график функции »
график степенной функции - страница 2
Построить график функции y=x ( 2 степень) -6x + 5и найти наименьшее значение.
Решение: y=x^2-6x+5Находим корни по Виету. сумма корней равна 6, произведение 5. Это 1 и 5. Значит y=x^2-6x+5=(х-1)(х-5). Значит парабола пересекается с осью х в точках 1 и 5. Вершина параболы будет в точке с координатами (1+5)/2=3. Наименьшее значение функции будет тоже в точке с такой координатой по х, т.к. парабола смотрит веточками вверх. При х=3 координата по у равна -4. (х=3 подставь в уравнение). Значит наименьшее значение функции -4.
График функции - парабола ветками вверх с вершиной в точке (3;-4), пересекается с осью абсцисс в точках 1 и 5 по х, с осью ординат - в точке 5
Дана функция у=икс в 2 степени.Известно,что произведение абсциссы и ординаты некоторой точки графика этой функции равно 216.Найдите разность абсциссы и ординаты этой точки
Решение: абсцисса-х,ордината-уy=x^2
x*y=216
тогда x*x^2=216
x^3=216
x=6,тогда у=36
разность х-у=6-36=-30
Ответ:-30.
Постройте график функции где у=f(х),где f(x)=(x+2)во второй степени
а)f(-1),f(-3),f(0)
б)корень уравнения f(x)=-9
в)решение неравенства f(x)<0
г)наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3:0]
Решение: F(x)=(x+2)²
Графиком является парабола у=х² с вершиной в точке (-2;0)
Строим у=х²
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
Сдвигаем ось оу на 2 единицы вправо .х=-2 ось симметрии.(0;4)-точка пересечения с осью оу
а)f(-1)=1 f(-3)=1 f(0)=4
б)(x+2)²=-9
решения нет
в)(х+2)²<0
решения нет
x∈[-3;0] y∈[0;1]
y=0-наим
у=1-наибПринадлежит ли графику функция y=x во 2 степени точка:A(-5;-25)
B(5;25)
C(4;18)
D(-3;-6)
Решение: А принадлежит
В не принадлежит
координаты точки это Х и Y
для точки А х = 5, у = 25
для точки В х = 6 у -30
если в формулу подставить х = 5, то получим 25, значит точка лежит на прямой у
если подставим х = 6, то получим 30, значит точка не лежит на прямой у...Постройте график функции y=x(Во второй степени) и y=x(В третьей степени). Как называется данная функция? Что является графиком данных функций? Принадлежат ли этим графикам точки A(2;4), B(1;1), C(3;9)?
Решение: Y=x^2 - парабола с вершиной в начале к-т;
х -2 -1 0 1 2 у(0)=0; при х=0 у=0;
у 4 1 0 1 4 у(1)=у(-1)=1; при х=1 и -1 у=1;
у(2)=у(-2)=4; при х=2 и -2 у=4;
по этим 5 точкам построй параболу.
у=x^3 - кубическая ф-ция, проходит через начало к-т;
х -2 -1 0 1 2 у(0)=0^3=0, у(1)=1^3=1, y(2)=2^3=8,
у -8 -1 0 1 8 y(-1)=(-1)^3=-1, y(-2)=(-2)^3=-8;
по этим 5 точкам построй у=х^3.
т.А(2;4) принадлежит параболе, при х=2 у(2)=2^2=4
т.В(1;1) принадлежит обеим ф-циям: у=х^2 и у=x^3, при х=1 x^2=1 и х^3=1,
т.С(3;9) принадлежит только у=x^2, при х=3 у=3^2=9.