числа »

рациональное число

  • 1. Докажите, что значение выражения \( \frac{2}{5 + \sqrt{7} } + \frac{2}{5 - \sqrt{7} } \) есть число рациональное.
    2. Докажите, что значение выражения \( \frac{3}{2+ 3\sqrt{3} } + \frac{3}{2-3 \sqrt{3} } \) есть число рациональное.


    Решение: 1)(10-2√7+10+√7)/(25-7)=20/18=10/9
    2)(6-9√3+6+9√3)/(4-27)=12/-23=-12/23


    $$ (2(5- \sqrt{7} ).+2 (5+ \sqrt{7} ))/(5+ \sqrt{7} )(5- \sqrt{7} )= \\ (10-2 \sqrt{7}+10+2 \sqrt{7})/(5^2- \sqrt{7}^2 ) =20/18=10/9 $$
    2. Докажите, что значение выражения 
    $$ (3(2-3 \sqrt{3} )+3(2+3 \sqrt{3} ))/(2+3 \sqrt{3} )(2- 3\sqrt{3} )= \\ (6-9 \sqrt{3} + 6+9 \sqrt{3} )/(2^2-(3 \sqrt{3} )^2)=-12/23 $$

  • Если можно, объясните по подробнее.
    1. Докажите, что значение выражения \( \frac{2}{5 + \sqrt{7} } + \frac{2}{5 - \sqrt{7} } \) есть число рациональное.
    2. Докажите, что значение выражения \( \frac{3}{2+ 3\sqrt{3} } + \frac{3}{2-3 \sqrt{3} } \) есть число


    Решение: $$ \frac{2}{5+ \sqrt{7} }+ \frac{2}{5- \sqrt{7} } = \frac{10-2 \sqrt{7}+10+2 \sqrt{7} }{25-5 \sqrt{7}+5 \sqrt{7}-7 }= \frac{20}{18}= \frac{10}{9} $$
    Рациональные числа, положительные так же и отрицательные, целые и дробные и ноль. Имеет вид m  где m и n - целые числа.
    $$ \frac{3}{2+3 \sqrt{3} }+ \frac{3}{2-3 \sqrt{3} }= \frac{6-9 \sqrt{3}+6+9 \sqrt{3} }{4-6 \sqrt{3}+6 \sqrt{3}-27 } = -\frac{12}{23} $$
    Я думаю так как то.

  • Докажите, что значение выражения 3\квадратный корень из 5 +4 - 3\квадратный корень из 5 -4, есть число рациональное


    Решение: Решение
    3 / (√5 + 4) - 3 /(√5 - 4) = [3*(√5 - 4 - √5 - 4)] / [(√5 + 4)*(√5 - 4)] =
    = [3*(- 8)] / [(√5)² - 4²] = - 24 /  (5 - 16) = - 24 / (- 11) =
    = 24/11 = 2 (2/11) - число рациональное
    Определение:
    рациональными числами называются числа, которые можно записать в виде дроби Z / n, где я - целое число, а n - натуральное

  • Докажите, что значение выражения (1\( \frac{1}{2 \sqrt{3} +1}- \frac{1}{2 \sqrt{3} -1} \) есть число рациональное.


    Решение: Приведем к общему знаменателю и получим $$ -\frac{2}{11} $$. Это число рациональное, так как можно представить в виде дроби, где знаменатель - натуральное число (в данном случае 11), а числитель - целое число (в данном случае -2)

    Избавимся от иррациональности
    $$.= \frac{2 \sqrt{3}-1 }{12-1} - \frac{2 \sqrt{3} +1}{12-1}= \frac{-2}{11} $$

  • Любое ли рациональное число является действительным? Любое ли действительное число является рациональным?


    Решение: Решение:
    1) Пусть у нас есть рациональное число, которое можно представить в виде дроби $$ \frac{a}{n} $$, где а - любое целое число, n - натуральное. По понятию множества действительных чисел, это любое число, которое есть в окружающем мире, будь то это -2, или 6,5. Но так, как $$ \frac{a}{n} $$ - это рациональное число, а в виде рационального числа можно представить почти всякое число, то любое рациональное число является действительным.
    2) Предположим, что выполняется и обратное утверждение, т. е. если число - действительное, то число можно представить в виде некоторой дроби.
    Еще раз напоминаю, что действительное число - это любое число, независимо от того, какое оно: отрицательно, положительное, дробное, натуральное и т. д.
    Значит, в множество действительных чисел входит и иррациональные числа. А по определению иррациональных чисел, такое число нельзя представить в виде некоторой рациональной дроби. Таким образом, наши предположения неверны, и не всякое действительное число можно представить в виде рациональной дроби.

  • Существует ли рациональное число, квадрат которого был бы равен 1) 3 2) 4 3) 5 4) 8; 5) p, где p - простое число?
    Ответ обоснуйте.


    Решение: Ну пусть существует такое рациональное число, квадрат которого равен 5. Или 3. Или Р (где Р - ПРОСТОЕ число). Рациональное число - это такое, которое можно представить в виде дроби m/n, пиричём дроб будем считать несократимой. Значит, квадрат его будет m²/n² = 3. Откуда m² = 3n². Но если квадрат ЦЕЛОГО числа делится на 3, или на 5, или на любое другое ПРОСТОЕ число, то и само это число должно делиться на 3. То есть число m можно представить как m = 3k, m² = 9k² и отсюда 3k²=n². Значит, n тоже делится на 3. То ест дробь m/n получается сократимой - а мы сначала предположили, что она НЕ сократима. То есть пришли к противоречию. Отсюда и следует, что никакого рационального числа, квадрат которого равен простому числу, не существует.
    С четвёркой такой трюк не проходит, потому что 4 - это 2 в квадрате. С восьмёркой проходит, но это двухходовка: 8 = 2*2².

  • Что такое рациональное число, и является ли -9 рациональным числом?


    Решение: Рациональное число- это число, которое можно представить в виде обычной дроби, в которой числитель - целое число, а знаменатель - натуральное число.
    Число -9 является рациональным числом, т. к. его можно представить в виде дроби, где числитель равен -9, а знаменатель равен 1.
    $$ -9= \frac{-9}{1} $$

  • Найдите какое нибудь рациональное число которое расположено между числами -2,13 и -2,12


    Решение: а)11
    б)10
    если к 2 прибавить 11 то будет 13 и наоборот отнять от 13 11 будет 2.
    и во втором случае так же.
    думаю это рационально и логично!

    Рациональное число между числами -2,13 и -2,12 может быть любым.
    Пример : -2,122 
    -2,125
    и т. д. до -2,129

  • 1) Любое ли рациональное число является действительным?
    2) Любое ли действительное число являеться рациональным?


    Решение: 1) Да, любое рациональное число является действительным, т. к

    по определению множетсво действительных чисел $$ R \in Q\cup I $$, где Q-множество рациональных чисел, I - множество иррациональных чисел.

    2) Не любой действительное число является рациональным. Это следует из определения действительных чисел, потому что любое иррациональное число будет действительным, но не будет рациональным. Например $$ \sqrt{2} \\ \sqrt{3} \\ log_2(3) $$

  • Что такое координатная ось? Как изобразить на координатной оси данное рациональное число?
    Какие числа называются противоположными числами?


    Решение: Координатной осью называется прямая, на которой отмечена точка О (начало отсчета или начало координат), выбран масштаб, т. е. указан отрезок единичной длины для измерения расстояний (единичный или масштабный отрезок), и задано положительное направление.
    1 способ)
    Рациональное число - это число которое можно представить в виде обыкновенной. несократимой дроби. Например 1/2 1/3 2/5 
    На координатной оси эти чи сла находятся 
    справа от 0, ( проходили они отрицательные числа, ) Вот считайте по масштабу - 1 - это 4 клетки например - значит 1/2 будет от 0 через 2 клетки 1/3 значит эти четыре клетки разделите на 3 части Чем больше у дроби знаменатель тем меньше число ( 12/2 и 12/4 ) Та дробь меньше, у которой больше знаменатель.
    2 способ) 
    Нарисовать горизонтальную линию. Принять на ней какое-либо место за ноль и нарисовать, исходя из местоположения нуля, на ней все заданные числа

1 2 3 > >>