числа »

примеры с рациональными числами - страница 2

  • назовите несколько элементов множества: натуральных чисел; отрицательных чисел; целых чисел; рациональных чисел.


    Решение: Множество натуральных чисел:
    $$ \mathbb N=\{1,2,3,4,5.\} $$
    Множество целых чисел:
    $$ \mathbb Z=\{.5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5.\} $$
    Множество отрицательных чисел, получается через разность двух множеств:
    $$ \mathbb Z/\mathbb N_0=\{-1,2,3,4,5.\} $$
    Где $$ \mathbb N_0 $$ - это те же натуральные числа, но вместе с нулем:
    $$ \mathbb N _0 =\{0,1,2,3,4,5.\} $$
    Множество рациональных чисел:
    $$ \mathbb {Q}=\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in {\mathbb {Z}},n\in {\mathbb {N}}\right\} $$
    Или же:
    $$ \mathbb Q=\{.2.1.\frac{1}{2}. \frac{1}{3}.0. \frac{1}{2}. \frac{1}{3}.1.2.\} $$

  • Выражение 7x-3/ x^2 имеет значение на множестве всех:
    а) натуральных чисел;
    б) целых чисел;
    в) рациональных чисел;
    г) действительных чисел.


    Решение: Ответ г) действительных чисел.
    Множество действительных чисел включает в себя все вышеперечисленные множества чисел.
    Например, при x=1 дробь принимает значение 4 - это натуральное число, также является целым числом.
    При х=2 дробь будет выглядеть так: (11/2) - рациональное число (числитель - целое, знаменатель натуральное число).

  • Какие числа образуют множество
    рациональных чисел (натуральных, целых)? Какой буквой обозначают каждое
    множество?


    Решение: Натуральные числа (естественные числа) — числа, которые возникают естественным образом при счёте. Можно привести два подхода к определению натуральных чисел, которые, по сути, мало чем отличаются:- перечисление (нумерование) предметов (первый, второй, третий, …);- обозначение количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …). Отрицательные целые и любые не целые (рациональные, вещественные, …) числа натуральными не являются. Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N. Множество натуральных чисел является бесконечным, поскольку для любого натурального числа найдётся натуральное число, которое большее него.
    Целые числа (от ср. лат. cifra от араб. صفر‎‎ (ṣifr) «пустой, нуль») — множество чисел, получающееся в результате арифметических операций сложения (+) и вычитания (-) натуральных чисел. Множество всех целых чисел принято обозначать латинской буквой Z. Результатом сложения, вычитания и умножения двух целых чисел будет только целое число. Целые числа состоят из натуральных чисел (1, 2, 3.), чисел вида -n (-1,2,3.) и числа нуль. Необходимость введения целых чисел в математике обусловлена невозможностью (в общем случае) получить разность двух натуральных чисел.

  • Приведите примеры. 1) Отрицательных чисел, не являющихся целыми
    .2) положительных чисел, не являющихся натуральными
    3) рациональных чисел, не являющихся целыми
    4) двух рациональны взаимно обратных чисел
    5) двух рациональных взаимно обратных чисел
    6) двух противоположных целых чисел
    7) двух рациональных чисел, произведение которых равно 0; равно 1
    8) двух целых чисел, сумма которых равна 0; равна 1
    9) целых чисел
    10) натуральных чисел


    Решение: 1) Раз не целые, значит, дробные
    -0,4;.34,567; -1/3;.
    2) положительные, не натуральные, значит, положительные и не целые
    0,4; 6,786; 1/3;.
    3) рациональные и не целые, это значит либо положительные, либо отрицательные, дробные
    0,4; -0,44 8,987; - 1/34.
    4) взаимно обратные- это такие числа, чьё произведение = 1
    2/5 и 5/2; - 4 и -1/4; 6,5 и 10/65;.
    5) совпадает с 4)
    6) противоположные числа равны по модулю и имеют разные знаки
    5 и -5; 6 и -6;.
    7) 0 и 7,1; -6,9 и 0
    4 и 1/4; -9 и -1/9
    8) 6 и -6; 17 и -17
      -9 и 10; 4 и -3
    9) -74 -8; -90; 2; 1000;.
    10)3; 4; 6; 84 90;.
     

  • Приведите примеры: а) целых чисел, б) натуральных чисел, в) отрицательных чисел, г) положительных чисел, не являющихся натуральными, д) рациональных чисел.


    Решение: а) -6,3,1, 2, 4, 7, 9.

    б) 1, 2, 3, 4, 10, 25, 26, 754 и тд.

    в) -456,45, 1,658,45678.

    г) 1/4, 2,7, 1560,8 и тп

    д) рациональные числа - это положительные и отрицательные числа (целые и дробные) и ноль.

    а) -10,105, 6, 46,

    б) 1, 2, 3, 4, 56, 765 (натуральные числа - это целые положительные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6,)

    в) -45; -6,5; -567,874

    г) 56,76; 874,556; 34,5

    д) 3/8; 4/34; -65 (рациональные числа - это числа вида m/n, где m - целое, n - натуральное)

  • Напротив каждого высказывания поставьте знак «И», если оно истинно (всегда верно) или «Л» - если оно не всегда верно или вообще неверно.
    1. Произведение всех целых чисел больше их суммы.
    2. Любая правильная дробь не больше единицы.
    3. Если некоторое число делится нацело на 7, то число, которое больше данного на 6986, тоже делится нацело на 7.
    4. Существуют три таких рациональных числа, что их сумма больше их произведения.
    5. Если (x-y)•(25-x2)3•у=0, то у=0 или х=5.


    Решение: 1) произведение всех целых чисел равно 0, так как среди множителей есть 0

    сумма всех целых чисел, отличныхот0, равна 0, так как для каждого числа есть противоположное ему, в сумме они дадут 0

    плюс 0 сумма всех целых чисел равна 0

    первое утверждение Ложь

    2) утверждение не верно. не больше значит меньше или равно.

    А правильная дробь ВСЕГДА МЕНЬШЕ 1.

    Утверждение - Ложь

    3) утверждение верное, потому что 6986 делится на 7, а сумма двух чисел, кратных одному и тому же числу (в данном случае 7), будет кратна этому числу

    Утверждение - Истина

    4) да например 0.5+0.5+0.5=1.5 - сумма больше 0.125=0.5*0.5*0.5 0- произведение

    0.5 - рациональное число

    Утверждение - Истина

    5) утверждение Ложь

    при например х=-5 леая часть тоже равна 0.

  • Разделить (деление рациональных чисел)
    -48,72:12
    -26\63 :(-39\49)


    Решение: —48,72 ÷ 12 =$$ —48,72 \cdot \frac{1}{12} = —4,06 = —4 \frac{6}{100} = —4 \frac{3}{50} \\ -\frac{26}{63} ÷ (—\frac{39}{49}) =\\= \frac{26}{63} \cdot \frac{49}{39} =\\= \frac{2}{63} \cdot \frac{49}{3} =\\= \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{3} =\\= \frac{14}{27} $$

  • Решите уравнения:
    1) 3|х-2|+5|х-4|=10 2) 6|х+4|+7|х-3|=15
    и задачу: Разность двух рациональных чисел равна 438. Найдите эти числа, если 2,25% одного из них равно 8% другого.


    Решение: Задача:
    Пусть х - 1 число
    у - 2-е число
    х = 100%
    ? 2,25%
    2,25х : 100% = 0,0225х
    у = 100%
    ? 8%
    8у : 100% = 0,08у
    х - у = 438
    0,0225х = 0,08у
    х = 438 + у
    0,0225 * (438 + у) = 0,08у
    9,855 + 0,0225у = 0,08у
    0,0225у - 0,08у = -9,855
    -0,0575у = -9,855
    $$ у = 171\frac{225}{575} \\ у = 171\frac{9}{23} \\ х = 171\frac{9}{23} + 438 \\ х = 609\frac{9}{23} $$
    Ответ: эти числа \(609\frac{9}{23}\) и \(171\frac{9}{23}\)

  • Докажите, что если два числа и разность их корней - рациональные числа, то корни из этих чисел - рациональные числа


    Решение: Пусть а и в -корни из чисел. Их разность с.
    Но тогда (а*а-в*в)/с=д  число рациональное (отношение рациональных)
    д=а+в
    а=(с+д)/2
    в=(д-с)/2
    Значит а и в -рациональные.
    Рассуждение правильное, если а не равно в. Но если а=в, то утверждение в целом не верно. Разность корней равна 0, а ) - число рациональное. Сами числа при этом могут быть равными иррациональными, а корни из них иррациональные.
    Если а т в не равны, то утверждение доказано.

  • При каком условии произведение двух рациональных чисел равно одному из множителей?


    Решение: Если одно из рациональных чисел равно 1!

    В том случае, когда числитель одного числа равен знаменателю другого и знаменатель первого равен числителю второго, произведение таких чисел будет равно 1.
    $$ \frac{x}{y} * \frac{y}{x} = 1 $$
    В случае, когда одним из множителей является единица, то результат такого произведения будет равен второму множителю.

<< < 12 3 > >>