график функции »

график степенной функции

  • На примере неравенств 3x^2 (в квадрате) +5x-2<0 и x^2 (в квадрате) +2x+6>0 покажите, как можно решить неравенство второй степени, используя свойства графика квадратичной функции.


    Решение:   3x^2+5x-2<0 приравниваем квадратный трехчлен 0 и ищем корни 
      3x^2+5x-2=0 D=25-4*3*(-2)=49 vD=7 x1=1/3 x2=-2 
      чертим ось х ,отмечаем на ней найденные значения х ,квадратный трехчлен имеет график -параболу ,оси вверх(а=3) ,парабола пересекает ох в точках х=1/ 3 и х=-2 ,дно параболы находится в отрицательной области у ,поэтому твоё неравенство будет отриц. (-2 , 1/3)
     x^2+2x+6>0 D=4-4*6*1=4-24=-20<0 ес
      ли дискриминант <0 то парабола не имеет точек пересечения с осью х и она расположена выше оси х ,а ,значит она положительна при всех х от( -бескон. до + бескон.)

  • В одной системе координат построить графики зависимости функций у=х в третей степени и у=корень третей степени из х. Как расположены относительно прямой у=х графики этих зависимостей?


    Решение: 2 картинки, просто масштаб разный. На втором графике значение аргумента и функций слева от графика. Степенные функции лежат по разные стороны относительно линейной функции картинки просто масштаб разный. На втором графике значение аргумента и функций слева от графика. Степенные функции лежат по разные стороны относительно линейной функции...

  • Постройте в одной и той же системе координат графики функций у=х во 2 степени и у=х+2 найдите с помощью графиков функций координат точек пересечения этих графиков


    Решение: точки пересечения:

    A(-1;2) и B(2;4)

    точки пересечения A - и B...

  • 1) На примере неравенств 3х2+5х-2<0 и х2+2х+6>0 расскажите,как можно решить неравенство второй степени,используя свойства графика квадратичной функции.
    2) На примере неравенства (х-5)(х+7)(х+9)<0 расскажите, как решают неравенства методом интервалов


    Решение: 1) Нужно вычислить корни трехчлена, показать их на оси ох,нарисовать эскиз графика, учитывая направление ветвей параболы. Расставить знаки и выбрать нужные промежутки ( если > то +, если   < - то -). Смотри файл. Нужно вычислить корни трехчлена показать их на оси ох нарисовать эскиз графика учитывая направление ветвей параболы. Расставить знаки и выбрать нужные промежутки если то есл...

  • На примере неравенств 3x^2 (в квадрате) +5x-2<0 и x^2 (в квадрате) +2x+6>0 покажите, как можно решить неравенство второй степени, используя свойства графика квадратичной функции.


    Решение:   3x^2+5x-2<0 приравниваем квадратный трехчлен 0 и ищем корни 
      3x^2+5x-2=0 D=25-4*3*(-2)=49 vD=7 x1=1/3 x2=-2 
      чертим ось х, отмечаем на ней найденные значения х, квадратный трехчлен имеет график -параболу, оси вверх(а=3), парабола пересекает ох в точках х=1/ 3 и х=-2 ,дно параболы находится в отрицательной области у ,поэтому твоё неравенство будет отриц. (-2, 1/3)
     x^2+2x+6>0 D=4-4*6*1=4-24=-20<0 ес
      ли дискриминант <0 то парабола не имеет точек пересечения с осью х и она расположена выше оси х ,а ,значит она положительна при всех х от( -бескон. до + бескон.)

  • Постройте график функции у=х (в степени 7/4) + 1 и опишите ее свойства


    Решение: Область определения от 1 до бесконечности(1 включительно)
    Функция не является ни четной ни нечетной(общего вида)
    Функция не периодична
    Возрастает на промежутке от 1 до бесконечности(1 включительно)

    Минимальное значение функций 1
    Область определения от до бесконечности включительно Функция не является ни четной ни нечетной общего вида Функция не периодичнаВозрастает на промежутке от до бесконечности вк...

  • Построить график функции y=x ( 2 степень) -6x + 5и найти наименьшее значение.


    Решение: y=x^2-6x+5

    Находим корни по Виету. сумма корней равна 6, произведение 5. Это 1 и 5. Значит y=x^2-6x+5=(х-1)(х-5). Значит парабола пересекается с осью х в точках 1 и 5. Вершина параболы будет в точке с координатами (1+5)/2=3. Наименьшее значение функции будет тоже в точке с такой координатой по х, т.к. парабола смотрит веточками вверх. При х=3 координата по у равна -4. (х=3 подставь в уравнение). Значит наименьшее значение функции -4. 

    График функции - парабола ветками вверх с вершиной в точке (3;-4), пересекается с осью абсцисс в точках 1 и 5 по х, с осью ординат - в точке 5

  • Дана функция у=икс в 2 степени.Известно,что произведение абсциссы и ординаты некоторой точки графика этой функции равно 216.Найдите разность абсциссы и ординаты этой точки


    Решение: абсцисса-х,ордината-у

    y=x^2

    x*y=216

    тогда x*x^2=216

    x^3=216

    x=6,тогда у=36

    разность х-у=6-36=-30

    Ответ:-30.

  • Постройте график функции где у=f(х),где f(x)=(x+2)во второй степени
    а)f(-1),f(-3),f(0)
    б)корень уравнения f(x)=-9
    в)решение неравенства f(x)<0
    г)наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3:0]


    Решение: F(x)=(x+2)²
    Графиком является парабола у=х² с вершиной в точке (-2;0)
    Строим у=х²
    х  -3  -2  -1  0  1  2  3
    у  9  4  1  0 1 4 9
    Сдвигаем ось оу на 2 единицы вправо .х=-2 ось симметрии.(0;4)-точка пересечения с осью оу
    а)f(-1)=1 f(-3)=1 f(0)=4
    б)(x+2)²=-9
    решения нет
    в)(х+2)²<0
       решения нет
    x∈[-3;0] y∈[0;1]
    y=0-наим
    у=1-наиб 

  • Принадлежит ли графику функция y=x во 2 степени точка:A(-5;-25)
    B(5;25)
    C(4;18)
    D(-3;-6)


    Решение: А принадлежит 
    В не принадлежит 
    координаты точки это Х и Y 
    для точки А х = 5, у = 25 
    для точки В х = 6 у -30 
    если в формулу подставить х = 5, то получим 25, значит точка лежит на прямой у 
    если подставим х = 6, то получим 30, значит точка не лежит на прямой у...

1 2 > >>