график функции » график функции пересекает
  • В какой точке график функции у=х-2 пересекает ось координат А)(0,-2)
    Б)(0,2)
    В)(2,0)
    Г)(-2,0)


    Решение: Подставим каждую точку в уравнение прямой. Если получится тождество, то точка принадлежит графику этой функции.
    y = x - 2

    А) (0; -2)
    -2 = 0 - 2
    -2 = -2
    верно

    Б) (0; 2)
    2 = 0 - 2
    2 = -2
    неверно

    В) (2; 0)
    0 = 2 - 2
    0 = 0
    верно

    Г) (-2; 0)
    0 = -2 - 2
    0 = -4
    неверно

    Ответ: АВ

  • Постройте в системе координат хОу график линейной функции у=ах+а², если известно, что он проходит через точку (1;2) и пересекает ось х левее начала координат. Чему равно значение а?


    Решение:

    2=а+а²
    а²+а-2=0
    Д=1+8=9
    а(1)=(-1+3)/2=1
    а(2)=(-1-3)/2=-2
    у=х+1 - пересек ось х левее нач координат в точке (-1;0); или у=-2х+4

    Строим прямую у=х+1
    точки в таблице:
    х= 0 -2
    у= 1 -1

    Подставим значения координат заданной точки в уравнение прямой у=ах+а²:
    2 = а*1 + 
    а².
    Получаем квадратное уравнение:
    а² + а -2 = 0.
    Квадратное уравнение, решаем относительно a: 
    Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:a₁=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;a₂=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

    Значение а = -2 отбрасываем, так как прямая будет проходить сверху слева вниз направо и пересечёт ось х справа от 0.

    Ответ: а = 1.

  • 1. Решите систему уравнений 3x-y=3; и 5x+2y=16; 2. Студент получил стипендию 600 руб. купюрами достоинством 50 руб. и 10 руб., всего 24 купюры. Сколько всего было выдано студенту 50-рублевых и 10-рублевых купюр в отдельности? 3. Решите систему уравнений 3 - (x - 2y) - 4 y = 18; и 2x - 3 y +3 = 2 (3x - y); 4. График линейной функции пересекает координат в точках (3 ; 0)(0 ; -4) задайте эту функцию формулой. 5. Имеет ли решение система? сколько? 5x - y = 3; и -15x+3y=9


    Решение: 2. Студент получил стипендию 600 руб. купюрами достоинством 50 руб. и 10 руб., всего 24 купюры. Сколько всего было выдано студенту 50-рублевых и 10-рублевых купюр в отдельности?
    --------------------------------------------------------
    x - 50 рублевых
    y - 10 рублевых
    x+y=24
    50x+10y=600
    y=24-x
    50x+240-10x=600
    40x=360
    x=9
    y=5
    50 рублевых 9 10 рублевых 15
    50*9+15*10=600
    --------------------------
    5. Имеет ли решение система? сколько? 
    5x - y = 3
    и
    -15x+3y=9
    умножаем первое на -3
    -15x+3y=-9
    -15x+3y=9
    Решений нет одно и тоже выражение имеет разные значения
    ----------------
    1. решите систему уравнений 
      3x-y=3 
    и
      5x+2y=16
    первое на 2 умножаем и складываем со вторым
    6x-2y+5x+2y=6+16
    11x=22
    x=2
    y=3x-3=6-3=3
    -------------------------------
    4. График линейной функции пересекает координат в точках (3 ; 0)(0 ; -4) задайте эту функцию формулой .
    y-ax+b общий вид линейной функции
    0=3*a+b
    -4=0+b
    b=-4
    a=4/3
    y=4/3x-4
    . Студент получил стипендию руб. купюрами достоинством руб. и руб. всего купюры. Сколько всего было выдано студенту -рублевых и -рублевых купюр в отдельности ----------------...
  • 1. Решите систему уравнений:
    \( \left \{ {{4x+y=2} \atop {6x-y=8}} \right. \)
    2. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x+3y-5=0 и -2x+y+5=0
    3. Решите систему уравнений:
    \( \left \{ {{y=x-1} \atop { x^{2}-2y=26 }} \right. \)
    4. Решите систему уравнений:
    \( \left \{ {{ x^{2}+ y^{2}=2 } \atop {xy=1}} \right. \)
    5. Линейные функции заданы формулами:
    А) y=-10x+3? Б) y=15-10x, В) y=5x
    Графики каких функций пересекаются в точке:\( ( \frac{1}{5};1) \)
    6. Решите систему уравнений:
    $$ \left \{ {{5x+3y+ \frac{4}{7x-y}=5} \atop {5x+3y- \frac{4}{7x-y}=3 }} \right. $$
    7. Решите систему:
    $$ \left \{ {{y=2x-4} \atop {y=-x-1}} \right. $$


    Решение: 1)4х+у=2
    6х-у=8
    складываем
    10х=10
    х=10\10
    х=1
    тогда 
    4х+у=2
    4*1+у=2
    у=2-4
    у=-2
    ПРОВЕРКА
    4х+у=2
    4*1+(-2)=2
    4-2=2
    2=2
    Ответ-------(1,-2)
    2)4х+3у-5=0
    -2х+у+5=0
    решаем как систему уравнений
    4х+3у=5
    -2х+у=-5
    умножим второе уравнение на 2
    4х+3у=5
    -4х+2у=-10
    складываем
    5у=-5
    у=-1
    тогда
    4х+3у=5
    4х+3*(-1)=5
    4х-3=5
    4х=5+3
    4х=8
    х=2
    Проверка
    4х+3у=5
    4*2+3*(-1)=5
    8-3=5
    5=5
    Ответ ------ (2,-1)
    3)у=х-1
    х2-2у=26
    так как у выражен,тогда
    х2-2*(х-1)=26
    х2-2х+2=26
    х2-2х-24=0
    Д=4-4*(-24)=4+96=100=10 в кв
    х1=2-10\2=-8\2=-4
    х2=2+10\2=12\2=6
    тогда 
    у=х-1
    при х=-4,то у=-4-1=-5
    при х=6,то у=6-1=5
    Ответ ------ (-4,-5) или (6,5)
    4)х2+у2=2
    ху=1
    тогда
    х=1\у
    подставляем
    (1\у) в кв +у2 =2
    1\у2+у2=2
    1+у4\у2=2
    1+у4=2у2
    у4-2у2+1=0
    пусть у2=а,тогда
    а2-2а+1=0
    Д=4-4=0
    а=2\2=1
    так как а=1,тогда а=у2
    у2=1
    у=корень кв из 1
    у=-1 или    у=1
    тогда 
    х=1\у
    при у=-1,то х=1\-1=-1
    при у=1,то х=1\1=1
    Ответ ------ (-1,-1) или (1,1)
    5)Линейная функция на графике имеет вид прямой,то есть заданна под буквами А и Б
    А)у=-10х+3
    М(1\5,1)
    тогда
    1=-10*1\5+3
    1=-2+3
    1=1 ---- Да
    Б)у=15-10х
    М(1\5,1)
    1=15-10*1\5
    1=15-2
    1=13
    Нет 
    В)у=5х
    М(1\5,1)
    1=5*1\5
    1=1 ---Да
    6)у=2х-4
    у=-х-1
    2х-4=-х-1
    2х+х=-1+4
    3х=3
    х=1
    тогда у=2х-4, то у=2*1-4=2-4=-2
    проверка
    у=2х-4
    -2=2*1-4
    -2=2-4
    -2=-2
    Ответ ------- (1,-2)
  • В одной системе координат постройте график функции: A) y=2x и у=-1/2х
    б) у=-3х и у= 1/3х
    В)у=4х и у=-1/4х
    г)у=-5х и у=1/5х
    определите угол между пересекающими прямыми.


    Решение: 90 так как прямые вида y=ax+b
    при произведении коэфициентов должны дать -1
    или, иными словами, 2*-1/2=-1 в первом


    так как прямые вида y ax bпри произведении коэфициентов должны дать - или иными словами - - в первом...
  • 1.Упростите выражение :
    a) 2b*(3a+b)-(a-b)^2=?;
    b)((2^2)^5 * 8) / 2^12=&?
    (решение к обоим)
    ^x степень числа
    *- знак умножения


    2.Решите уравнение:

    a) 6*(2-5x)=9-7*(4x-3) x=? Решение


    3) Решите сист.уравнений 8x+y= -6
    -2x+5y=12

    4) Разложите на множители: b^3-81b=? (b в 3 степени)


    5)Пересекаются ли графики функций?


    а) y= -2x+3 и y = -2x+7 (найдите точку пересечения)

    б) y= 3x-8 и y=2x+8 (найдите точку пересечения)^ - степень числа(цифры)*- знак умножения


    Решение: №2 а)6(2-5х)=9-7*(4х-3)
    12-30х=9-28х+21
    -30х+28Х=9-12+21
    -2=18
    х=18:(-2)
    х=-9
    №3 8х+у=-6 
    -2х+5у=12 умножим -2х на 4 получим

     8х+у=-6
    -8х+20у=48
      21у=42
    у=42:21
    у=2 

    2b*(3a+b)-(a-b)^2=6ab+2b^2-(a^2-2ab+b^2)=6ab+2b^2-a^2+2ab-b^2=8ab-a^2=a(8b-a)

    ((2^2)^5*8)/2^12=2^10*2^3/2^12=2^13/2^12=2

    6*(2-5x)=9-7*(4x-3);

    12-30x=8x-6;

    12-30x-8x+6=0;

    18-38x=0;

    18=38x;

    X=18/38,x=9/19-дробь

    8x+y=-6;

    -2x+5y=12; => 8x+y=-6; -8x+20y=48; =>21y=42,y=2; 8x+2=-6,8x=-8,x=-1. (-1;2)

    B^3-81b=b^2(b-81), ...

  • Найдите первообразную функции f(x)=x-2x^3, график которой пересекает ось ординат в точке (0;3)


    Решение: F(x)=х^2/2-2x^4/4+c=х^2/2-x^4/2+c.
    F(0)=0/2-0/2+c=3. Значит с=3. F(x)=х^2/2-х^4/2+3

    первообразная этой функции выглядит следующим образом:

    F(x)=x^2-x^4/2=(x^2-x^4)/2 + C

     (x^2-x^4)/2 + C - отсюда и пляшем, х=0

      (0^2-0^4)/2+C=3

    C=3

    первообразная выглядит так:

     (x^2-x^4)/2 + 3