=\frac{1}{7^{0.25}}=\frac{1}{\sqrt[4]{7}}=\sqrt[4]{\frac{1}{7}} $$

б) $$ x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{x^3} $$

$$ a^{1.2} = a^{\frac{6}{5}} = \sqrt[5]{a^6}=a \sqrt[5]{a} $$

$$ b^{-0.8} = \frac{1}{b^{0.8}}=\frac{1}{\sqrt[5]{b^4}}=\sqrt[5]{\frac{1}{b^4}} $$

$$ c^{\frac{8}{3}} = \sqrt[3]{c^8}=c^2\sqrt[3]{c^2} $$

в) $$ 5a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{5a} $$

$$ (ax)^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{(ax)^3} $$

$$ -b^{-1.5} = -b^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{(-b)^3}} $$

$$ (2b)^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{2b} $$

г) $$ (x-y)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{(x-y)^2} $$

$$ x^{\frac{2}{3}}-y^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2} $$

$$ 3(a+b)^{\frac{3}{4}} = 3\sqrt[4]{(a+b)^3} $$

$$ 4a^{-\frac{2}{3}}+ax^{\frac{2}{3}} = \frac{4}{\sqrt[3]{a^2}}+a\sqrt[3]{x^2} $$

Представьте в виде корня (b 5\3*b 4\3)3\2 5\3 4\3 3\2 это степень \\ этот знак дроби

===============

$$ b^\frac{5}{3}=\sqrt[3]{b^5} $$

$$ b^\frac{4}{3}=\sqrt[3]{b^4} $$

в итоге

$$ \sqrt[2]{(\sqrt[3]{b^5}*\sqrt[3]{b^4})^3}=\sqrt[2]{\sqrt[3]{b^5*b^4}^3}=\\=\sqrt{b^5*b^4}=\sqrt{b^9}=4b\sqrt{b} $$

Упростить:
а) 6(над корнем)из 4096 - 3(над корнем)-343. б) 4(над корнем)из(-5)4(степень над скобкой)+3(над корнем)1целая шестьдесят одна шестьдесят четвертая.(дробь) в) (3(над корнем)27)3 (степень) - 3(над корнем) 0,027.

а)6кор.4096-3кор.-343 б)4кор.(-5)4+3кор1 61_64 в)(3кор.27)3-3кор.0,027.

(5 * 10 во 2 степени) и все это еще во второй степени умножить (17 * 10 в -5 степени) решить подробно

(5 • 10^2)^2 • (17 • 10^-5)) =
= 5^2 • (10^2)^2 • 17 • 10^(-5) =
= 25 • 10^(2•2) • 17 • 10%(-5) =
= 25 • 10^4 • 17 • 10^(-5) =
= 25 • 17 • 10^4 • 10^(-5) =
= 25 • 17 • 10^(4-5) =
= 25 • 17 • 10^(-1) =
= 25 • 17 / 10 =
= 2,5 • 17 = 42,5

8//(10-2X)+(5-X)//(X^2+5X)+(X^3+5X^2-15X+25)//(X^3-25X) доказать, что ответ не зависит от значения переменной //-дробь

^2-степень

$$ =-\frac{8}{2(x-5)}+\frac{5-x}{x(x+5)}+\frac{x^3+5x^2-15x+25}{x(x-5)(x+5)}= $$

$$ =\frac{-8x(x+5)+2(x-5)(5-x)+2(x^3+5x^2-15x+25)}{2x(x-5)(x+5)}= $$

$$ =\frac{-8x^2-40x-2(x^2-10x+25)+2x^3+10x^2-30x+50}{2x(x-5)(x+5)}= $$

$$ =\frac{-8x^2-40x-2x^2+20x-50+2x^3+10x^2-30x+50}{2x(x-5)(x+5)}=\frac{2x^3-50x}{2x(x-5)(x+5)}= $$

$$ =\frac{2x(x^2-25)}{2x(x-5)(x+5)}=1 $$

значит не заисит от значения переменной

Нужно решить (1/12+1/13) 2:(1/12-1/13) 2 ×(1/10) 3 1/2-это дробь, ) 2-это степень числа

1) Представьте в виде произведения: X(в степени n+1) + X(в степени n) Представьте в виде произведения: А (в степени m) - A ( в степени m-1)

2) С подробным решением и ответом:
Докажите, что 16(в 4 степени) -2 ( в десятой степени) делятся на 7
Докажите, что 8(в пятой степени) - 4(в шестой степени) делятся на 14