график степенной функции

На примере неравенств 3x^2 (в квадрате) +5x-2<0 и x^2 (в квадрате) +2x+6>0 покажите, как можно решить неравенство второй степени, используя свойства графика квадратичной функции.

Решение: 3x^2+5x-2<0 приравниваем квадратный трехчлен 0 и ищем корни
3x^2+5x-2=0 D=25-4*3*(-2)=49 vD=7 x1=1/3 x2=-2
чертим ось х ,отмечаем на ней найденные значения х ,квадратный трехчлен имеет график -параболу ,оси вверх(а=3) ,парабола пересекает ох в точках х=1/ 3 и х=-2 ,дно параболы находится в отрицательной области у ,поэтому твоё неравенство будет отриц. (-2 , 1/3)
x^2+2x+6>0 D=4-4*6*1=4-24=-20<0 ес
ли дискриминант <0 то парабола не имеет точек пересечения с осью х и она расположена выше оси х ,а ,значит она положительна при всех х от( -бескон. до + бескон.)
В одной системе координат построить графики зависимости функций у=х в третей степени и у=корень третей степени из х. Как расположены относительно прямой у=х графики этих зависимостей?

Решение: 2 картинки, просто масштаб разный. На втором графике значение аргумента и функций слева от графика. Степенные функции лежат по разные стороны относительно линейной функции
1) На примере неравенств 3х2+5х-2<0 и х2+2х+6>0 расскажите,как можно решить неравенство второй степени,используя свойства графика квадратичной функции.
2) На примере неравенства (х-5)(х+7)(х+9)<0 расскажите, как решают неравенства методом интервалов

Решение: 1) Нужно вычислить корни трехчлена, показать их на оси ох,нарисовать эскиз графика, учитывая направление ветвей параболы. Расставить знаки и выбрать нужные промежутки ( если > то +, если < - то -). Смотри файл.
На примере неравенств 3x^2 (в квадрате) +5x-2<0 и x^2 (в квадрате) +2x+6>0 покажите, как можно решить неравенство второй степени, используя свойства графика квадратичной функции.

Решение: 3x^2+5x-2<0 приравниваем квадратный трехчлен 0 и ищем корни
3x^2+5x-2=0 D=25-4*3*(-2)=49 vD=7 x1=1/3 x2=-2
чертим ось х, отмечаем на ней найденные значения х, квадратный трехчлен имеет график -параболу, оси вверх(а=3), парабола пересекает ох в точках х=1/ 3 и х=-2 ,дно параболы находится в отрицательной области у ,поэтому твоё неравенство будет отриц. (-2, 1/3)
x^2+2x+6>0 D=4-4*6*1=4-24=-20<0 ес
ли дискриминант <0 то парабола не имеет точек пересечения с осью х и она расположена выше оси х ,а ,значит она положительна при всех х от( -бескон. до + бескон.)
Постройте график функции у=х (в степени 7/4) + 1 и опишите ее свойства

Решение: Область определения от 1 до бесконечности(1 включительно)
Функция не является ни четной ни нечетной(общего вида)
Функция не периодична
Возрастает на промежутке от 1 до бесконечности(1 включительно)

Минимальное значение функций 1
Построить график функции y=x ( 2 степень) -6x + 5и найти наименьшее значение.

Решение: y=x^2-6x+5
Находим корни по Виету. сумма корней равна 6, произведение 5. Это 1 и 5. Значит y=x^2-6x+5=(х-1)(х-5). Значит парабола пересекается с осью х в точках 1 и 5. Вершина параболы будет в точке с координатами (1+5)/2=3. Наименьшее значение функции будет тоже в точке с такой координатой по х, т.к. парабола смотрит веточками вверх. При х=3 координата по у равна -4. (х=3 подставь в уравнение). Значит наименьшее значение функции -4.
График функции - парабола ветками вверх с вершиной в точке (3;-4), пересекается с осью абсцисс в точках 1 и 5 по х, с осью ординат - в точке 5
Дана функция у=икс в 2 степени.Известно,что произведение абсциссы и ординаты некоторой точки графика этой функции равно 216.Найдите разность абсциссы и ординаты этой точки

Решение: абсцисса-х,ордината-у

y=x^2

x*y=216

тогда x*x^2=216

x^3=216

x=6,тогда у=36

разность х-у=6-36=-30

Ответ:-30.
Постройте график функции где у=f(х),где f(x)=(x+2)во второй степени
а)f(-1),f(-3),f(0)
б)корень уравнения f(x)=-9
в)решение неравенства f(x)<0
г)наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3:0]

Решение: F(x)=(x+2)²
Графиком является парабола у=х² с вершиной в точке (-2;0)
Строим у=х²
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
Сдвигаем ось оу на 2 единицы вправо .х=-2 ось симметрии.(0;4)-точка пересечения с осью оу
а)f(-1)=1 f(-3)=1 f(0)=4
б)(x+2)²=-9
решения нет
в)(х+2)²<0
решения нет
x∈[-3;0] y∈[0;1]
y=0-наим
у=1-наиб
Принадлежит ли графику функция y=x во 2 степени точка:A(-5;-25)
B(5;25)
C(4;18)
D(-3;-6)

Решение: А принадлежит
В не принадлежит
координаты точки это Х и Y
для точки А х = 5, у = 25
для точки В х = 6 у -30
если в формулу подставить х = 5, то получим 25, значит точка лежит на прямой у
если подставим х = 6, то получим 30, значит точка не лежит на прямой у...
Постройте график функции y=x(Во второй степени) и y=x(В третьей степени). Как называется данная функция? Что является графиком данных функций? Принадлежат ли этим графикам точки A(2;4), B(1;1), C(3;9)?

Решение: Y=x^2 - парабола с вершиной в начале к-т;
х -2 -1 0 1 2 у(0)=0; при х=0 у=0;
у 4 1 0 1 4 у(1)=у(-1)=1; при х=1 и -1 у=1;
у(2)=у(-2)=4; при х=2 и -2 у=4;
по этим 5 точкам построй параболу.
у=x^3 - кубическая ф-ция, проходит через начало к-т;
х -2 -1 0 1 2 у(0)=0^3=0, у(1)=1^3=1, y(2)=2^3=8,
у -8 -1 0 1 8 y(-1)=(-1)^3=-1, y(-2)=(-2)^3=-8;
по этим 5 точкам построй у=х^3.
т.А(2;4) принадлежит параболе, при х=2 у(2)=2^2=4
т.В(1;1) принадлежит обеим ф-циям: у=х^2 и у=x^3, при х=1 x^2=1 и х^3=1,
т.С(3;9) принадлежит только у=x^2, при х=3 у=3^2=9.

1 2 > >>

график степенной функции

Постройте график функции у=х (в степени 7/4) + 1 и опишите ее свойства

Построить график функции y=x ( 2 степень) -6x + 5и найти наименьшее значение.

Принадлежит ли графику функция y=x во 2 степени точка:A(-5;-25) B(5;25) C(4;18) D(-3;-6)

Принадлежит ли графику функция y=x во 2 степени точка:A(-5;-25)
B(5;25)
C(4;18)
D(-3;-6)