рациональное число - страница 3
(примеры)
1) натуральные числа
2) целое число
3) рациональное число
Решение: А) Рациональное число - такое, которое можно выразить отношением двух целых чисел. Например, дробь 1/2 - рациональное, но не целое число.
б) К целым числам, помимо натуральных, относятся им противоположные и нуль. Например, число -5 будет целым и не натуральным.
в) Не является рациональным - не выразимо в виде отношения целых чисел. Например, корень из 2 - действительное иррациональное.
г) А например число 0,(3), оно же 1/3, является действительным рациональнымПокажите, что между числами 111/112 и 112/113 можно найти рациональное число.
Решение: 113 простое число, поэтому НОД(112,113)=112*113=12656.приведем дроби к общему знаменателю
(111*113)/(112*113) и (112*112)/(113*112), получим дроби
12543/ 12656 и 12544/ 12656, но между ними нельзя вставить дробь с таким же знаменателем, поэтому по основному свойству дроби умножим числители и знаменатели обеих дробей на 2:
25086/25312 и 25088/25312 между этими дробями находится дробь 25087/25312.
Получен другой ответ, но его получение более понятно.
Чтобы получить ваш ответ, переведем дроби в десятичные:
111/112=0,99107. 112/113=0,99115. Между ними находится к примеру бесконечная периодическая дробь 0,99(1)=(991-99)/900=892/900=223/225.
Докажите, что если r1 и r2 - рациональные числа(r не равно 0), то r1/r2 - рациональное число.
Решение: Из определения рационального числа:
r1=p1/q1
r2=p2/q2
p1 и p2- целые числа
q1 и q2 -натуральные числа.
r1/r2=p1*q2/p2*q1
В числителе целое число, а в знаменателе натуральное (в противном случае знак минус, если в знаменателе он есть, всегда можно переместить в числитель и ничего не изменится.)
То есть r1/r2-рациональное число1) Представьте следующие числа в виде m/n, где m-целое число, n- натуральное
7 1/15=
1=
-3=
0=
5,018=
-0,(3)=
2) Изменится ли рациональное число от сложения с нулем? Запишите соответствующее равенство,
3) ОПРЕДЕЛИТЕ ЗНАК ПРОИЗВЕДЕНИЯ
2 1/4*;*(-8)*(-9,01)*(-100)*(-8)^2*((-3)^3)
Решение: {1}$$ 7 + \frac{1}{15} = \frac{7 \cdot 15}{15} + \frac{1}{15} = \frac{105 + 1}{15} = \frac{106}{15} \\ 1 = \frac{N}{N} $$, где N — любое конечное рациональное число, не равное нулю.$$ -3 = -3\frac{N}{N} $$, где N — любое конечное рациональное число, не равное нулю.
$$ 0 = \frac{0}{N} $$, где N — любое конечное рациональное число, не равное нулю.
$$ 5,018 = \frac{5018}{1000} = \frac{2509}{500} \\ 0,(3) = \frac{1}{3} $$
{2}
Нет. Это нейтральный элемент по сложению. Это [b]признак[/b] рационального числа. В частности, рациональное число тогда называется рациональным, когда
$$ r + 0 = r $$
{3}
Знак произведения определяется по количеству "минусов". Если оно чётное — то знак "плюс". Отрицательное число в квадрате (любой чётной степени) есть положительное. Отрицательное число в кубе (любой нечётной степени) есть отрицательное.
Считаем минусы: 0 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 4. Знак "плюс".
Доказать что число \( \sqrt[3]{6+ \sqrt{ \frac{847}{27} } } + \sqrt[3]{6- \sqrt{ \frac{847}{27} } } \) рациональное
Решение: Обозначи это число через х
$$ x=\sqrt[3]{6+ \sqrt{ \frac{847}{27} } } + \sqrt[3]{6- \sqrt{ \frac{847}{27} } } $$, тогда
$$ x^3=12+3 \sqrt[3]{6+ \sqrt{ \frac{847}{27} } } \sqrt[3]{6- \sqrt{ \frac{847}{27} } } ( \sqrt[3]{6+\frac{847}{27} }+ \sqrt[3]{6-\frac{847}{27} })\\ x^3=12+3\cdot \sqrt[3]{36- \frac{847}{27} }( \sqrt[3]{6+ \sqrt{\frac{847}{27} } } + \sqrt[3]{6- \sqrt{\frac{847}{27} } })\\ x^3=12+5x\\ x^3-5x-12=0 $$
Добавим и вычтем одинаковые слагаемые
$$ x^3-3x^2+3x^2-9x+4x-12=0\\ x^2(x-3)+3x(x-3)+4(x-3)=0\\ (x-3)(x^2+3x+4)=0\\ x_1=3\\ x^2+3x+4=0\\ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot1\cdot4=-7\ < \ 0 $$
Вот и доказали что x=3 - рациональное число