производная »

график функции производной - страница 4

  • На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (−8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=−20.


    Решение: Геометрическим смыслом производной является тангенс угла наклона касательной в заданной точке (из таких точек и составлен график производной функции y=f(x) ). Значит надо найти какой тангенс угла наклона у прямой у = - 20. Это линейная функция, параллельная оси ОХ и проходящая через точку (0; -20) и ее тангенс угла наклона равен 0, т. к. у = - 20 + 0*х. Поэтому решением данной задачи являются точки пересечения графика с прямой ОХ. Таких точек 2.
    Ответ:  2

  • 1) На рисунке изображен график производной функции y=f’(x) - производной функции f(x), определенной на интервале [-14;9]. Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-12;7]
    2) На рисунке изображен график y=f’(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-2;5). По рисунку определите точку максимума функции f(x).


    Решение: Когда производная меняет знак с "+" на "-" -это точка максимума
    когда производная меняет знак с "-" на "+" -это точка минимума

  • На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;4). В какой точке отрезка [-4;1] f(x) принимает наибольшое значение?


    Решение: Правильный ответ 1! Производная больше нуля➡️функция возрастает➡️смотрим на промежутке крайнее правое значение, оно равно 1➡️Верный ответ 1

    Первое объяснение неверно.
    1. шаг находим точки где производная равна 0. это точка х=1
    2. значение меняется с положительного на отрицательное,
    при переходе через проверяемую точку, следовательно
    в точке х=1 функция f(x) имеет максимум.
    точка х=3, нас не удовлетворяет, несмотря на выполнение пункта 1.
    второе условие достаточности не выполнено.
    замечу только в этой точке имеется минимум.

  • Функция f(x), определённая на отрезке [−10; 10], является чётной. Найдите число точек минимума этой функции на отрезке [−10; 10], если на рис. 6 изображён график производной функции f(x) на промежутке [0; 10].


    Решение: F(x) — четная, а значит, она симметричная относительно Оy.
    Дан график f’(x) на промежутке [0;10]
    На этом графике, исходя из геометрического смысла производной, две точки минимума. Из-за того, что функция симметричная относительно Оу, получаем, что
    на промежутке [-10;10] функция f(x) имеет четыре точки минимума.

  • На рисунке изображен график функции... Найдите промежутки убывания


    Решение: Ф-ция убывает там, где производная <0, целые точки: -5,4,0,1,2,3,4

    сумма = 1

    Ф-ция f(x) убывает на том промежутке, на котором значение производной ф-ции f’(x)<0.

    Из графика видно, что f’(x)<0 на промежутках (-5,5;-3,5)U(-1,5;4,5)

    (только вот там, кажется, не 4,5, а немного больше, но это не важно).

<< < 234 5 6 > >>