производная »
график функции производной - страница 3
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=3x+5 или совпадает с ней.
Решение: На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=3x+5 или совпадает с ней.
Решение:
У параллельных и совпадающих прямых их угловые коэффициенты равны или
k1= k2.
В нашем задании угловой коэффициент параллельной прямой задан.
Он равен
k2 = 3.
Поэтому угловой коэффициент касательной равен
k1= k2 = 3.
Угловой коэффициент касательной к функции в точке хо равен производной функции в этой точке y(xo).
k = y(xo) =3
В задании задан график производной этой функции на интервале (-4;4).
Найдем на этом интервале точку с значением производной равной 3 или ординатой (значением у) равной 3.
Координаты этой точки
(-1;3).
Поэтому в точке с абсциссой х = -1 уравнение касательной к графику функции будет параллельно прямой y=3x+5 или совпадает с ней.
Ответ: -1На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=8
Решение: У прямой у=8 угловой коэффициент k=0
Значит и у касательной, он должен быть равен 0.
k(касательной)=f`(x₀)
f`(x₀)=0
Это те точки, в которых график у=f`(x) на рисунке пересекает ось ох
х₀=-7 и х₀=-5На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна y =x+1 или совпадает с ней.
Решение: Известно, что значение производной в точке есть угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке, то есть $$ k=f’(x_0). $$
Прямая у=х+1 имеет угловой коэффициент к=1 (коэффициент
перед х). А параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты. Значит, на графике мы должны найти точки, в которых
$$ f’(x_0)=1. $$
Таких точек три, потому что график y=f’(x) пересекается
с прямой у=1 в трёх точках.На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (–5; 9).
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y= - 2x-31 или совпадает с ней.
Решение: Таких точек 5.
Так как касательная параллельна прямой у=-2х-31, то
угловой коэффициент касательной будет совпадать с
угловым коэффициентом прямой у=-2х-31, который равен
коэффициенту перед переменной х, то есть к=-2.
Но $$ k=f(x_0)=-2 $$. Поэтому надо найти количество точек
пересечения графика f (x) с прямой у=-2. Таких точек 5.На рисунке изображен график производной функции F(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-3;3] f(x) принимает наименьшее значение
Решение: График производной пересекает ось х в двух точках: х = -5 и х = 2
Слева от х = -5 производная >0, справа <0, значит точка х = -5 - это точка максимума.
Слева от х = 2 производная <0, справа >0, значит, точка х = 2 - это точка минимума.
Ответ: В точке х = 2 функция f(x) принимает наименьшее значение