числа »

рациональное число

  • 1. Докажите, что значение выражения \( \frac{2}{5 + \sqrt{7} } + \frac{2}{5 - \sqrt{7} } \) есть число рациональное.
    2. Докажите, что значение выражения \( \frac{3}{2+ 3\sqrt{3} } + \frac{3}{2-3 \sqrt{3} } \) есть число рациональное.


    Решение: 1)(10-2√7+10+√7)/(25-7)=20/18=10/9
    2)(6-9√3+6+9√3)/(4-27)=12/-23=-12/23


    $$ (2(5- \sqrt{7} ).+2 (5+ \sqrt{7} ))/(5+ \sqrt{7} )(5- \sqrt{7} )= \\ (10-2 \sqrt{7}+10+2 \sqrt{7})/(5^2- \sqrt{7}^2 ) =20/18=10/9 $$
    2. Докажите, что значение выражения 
    $$ (3(2-3 \sqrt{3} )+3(2+3 \sqrt{3} ))/(2+3 \sqrt{3} )(2- 3\sqrt{3} )= \\ (6-9 \sqrt{3} + 6+9 \sqrt{3} )/(2^2-(3 \sqrt{3} )^2)=-12/23 $$

  • Если можно, объясните по подробнее.
    1. Докажите, что значение выражения \( \frac{2}{5 + \sqrt{7} } + \frac{2}{5 - \sqrt{7} } \) есть число рациональное.
    2. Докажите, что значение выражения \( \frac{3}{2+ 3\sqrt{3} } + \frac{3}{2-3 \sqrt{3} } \) есть число


    Решение: $$ \frac{2}{5+ \sqrt{7} }+ \frac{2}{5- \sqrt{7} } = \frac{10-2 \sqrt{7}+10+2 \sqrt{7} }{25-5 \sqrt{7}+5 \sqrt{7}-7 }= \frac{20}{18}= \frac{10}{9} $$
    Рациональные числа, положительные так же и отрицательные, целые и дробные и ноль. Имеет вид m  где m и n - целые числа.
    $$ \frac{3}{2+3 \sqrt{3} }+ \frac{3}{2-3 \sqrt{3} }= \frac{6-9 \sqrt{3}+6+9 \sqrt{3} }{4-6 \sqrt{3}+6 \sqrt{3}-27 } = -\frac{12}{23} $$
    Я думаю так как то.

  • Докажите, что значение выражения 3\квадратный корень из 5 +4 - 3\квадратный корень из 5 -4, есть число рациональное


    Решение: Решение
    3 / (√5 + 4) - 3 /(√5 - 4) = [3*(√5 - 4 - √5 - 4)] / [(√5 + 4)*(√5 - 4)] =
    = [3*(- 8)] / [(√5)² - 4²] = - 24 /  (5 - 16) = - 24 / (- 11) =
    = 24/11 = 2 (2/11) - число рациональное
    Определение:
    рациональными числами называются числа, которые можно записать в виде дроби Z / n, где я - целое число, а n - натуральное

  • Докажите, что значение выражения (1\( \frac{1}{2 \sqrt{3} +1}- \frac{1}{2 \sqrt{3} -1} \) есть число рациональное.


    Решение: Приведем к общему знаменателю и получим $$ -\frac{2}{11} $$. Это число рациональное, так как можно представить в виде дроби, где знаменатель - натуральное число (в данном случае 11), а числитель - целое число (в данном случае -2)

    Избавимся от иррациональности
    $$.= \frac{2 \sqrt{3}-1 }{12-1} - \frac{2 \sqrt{3} +1}{12-1}= \frac{-2}{11} $$

  • Любое ли рациональное число является действительным? Любое ли действительное число является рациональным?


    Решение: Решение:
    1) Пусть у нас есть рациональное число, которое можно представить в виде дроби $$ \frac{a}{n} $$, где а - любое целое число, n - натуральное. По понятию множества действительных чисел, это любое число, которое есть в окружающем мире, будь то это -2, или 6,5. Но так, как $$ \frac{a}{n} $$ - это рациональное число, а в виде рационального числа можно представить почти всякое число, то любое рациональное число является действительным.
    2) Предположим, что выполняется и обратное утверждение, т. е. если число - действительное, то число можно представить в виде некоторой дроби.
    Еще раз напоминаю, что действительное число - это любое число, независимо от того, какое оно: отрицательно, положительное, дробное, натуральное и т. д.
    Значит, в множество действительных чисел входит и иррациональные числа. А по определению иррациональных чисел, такое число нельзя представить в виде некоторой рациональной дроби. Таким образом, наши предположения неверны, и не всякое действительное число можно представить в виде рациональной дроби.

1 2 3 > >>