числа »

примеры с рациональными числами - страница 4

  • Напротив каждого высказывания поставьте знак «И», если оно истинно (всегда верно) или «Л» - если оно не всегда верно или вообще неверно.
    1. Произведение всех целых чисел больше их суммы.
    2. Любая правильная дробь не больше единицы.
    3. Если некоторое число делится нацело на 7, то число, которое больше данного на 6986, тоже делится нацело на 7.
    4. Существуют три таких рациональных числа, что их сумма больше их произведения.
    5. Если (x-y)•(25-x2)3•у=0, то у=0 или х=5.


    Решение: 1) произведение всех целых чисел равно 0, так как среди множителей есть 0

    сумма всех целых чисел, отличныхот0, равна 0, так как для каждого числа есть противоположное ему, в сумме они дадут 0

    плюс 0 сумма всех целых чисел равна 0

    первое утверждение Ложь

    2) утверждение не верно. не больше значит меньше или равно.

    А правильная дробь ВСЕГДА МЕНЬШЕ 1.

    Утверждение - Ложь

    3) утверждение верное, потому что 6986 делится на 7, а сумма двух чисел, кратных одному и тому же числу (в данном случае 7), будет кратна этому числу

    Утверждение - Истина

    4) да например 0.5+0.5+0.5=1.5 - сумма больше 0.125=0.5*0.5*0.5 0- произведение

    0.5 - рациональное число

    Утверждение - Истина

    5) утверждение Ложь

    при например х=-5 леая часть тоже равна 0.

  • Разделить (деление рациональных чисел)
    -48,72:12
    -26\63 :(-39\49)


    Решение: —48,72 ÷ 12 =$$ —48,72 \cdot \frac{1}{12} = —4,06 = —4 \frac{6}{100} = —4 \frac{3}{50} \\ -\frac{26}{63} ÷ (—\frac{39}{49}) =\\= \frac{26}{63} \cdot \frac{49}{39} =\\= \frac{2}{63} \cdot \frac{49}{3} =\\= \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{3} =\\= \frac{14}{27} $$

  • Решите уравнения:
    1) 3|х-2|+5|х-4|=10 2) 6|х+4|+7|х-3|=15
    и задачу: Разность двух рациональных чисел равна 438. Найдите эти числа, если 2,25% одного из них равно 8% другого.


    Решение: Задача:
    Пусть х - 1 число
    у - 2-е число
    х = 100%
    ? 2,25%
    2,25х : 100% = 0,0225х
    у = 100%
    ? 8%
    8у : 100% = 0,08у
    х - у = 438
    0,0225х = 0,08у
    х = 438 + у
    0,0225 * (438 + у) = 0,08у
    9,855 + 0,0225у = 0,08у
    0,0225у - 0,08у = -9,855
    -0,0575у = -9,855
    $$ у = 171\frac{225}{575} \\ у = 171\frac{9}{23} \\ х = 171\frac{9}{23} + 438 \\ х = 609\frac{9}{23} $$
    Ответ: эти числа \(609\frac{9}{23}\) и \(171\frac{9}{23}\)

  • Докажите, что если два числа и разность их корней - рациональные числа, то корни из этих чисел - рациональные числа


    Решение: Пусть а и в -корни из чисел. Их разность с.
    Но тогда (а*а-в*в)/с=д  число рациональное (отношение рациональных)
    д=а+в
    а=(с+д)/2
    в=(д-с)/2
    Значит а и в -рациональные.
    Рассуждение правильное, если а не равно в. Но если а=в, то утверждение в целом не верно. Разность корней равна 0, а ) - число рациональное. Сами числа при этом могут быть равными иррациональными, а корни из них иррациональные.
    Если а т в не равны, то утверждение доказано.

  • При каком условии произведение двух рациональных чисел равно одному из множителей?


    Решение: Если одно из рациональных чисел равно 1!

    В том случае, когда числитель одного числа равен знаменателю другого и знаменатель первого равен числителю второго, произведение таких чисел будет равно 1.
    $$ \frac{x}{y} * \frac{y}{x} = 1 $$
    В случае, когда одним из множителей является единица, то результат такого произведения будет равен второму множителю.

<< < 234 5 > >>