примеры с дробями - страница 75

Числитель одной дроби на 4 меньше знаменателя, после того как к этой дроби к числителю добавили 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найти надо дробь до изменения.

Получилась дробь 3/7

Числитель 8r + r(в квадрате) + 16, знаменатель 15 r(в квадрате) + 3 r / (числитель след. дроби) 16 - r(в квадрате), (знаменатель) 25 r(в квадрате) - 1

В знаменателе первой дроби вынесем общий множитель 3r за скобки 15r^2+3r=3r(5r+1)

Используя формулу (a+b)(a-b)=a^2-b^2, числитель первой дроби приведем к виду 16-r^2=(4-r)(4+r)

Аналогично проведем преобразование в знаменателе второй дроби 25r^2-1=(5r-1)(5r+1)

Получим

(8r+r^2+16)/(15r^2+3r) : (16-r^2)/(25r^2-1) = (8r+r^2+16)/(15r^2+3r) * (25r^2-1)/(16-r^2) =  ((r+4)^2)/(3r(5r+1)) * ((5r-1)(5r+1))/((4-r)(4+r))

Сократим и получим

((r+4)^2)/(3r(5r+1)) * ((5r-1)(5r+1))/((4-r)(4+r)) = (r+4)/(3r) * (5r-1)/(4-r) = ((r+4)(5r-1))/(3r(4-r))

Как изменится величина дроби, если числитель ее увеличить в 3 целых 7/8 раза, а знаменатель уменьшить в 1 целую 29/31 раза?

Пусть a/b - дробь, числитель которой надо увеличить в 3 7/8,
а знаменатель уменьшить в 1 29/31 раза.
$$ 3 \frac{7}{8} = \frac{31}{8} \\ \\ 1 \frac{29}{31} = \frac{60}{31} \\ \\ \frac{a* \frac{31}{8} }{b: \frac{60}{31} } = \frac{ \frac{31a}{8} }{ \frac{31b}{60} } = \frac{31a*60}{31b*8} = \frac{60a}{8b} =7.5* \frac{a}{b}. $$
 =>, что дробь увеличится в 7,5 раз.

Набор данных состоит из целых чисел. Укажите номера статистических характеристик которые не могут быть дробными числами. а) среднее арифметическое б) размах в) мода г) медиана

1. Какая из характеристик ряда, состоящего только из дробных чисел, не может быть целом числом?
А) медиана б) мода в) среднее арифметическое г) размах
2. Из города в деревню в 14:00 выехал велосипедист, которому требуется 40 минут, чтобы проехать весь путь. В это же время из деревни в город вышел пешеход, которому требуется 2 ч, чтобы пройти этот путь. Сколько будет времени на часах в момент их встречи? А) 14:30 б)14:25 в)14:30 г)14:35
3. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведена медиана, равная 16,5 см. Сколько сантиметров составляет длина гипотенузы? А)30 см б)31,5 см в)32 см г)33 см.