график функции »

график функции пересекает - страница 5

  • Пересекаются ли графики функции y=1,2x -3 и y=5x? Если графики функции пересекаются, то найдите координаты точки их пересечения.


    Решение: Ответ: Да, пересекаются в точке(0,1)

    У=1,2х-3; у=5х; приравняем правые части уравнений: 1,2х-3=5х; 3,8х=-3; х=-3/3,8=-15/19; у=5 * (-15/19)=-75/19; ответ: (-15/19; -75/19)

    Ответ Да пересекаются в точке У х- у х приравняем правые части уравнений х- х х - х - - у - - ответ - -...

  • 1) ТОЧКИ B(-4;2) И D(2;-4) являются противоположными вершинами квадрата ABCD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону AD пополам.
    2) Для линейной функции y=k1x+d1 и y=k2x+b2 подберите такие коэффициенты k1,k2,b1,b2, чтобы их графики пересекались во втором координатном угле и обе функции были бы убывающими.


    Решение: По оси Ох точка В лежит левее точки D (-4<2)

    по оси Oy точка В лежит выше D (2>-4), значит

    абсциса точка А равна абсциссе точки В, а ордината равна ординате точки D

    т. е. кординаты точки A (-4; -4).

    абсциса точки С равна абсциссе точки D, а ордината равна ординате точки B

    т. е. кординаты точки C (2; 2).

    координаты точки K, что делит AD пополам находим за формулами середины отрезка

    K: x=(-4+2)\2=-1, y=(-4+(-4))\2=-4

    координаты точки, что делит AD пополам (-1;-4)

    2.

    например k1=-1, b1=0, k2=-5, b2=-4

    y=-x и y=-5x-4

    обе функции убывающие, так как их угловые коэффициенты меньше 0 (k1=-1<0, k2=-5<0)

    их графики пересекаются в точке (-1;1), что принадлежит второму координатному углу

    (1=-(-1),   1=-5*(-1)-4)

  • Решить точки B(-4;2) и D(2-4) являются противоположными вершинами квадрата ABCD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону AD пополам.


    Решение: У квадрата все углы прямые, все стороны равны.
    Из точки В опусти перпендикуляр на ось Ох, а из точки Д на ось Оу, точка пересечения перпендикуляров вершина А (-4;-4),
    Из точки В опусти перпендикуляр на ось Оу, а из точки Д на ось Ох, точка пересечения перпендикуляров вершина  С (2;2).
     Точка К делит сторону АД пополам К (-1;-4).


  • 1. Решите систему уравнений:
    \( \left \{ {{4x+y=2} \atop {6x-y=8}} \right. \)
    2. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x+3y-5=0 и -2x+y+5=0
    3. Решите систему уравнений:
    \( \left \{ {{y=x-1} \atop { x^{2}-2y=26 }} \right. \)
    4. Решите систему уравнений:
    \( \left \{ {{ x^{2}+ y^{2}=2 } \atop {xy=1}} \right. \)
    5. Линейные функции заданы формулами:
    А) y=-10x+3? Б)y=15-10x, В)y=5x
    Графики каких функций пересекаются в точке:\( ( \frac{1}{5};1) \)
    6. Решите систему уравнений:
    \( \left \{ {{5x+3y+ \frac{4}{7x-y}=5} \atop {5x+3y- \frac{4}{7x-y}=3 }} \right. \)
    7. Решите систему:
    \( \left \{ {{y=2x-4} \atop {y=-x-1}} \right. \)


    Решение: 1)4х+у=2
    6х-у=8
    складываем
    10х=10
    х=10\10
    х=1
    тогда 
    4х+у=2
    4*1+у=2
    у=2-4
    у=-2
    ПРОВЕРКА
    4х+у=2
    4*1+(-2)=2
    4-2=2
    2=2
    Ответ-(1,2)
    2)4х+3у-5=0
    -2х+у+5=0
    решаем как систему уравнений
    4х+3у=5
    -2х+у=-5
    умножим второе уравнение на 2
    4х+3у=5
    -4х+2у=-10
    складываем
    5у=-5
    у=-1
    тогда
    4х+3у=5
    4х+3*(-1)=5
    4х-3=5
    4х=5+3
    4х=8
    х=2
    Проверка
    4х+3у=5
    4*2+3*(-1)=5
    8-3=5
    5=5
    Ответ - (2,1)
    3) у=х-1
    х2-2у=26
    так как у выражен, тогда
    х2-2*(х-1)=26
    х2-2х+2=26
    х2-2х-24=0
    Д=4-4*(-24)=4+96=100=10 в кв
    х1=2-10\2=-8\2=-4
    х2=2+10\2=12\2=6
    тогда 
    у=х-1
    при х=-4, то у=-4-1=-5
    при х=6, то у=6-1=5
    Ответ - (-4,5) или (6,5)
    4) х2+у2=2
    ху=1
    тогда
    х=1\у
    подставляем
    (1\у) в кв +у2 =2
    1\у2+у2=2
    1+у4\у2=2
    1+у4=2у2
    у4-2у2+1=0
    пусть у2=а, тогда
    а2-2а+1=0
    Д=4-4=0
    а=2\2=1
    так как а=1, тогда а=у2
    у2=1
    у=корень кв из 1
    у=-1 или    у=1
    тогда 
    х=1\у
    при у=-1, то х=1\-1=-1
    при у=1, то х=1\1=1
    Ответ - (-1,1) или (1,1)
    5) Линейная функция на графике имеет вид прямой, то есть заданна под буквами А и Б
    А) у=-10х+3
    М(1\5,1)
    тогда
    1=-10*1\5+3
    1=-2+3
    1=1 - Да
    Б) у=15-10х
    М(1\5,1)
    1=15-10*1\5
    1=15-2
    1=13
    Нет 
    В) у=5х
    М(1\5,1)
    1=5*1\5
    1=1 -Да
    6) у=2х-4
    у=-х-1
    2х-4=-х-1
    2х+х=-1+4
    3х=3
    х=1
    тогда у=2х-4, то у=2*1-4=2-4=-2
    проверка
    у=2х-4
    -2=2*1-4
    -2=2-4
    -2=-2
    Ответ - (1,2)

  • График функции f(x) = kx + 3 проходит через точку А(-1; 1).
    a. Постройте график этой функции.
    b. Найдите коэффициент k.
    c. Найдите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями
    координат.
    d. Выясните, пересекается ли эта прямая с прямой y = 5x+ 7


    Решение: РЕШЕНИЕ
    Вычисляем коэффициент 
    k = (3 -1) / (0 -(-1) = 2
    Уравнение прямой
    Y = 2X+3
    Для вычисления площади треугольника находим точку пересечения с осью Х
    2х + 3 = 0 или
    х = - 3/2 или катеты = 1,5 и 3.
    Площадь треугольника = 3*1,5/2 = 2,25 - ОТВЕТ
    Точку пересечения этой прямой с прямой 
    Y = 5X+7 
    в результате решения уравнения
    2x + 3 = 5x + 7 или
    3x = - 4 или
    х = - 3/4 - ОТВЕТ

<< < 345 6 7 > >>