числа »

примеры с рациональными числами - страница 3

  • назовите несколько элементов множества: натуральных чисел; отрицательных чисел; целых чисел; рациональных чисел.


    Решение: Множество натуральных чисел:
    $$ \mathbb N=\{1,2,3,4,5.\} $$
    Множество целых чисел:
    $$ \mathbb Z=\{.5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5.\} $$
    Множество отрицательных чисел, получается через разность двух множеств:
    $$ \mathbb Z/\mathbb N_0=\{-1,2,3,4,5.\} $$
    Где $$ \mathbb N_0 $$ - это те же натуральные числа, но вместе с нулем:
    $$ \mathbb N _0 =\{0,1,2,3,4,5.\} $$
    Множество рациональных чисел:
    $$ \mathbb {Q}=\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in {\mathbb {Z}},n\in {\mathbb {N}}\right\} $$
    Или же:
    $$ \mathbb Q=\{.2.1.\frac{1}{2}. \frac{1}{3}.0. \frac{1}{2}. \frac{1}{3}.1.2.\} $$

  • Выражение 7x-3/ x^2 имеет значение на множестве всех:
    а) натуральных чисел;
    б) целых чисел;
    в) рациональных чисел;
    г) действительных чисел.


    Решение: Ответ г) действительных чисел.
    Множество действительных чисел включает в себя все вышеперечисленные множества чисел.
    Например, при x=1 дробь принимает значение 4 - это натуральное число, также является целым числом.
    При х=2 дробь будет выглядеть так: (11/2) - рациональное число (числитель - целое, знаменатель натуральное число).

  • Какие числа образуют множество
    рациональных чисел (натуральных, целых)? Какой буквой обозначают каждое
    множество?


    Решение: Натуральные числа (естественные числа) — числа, которые возникают естественным образом при счёте. Можно привести два подхода к определению натуральных чисел, которые, по сути, мало чем отличаются:- перечисление (нумерование) предметов (первый, второй, третий, …);- обозначение количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …). Отрицательные целые и любые не целые (рациональные, вещественные, …) числа натуральными не являются. Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N. Множество натуральных чисел является бесконечным, поскольку для любого натурального числа найдётся натуральное число, которое большее него.
    Целые числа (от ср. лат. cifra от араб. صفر‎‎ (ṣifr) «пустой, нуль») — множество чисел, получающееся в результате арифметических операций сложения (+) и вычитания (-) натуральных чисел. Множество всех целых чисел принято обозначать латинской буквой Z. Результатом сложения, вычитания и умножения двух целых чисел будет только целое число. Целые числа состоят из натуральных чисел (1, 2, 3.), чисел вида -n (-1,2,3.) и числа нуль. Необходимость введения целых чисел в математике обусловлена невозможностью (в общем случае) получить разность двух натуральных чисел.

  • Приведите примеры. 1) Отрицательных чисел, не являющихся целыми
    .2) положительных чисел, не являющихся натуральными
    3) рациональных чисел, не являющихся целыми
    4) двух рациональны взаимно обратных чисел
    5) двух рациональных взаимно обратных чисел
    6) двух противоположных целых чисел
    7) двух рациональных чисел, произведение которых равно 0; равно 1
    8) двух целых чисел, сумма которых равна 0; равна 1
    9) целых чисел
    10) натуральных чисел


    Решение: 1) Раз не целые, значит, дробные
    -0,4;.34,567; -1/3;.
    2) положительные, не натуральные, значит, положительные и не целые
    0,4; 6,786; 1/3;.
    3) рациональные и не целые, это значит либо положительные, либо отрицательные, дробные
    0,4; -0,44 8,987; - 1/34.
    4) взаимно обратные- это такие числа, чьё произведение = 1
    2/5 и 5/2; - 4 и -1/4; 6,5 и 10/65;.
    5) совпадает с 4)
    6) противоположные числа равны по модулю и имеют разные знаки
    5 и -5; 6 и -6;.
    7) 0 и 7,1; -6,9 и 0
    4 и 1/4; -9 и -1/9
    8) 6 и -6; 17 и -17
      -9 и 10; 4 и -3
    9) -74 -8; -90; 2; 1000;.
    10)3; 4; 6; 84 90;.
     

  • Приведите примеры: а) целых чисел, б) натуральных чисел, в) отрицательных чисел, г) положительных чисел, не являющихся натуральными, д) рациональных чисел.


    Решение: а) -6,3,1, 2, 4, 7, 9.

    б) 1, 2, 3, 4, 10, 25, 26, 754 и тд.

    в) -456,45, 1,658,45678.

    г) 1/4, 2,7, 1560,8 и тп

    д) рациональные числа - это положительные и отрицательные числа (целые и дробные) и ноль.

    а) -10,105, 6, 46,

    б) 1, 2, 3, 4, 56, 765 (натуральные числа - это целые положительные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6,)

    в) -45; -6,5; -567,874

    г) 56,76; 874,556; 34,5

    д) 3/8; 4/34; -65 (рациональные числа - это числа вида m/n, где m - целое, n - натуральное)

<< < 123 4 5 > >>