график функции »

постройте график заданной функции найдите область - страница 12

  • Задана функция y=5x-3, найдите соответствующие значения: А) аргумента, если функция равна 2 Б) функции если аргумент равен -1:1 В) постройте график функции


    Решение: A)y=5x-3 Б) Для -1  Для 1 B) чуть позже скину график
      2=5x-3 y=5x-3   y=5x-3
      -5x=3-2 y=5*(-1)-3 y=5*1-3
      -5x=1 y=-8 y=2
      x=1+5
      x=6
     

    A y x- Б Для -   Для B чуть позже скину график  x- y x-    y x-   - x - y - - y -   - x y - y   x   x  ...

  • Задана функция у=одна вторая х-7. Найдите соответствующие значения
    А) аргумента если функция равна 4
    Б) функции если аргумент равен -8
    В) постройте график функции


    Решение: Аргумент у нас x, функция — y.
    Начнём:
    $$ y=0,5x-7 $$ Если y = 4, то:
    а) $$ 0,5x-7=4 \\ 0,5x=11 \\ x=22 $$
    Если x= -8, то:
    б) $$ y=0,5*(-8)-7 \\ y=-4-7 \\ y=-11 $$
    в) См. рисунок

  • 1 Прямая пропорциональность задана формулой y=1/2x. Найдите значение y, соответствуещее:
    а) x=- 4 б)x=2 в)x=0 г) x=54
    2 Постройте график функции :
    а) y= - 2x б) y=-0,5x
    3 Принадлежит ли графику функции y= 1/8x точка:
    а) A(2:1/4) б) B(-2:4)
    ?


    Решение: 1

    у = 1/2х

    х = -4, тогда у = 1/2 * (-4) = -2

    х = 2, у = 1/2 * 2 = 1

    х = 0, у = 0

    х = 54, у = 1/2 * 54 = 27

    ________________________

    2

    у=-2х

    достаточно построить 2 точки:

    х = 0, тогда у = -2*0 = 0

    первая точка (0; 0)

    х = 1, тогда у = -2 * 1 = -2

    вторая точка (1; -2)

    через эти точки проводим прямую

    _______________

    у = -0,5х

    х=0, тогда у = -0,5 * 0 = 0

    первая точка (0; 0)

    х = 2, тогда у = -0,5 * 2 = -1

    вторая точка (2; -1)

    _______________________

    3

    у = 1/8х

    х = 2, тогда у = 1/8 * 2 = 1/4

    точка А(2;1/4) принадлежит графику функции

    х = -2, тогда у = 1/8 * (-2) = -1/4 ≠ 4

    Точка В(-2; 4) не принадлежит графику функции

    Задание решено

  • Функции заданы формулами:y=2x+1 y=x+7 y=2x-3 выпишите те функции, графики которых параллельны графику функции у=2х-1. Постройте их графики.


    Решение: Графики параллельны если коэффиценты при х равны, а число, которое прибавляем не равны(иначе графики совпадут). Тогда у=2х-1 параллелен у=2х+1 и у=2х-3. график нужно строить, просто это легко.
    у=2х-1 черный
    у=2х+1 и у=2х-3 красные

  • Проведите исследование функции с помощью производной первого порядка и постройте ее график.


    Решение: 1) f ’ (x) = (0 - 5*2*(x - 1)) / ((x - 1)^2 - 25)^2 = - 10(x - 1) / ((x - 1)^2 - 25)^2
    f ’ (x) = 0, x = 1
    (x - 1)^2 - 25 ≠ 0, (x - 1)^2 ≠ 25, (x - 1) ≠ 5 и (x - 1) ≠ -5; x ≠ - 4, x ≠ 6
    При x < -4, f’(x) > 0 - функция возрастает
    При x < 1, f’(x) > 0 - функция возрастает
    При x > 1, f’(x) < 0 - функция убывает
    При x > 6, f’(x) < 0 - функция убывает
    x = -4, x = 6 - асимптоты
    Функция не является монотонной, т. к. есть точки, в которых функция не существует. График состоит из 4 частей. Для каждого интервала находим несколько точек, подставляя в исходное уравнение выбранные значения х.
    2) f’(x) = 3x^2 - 12x - 15 = 0
    D = 144 + 4*15*3 = 324
    x1 = (12 - 18) / 6 = -6/6 = -1
    x2 = (12 + 18) / 6 = 30/6 = 5
    При x < x1, f’(x) > 0 - функция возрастает
    При x1 < x < x2, f’(x) < 0 - функция убывает
    При x > x2, f’(x) > 0 - функция возрастает
    x1 - точка максимума
    x2 - точка минимума
    f(-1) = -1 - 6 + 15 - 8 = 0
    f(5) = 125 - 150 - 75 - 8 = -108
    Пересечение с осью Ох: f(x) = 0, x = 8

<< < 101112 13 > >>