производная »
график функции производной - страница 2
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=3x+5 или совпадает с ней.
Решение: На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=3x+5 или совпадает с ней.
Решение:
У параллельных и совпадающих прямых их угловые коэффициенты равны или
k1= k2.
В нашем задании угловой коэффициент параллельной прямой задан.
Он равен
k2 = 3.
Поэтому угловой коэффициент касательной равен
k1= k2 = 3.
Угловой коэффициент касательной к функции в точке хо равен производной функции в этой точке y(xo).
k = y(xo) =3
В задании задан график производной этой функции на интервале (-4;4).
Найдем на этом интервале точку с значением производной равной 3 или ординатой (значением у) равной 3.
Координаты этой точки
(-1;3).
Поэтому в точке с абсциссой х = -1 уравнение касательной к графику функции будет параллельно прямой y=3x+5 или совпадает с ней.
Ответ: -1На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=8
Решение: У прямой у=8 угловой коэффициент k=0
Значит и у касательной, он должен быть равен 0.
k(касательной)=f`(x₀)
f`(x₀)=0
Это те точки, в которых график у=f`(x) на рисунке пересекает ось ох
х₀=-7 и х₀=-5На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна y =x+1 или совпадает с ней.
Решение: Известно, что значение производной в точке есть угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке, то есть $$ k=f’(x_0). $$
Прямая у=х+1 имеет угловой коэффициент к=1 (коэффициент
перед х). А параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты. Значит, на графике мы должны найти точки, в которых
$$ f’(x_0)=1. $$
Таких точек три, потому что график y=f’(x) пересекается
с прямой у=1 в трёх точках.На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (–5; 9).
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y= - 2x-31 или совпадает с ней.
Решение: Таких точек 5.
Так как касательная параллельна прямой у=-2х-31, то
угловой коэффициент касательной будет совпадать с
угловым коэффициентом прямой у=-2х-31, который равен
коэффициенту перед переменной х, то есть к=-2.
Но $$ k=f(x_0)=-2 $$. Поэтому надо найти количество точек
пересечения графика f (x) с прямой у=-2. Таких точек 5.На рисунке изображен график производной функции F(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-3;3] f(x) принимает наименьшее значение
Решение: График производной пересекает ось х в двух точках: х = -5 и х = 2
Слева от х = -5 производная >0, справа <0, значит точка х = -5 - это точка максимума.
Слева от х = 2 производная <0, справа >0, значит, точка х = 2 - это точка минимума.
Ответ: В точке х = 2 функция f(x) принимает наименьшее значениеНа рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (−8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=−20.
Решение: Геометрическим смыслом производной является тангенс угла наклона касательной в заданной точке (из таких точек и составлен график производной функции y=f(x) ). Значит надо найти какой тангенс угла наклона у прямой у = - 20. Это линейная функция, параллельная оси ОХ и проходящая через точку (0; -20) и ее тангенс угла наклона равен 0, т. к. у = - 20 + 0*х. Поэтому решением данной задачи являются точки пересечения графика с прямой ОХ. Таких точек 2.
Ответ: 21) На рисунке изображен график производной функции y=f(x) - производной функции f(x), определенной на интервале [-14;9]. Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-12;7]
2) На рисунке изображен график y=f(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-2;5). По рисунку определите точку максимума функции f(x).
Решение: Когда производная меняет знак с "+" на "-" -это точка максимума
когда производная меняет знак с "-" на "+" -это точка минимумаНа рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;4). В какой точке отрезка [-4;1] f(x) принимает наибольшое значение?
Решение: Правильный ответ 1! Производная больше нуля➡️функция возрастает➡️смотрим на промежутке крайнее правое значение, оно равно 1➡️Верный ответ 1Первое объяснение неверно.
1. шаг находим точки где производная равна 0. это точка х=1
2. значение меняется с положительного на отрицательное,
при переходе через проверяемую точку, следовательно
в точке х=1 функция f(x) имеет максимум.
точка х=3, нас не удовлетворяет, несмотря на выполнение пункта 1.
второе условие достаточности не выполнено.
замечу только в этой точке имеется минимум.Функция f(x), определённая на отрезке [−10; 10], является чётной. Найдите число точек минимума этой функции на отрезке [−10; 10], если на рис. 6 изображён график производной функции f(x) на промежутке [0; 10].
Решение: F(x) — четная, а значит, она симметричная относительно Оy.
Дан график f(x) на промежутке [0;10]
На этом графике, исходя из геометрического смысла производной, две точки минимума. Из-за того, что функция симметричная относительно Оу, получаем, что
на промежутке [-10;10] функция f(x) имеет четыре точки минимума.На рисунке изображен график функции... Найдите промежутки убывания
Решение: Ф-ция убывает там, где производная <0, целые точки: -5,4,0,1,2,3,4сумма = 1
Ф-ция f(x) убывает на том промежутке, на котором значение производной ф-ции f’(x)<0.
Из графика видно, что f’(x)<0 на промежутках (-5,5;-3,5)U(-1,5;4,5)
(только вот там, кажется, не 4,5, а немного больше, но это не важно).