график функции »

график функции пересекает - страница 3

  • 1. Функция задана формулой y=x^2+px+q. Найдите p и q, если:
    а) график функции пересекает оси координат в точках(0;8) и(4;0)
    б) наименьшее значение, равное -5, функция принимает x=2.
    №2
    Определите значение а, при которых график функции
    y=2x^2+x+a лежит выше оси абсцисс.
    №3
    Задайте формулой квадратичную функцию, график которой проходит через точки
    А(3;3), В(-1;3), С(5;15)


    Решение: 1)
    a)
    Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:
    $$ y=x^2+px+q\\A(0;8):\ \ 8=0^2+p*0+q\Rightarrow q=8\\B(4;0):\ \ 0=4^2+p*4+q\Rightarrow16+4p+8=0\Rightarrow p=-6\\y=x^2-6x+8 $$
    б)
    Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле:
    $$ ax^2+bx+c=0\\x=-\frac{b}{2a}\\\\y=x^2+px+q\\2=-\frac{p}{2*1}\Rightarrow p=-4 $$
    найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:
    $$ -5=2^2-4*2+q\\q=-5-4+8\\q=-1 \\ y=x^2-4x-1 $$
    2)
    График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.
    $$ y=2x^2+x+a\\D=1^2-4*a*2\\D\ < \ 0\\1-8a\ < \ 0\\8a\ > \ 1\\a\ > \ \frac{1}{8} $$
    3)
    Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов.
    {3=a·3²+b·3+c
    {3=a·(-1)²+b·(-1)+c
    {15=a·5²+b·5+c
    ↓
    {3=9a+3b+c
    {3=a-b+c
    {15=25a+5b+c
    ↓от первого отнимем второе уравнение
    {3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c
    {3=a-b+c
    {15=25a+5b+c
    ↓
    {0=8a+4b
    {3=a-b+c
    {15=25a+5b+c
    ↓Выражаем b и c через а
    {b=-2a
    {c=3-3a
    {15=25a+5·(-2a)+(3-3а)
    ↓Отдельно решим 3 уравение
    25a-10a-3a=15-3
    12a=12
    a=1
    ↓Найдём b и c из первых двух уравнений
    b=-2·1=-2
    c=3-3·1=0
    Получаем квадратичную функцию:
    y=x²-2x

  • График функций y=kx+bпересекает оси координат в точках A(0;4) и В(-2;0). найти значения k и b


    Решение: Т. к. точки А и В принадлежат графику, значит их координаты подставим в само уравнение (вместо икс - первую координтау, вместо игрек - вторую координату)
    4 = k*0+b (это подставили координаты точки А)
    0=-2*k +b (это подставили координаты В)
    b=4
    -2k+4=0
    k=2

  • График функции y=kx+b пересекает оси координат в точках А(0; -2) и В(4; 0). Найти значения k и b


    Решение: у=кх+b

    -2=к*0+b

    -2=b

    b= -2

    0=4*k-2

    0=4k-2

    4k=2

    k=0,5

    Ответ: к=0,5 b=-2

    Подставляете в уравнение икс и игрек точки А

    -2 = k*0 + b

    потом то же самое для точки В

    0 = k*4+b

    Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

    -2 = k*0 + b

    0 = k*4+b

    Из первого уравнения системы получаем что b = -2, подставляем во второе и получаем что k = 1/2/

    Итак наша функция это y = 1/2*x - 2. Видно что ее график через точки А и В проходит.

  • Дан график функции y=4x-2-x^2 и y=2-x. Нужно вычислить координату точки где они пересекаются.


    Решение: Приравнять между собой функции

    4x-2-x^2 = 2- x

    x^2+5x-3 = 0

    далее решить уравнение и найти 2 значения Х

    подставить в функцию Х и получить У

    координаты точки пересечения (1;1)

    Сначала следует начертить график и найти значение х и у(к двум функциям)

    Затем чертите координатную плоскость и отмечаете на ней координаты(которые нашла). Затем когда видите что 2 прямые  пересекаются, то пишите координату этой точки пересечения.

  • Пересекаются ли графика функции y=12.5x+5 и y=7x-0.8 Если графики функций пересекаются, то найдите координаты точки их пересечения


    Решение: Пересекаются, потому что угловые коэффициенты разные
    12,5x + 5 = 7x - 0,8
    12,5х - 7х = - 0,8-5
    5,5х = - 5,8
    х = - 58/55
    х = 1 3/55
     
    y = 12,5 × (- 58/55) + 5
    у = - 725/55 + 5
    у = - 13 10/55 + 5
    у = - 8 10/55
    у = - 8 2/11
    следовательно, (- 1 3/55 и - 8 2/11)

<< < 123 4 5 > >>