числа »

примеры с рациональными числами - страница 3

  • Какое из данных чисел иррациональное? 1) √1,6 2)√169 3)(√3)^6 4) √6 1\4.
    Объясните, чем рациональное отличается от иррационального


    Решение: 1) √1,6 - иррациональное число
    Иррациональные числа нельзя записать ввиде конечной десятичной дроби. При попытке представить иррациональное число ввиде десятичной дроби получается бесконечная десятичная дробь. Пример иррационального числа: √3

    Рациональным числом называется такое число, которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби.
    А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь.
    Иначе говоря, корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа.
    Вот, например случай 2)-рациональное, очевидно, это 13.
    Рассмотрим случай 4). Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4, корень извлекается, будет 5\2, следовательно, число рациональное.
    В  случае 3) степень чётная, поэтому при перемножении можно убедиться, что число будет рациональным(целым здесь)
    Из 1,6 корень не извлечём.
    Хочется 4 приплести, да не выйдет.
    Не так давно объясняла другому человеку случай 4).
    Послушайте, если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число, берите ТО, У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ.
    Здесь 1 запятая после запятой. Случай 1 вылетает.

  • Какое из данных чисел √0,16, √1,6, √1600 является рациональным?


    Решение: Корень из 1600 является рациональным, так как при выходе из корня получается число 40 (число целое)
    У остальных чисел при выходе из корня получатся числа иррациональные (числа с дробной частью).

    $$ \sqrt{0.16} =0.4 \\ \sqrt{1.6} \\ \sqrt{1600} =40 \\ \sqrt{1600} $$ - является рациональным 

  • Среднее арифметическое двух рациональных чисел m и n больше нуля. Сравните модули чисел m и n, если известно, что m>0, n<0.


    Решение: Так как среднее арифметическое двух чисел больше нуля то и сумма этих двух чисел больше нуля тоесть положительное число в сумме по модулю больше чем отрицательное по модулю. Тоесть |m|>|n|

    m+n > 0

    m > 0

    n < 0

    Раз в первом неравенстве преобладает m (положительное число),

    значит |m|>|n|

<< < 123