график функции »

график функции пересекает - страница 2

  • 1. Функция задана формулой y=x^2+px+q. Найдите p и q, если:
    а) график функции пересекает оси координат в точках(0;8) и(4;0)
    б) наименьшее значение, равное -5, функция принимает x=2.
    №2
    Определите значение а, при которых график функции
    y=2x^2+x+a лежит выше оси абсцисс.
    №3
    Задайте формулой квадратичную функцию, график которой проходит через точки
    А(3;3), В(-1;3), С(5;15)


    Решение: 1)
    a)
    Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:
    $$ y=x^2+px+q\\A(0;8):\ \ 8=0^2+p*0+q\Rightarrow q=8\\B(4;0):\ \ 0=4^2+p*4+q\Rightarrow16+4p+8=0\Rightarrow p=-6\\y=x^2-6x+8 $$
    б)
    Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле:
    $$ ax^2+bx+c=0\\x=-\frac{b}{2a}\\\\y=x^2+px+q\\2=-\frac{p}{2*1}\Rightarrow p=-4 $$
    найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:
    $$ -5=2^2-4*2+q\\q=-5-4+8\\q=-1 \\ y=x^2-4x-1 $$
    2)
    График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.
    $$ y=2x^2+x+a\\D=1^2-4*a*2\\D\ < \ 0\\1-8a\ < \ 0\\8a\ > \ 1\\a\ > \ \frac{1}{8} $$
    3)
    Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов.
    {3=a·3²+b·3+c
    {3=a·(-1)²+b·(-1)+c
    {15=a·5²+b·5+c
    ↓
    {3=9a+3b+c
    {3=a-b+c
    {15=25a+5b+c
    ↓от первого отнимем второе уравнение
    {3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c
    {3=a-b+c
    {15=25a+5b+c
    ↓
    {0=8a+4b
    {3=a-b+c
    {15=25a+5b+c
    ↓Выражаем b и c через а
    {b=-2a
    {c=3-3a
    {15=25a+5·(-2a)+(3-3а)
    ↓Отдельно решим 3 уравение
    25a-10a-3a=15-3
    12a=12
    a=1
    ↓Найдём b и c из первых двух уравнений
    b=-2·1=-2
    c=3-3·1=0
    Получаем квадратичную функцию:
    y=x²-2x

  • График функций y=kx+bпересекает оси координат в точках A(0;4) и В(-2;0). найти значения k и b


    Решение: Т. к. точки А и В принадлежат графику, значит их координаты подставим в само уравнение (вместо икс - первую координтау, вместо игрек - вторую координату)
    4 = k*0+b (это подставили координаты точки А)
    0=-2*k +b (это подставили координаты В)
    b=4
    -2k+4=0
    k=2

  • График функции y=kx+b пересекает оси координат в точках А(0; -2) и В(4; 0). Найти значения k и b


    Решение: у=кх+b

    -2=к*0+b

    -2=b

    b= -2

    0=4*k-2

    0=4k-2

    4k=2

    k=0,5

    Ответ: к=0,5 b=-2

    Подставляете в уравнение икс и игрек точки А

    -2 = k*0 + b

    потом то же самое для точки В

    0 = k*4+b

    Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

    -2 = k*0 + b

    0 = k*4+b

    Из первого уравнения системы получаем что b = -2, подставляем во второе и получаем что k = 1/2/

    Итак наша функция это y = 1/2*x - 2. Видно что ее график через точки А и В проходит.

  • Дан график функции y=4x-2-x^2 и y=2-x. Нужно вычислить координату точки где они пересекаются.


    Решение: Приравнять между собой функции

    4x-2-x^2 = 2- x

    x^2+5x-3 = 0

    далее решить уравнение и найти 2 значения Х

    подставить в функцию Х и получить У

    координаты точки пересечения (1;1)

    Сначала следует начертить график и найти значение х и у(к двум функциям)

    Затем чертите координатную плоскость и отмечаете на ней координаты(которые нашла). Затем когда видите что 2 прямые  пересекаются, то пишите координату этой точки пересечения.

  • Пересекаются ли графика функции y=12.5x+5 и y=7x-0.8 Если графики функций пересекаются, то найдите координаты точки их пересечения


    Решение: Пересекаются, потому что угловые коэффициенты разные
    12,5x + 5 = 7x - 0,8
    12,5х - 7х = - 0,8-5
    5,5х = - 5,8
    х = - 58/55
    х = 1 3/55
     
    y = 12,5 × (- 58/55) + 5
    у = - 725/55 + 5
    у = - 13 10/55 + 5
    у = - 8 10/55
    у = - 8 2/11
    следовательно, (- 1 3/55 и - 8 2/11)

  • Даны функции: f(x)=x²-2x и g(x)=3x-4. Найдите:
    а) f(-2); g(-10); f(g(-1)).
    б) Значения x, при которых f(x)=3.
    в) Точки пересечения графиков данных функций с осями координат.
    г) Координаты точек, в которых пересекаются графики данных функций.
    д) Все точки, в которых график функции y=f(x) лежит выше графика функции y=g(x) )) )


    Решение: F(x)=x²-2x  q(x)=3x-4
    a)f(-2)=(-2)²-2*(-2)=4+4=8
    б)f(q(x))=(3x-4)²-2(3x-4)=9x²-24x+16-6x+8=9x²-30x+24
    f(q(-1))=9*(-1)²-30*(-1)+24=9+30+24=63
    в)f(x)=x²-2x 
    х=0⇒у=0
    у=0⇒х²-2х=0⇒х(х-2)=0⇒х=0 и х=2
    (0;0),(2;0)
    q(x)=3x-4
    х=0⇒у=-4
    у=0⇒3х-4=0⇒х=1 1/3
    (0;-4) и (1 1/3;0)
    г)x²-2x =3х-4
    х²-5х+4=0
    х1+х2=5 и х1*х2=4
    х=1 ⇒у=3*1-4=-1и х=4⇒у=3*4-4=8
    (1;-1) и (4;8)
    д)x²-2x >3х-4
    х²-5х+4>0
       +  _  +
    ____________________________
       1  4
    x∈(-∞;1) (4;∞)

  • Пересекаются ли графики функции y=1.2x-5, и y=5x-0.8? Если да, то найдите координаты этой точки.


    Решение: У=1,2х -5. К1=1,2
    У=5х -0,8. К2=5
    Угловые коэффициенты не равны, значит прямые пересекутся, а если так то у точки пересечения координаты общие, поэтому можно прировнять у
    1.2х-5=5х -0,8
    1,2х -5х= 5 -0,8
    -3,8х= 4,2
    Х= - 21/19
    Это координата Х
    Найдём у, подставим в любое уравнение
    У=1,2*(-21/19) -5=6/5*
    (-21/19) -5=
    -126/95-5= -6 31/95
    А(-21/19; -6 31/95)

  • Найдите координаты точек, в которых график функции
    y=(x-2)^2(2x+3)(3x-4,5)
    а) пересекает ось х
    б) касается оси х


    Решение: (x-2)²(2x+3)(3x-4,5)
    а) пересекает ось х 
       2х+3=0  или  3х-4,5=0
       2х=-3  или  3х =4,5
       х=-3/2=-1,5  или  х=1,5
    б) касается оси х  в точке х=2
     Проходя через эту точку график не переходит из нижней полуплоскости в верхнюю, а остается в верхней полуплоскости и касается оси ох

  • Не выполняя построения определите пересекаются ли графики функции. Если пересекаются то найдите координаты точек пересечения у=1/3х^2 и у=6х-15


    Решение: Составляем систему уравнений.
    y = 1/3x^2
    y = 6x - 15
    Смотри
    Дальше получается обычное квадратное уравнение
    решаем его
    1/3x^2-6x +15 =0
    D = 36 - 4*15*1/3 = 36 - 20 = 16
    x1 = (6 + 4)/ 2/3 = 15
    x2 = 2 / 2/3 = 3
    Если х1 = 15, то у1 = 75
    Если х2 = 3, тоу2 = 3
    Получается, что графики пересекаются в 2 точках (15,75) и (3,3)

    Составляем систему уравнений.y x y x - Смотри Дальше получается обычное квадратное уравнениерешаем его x - x D - - x x Если х то у Если х тоу Получается что графики пересекаю...

  • Графики функций у=ax^2 и у=1-2x пересекаются в точке (2; -3). Найдите координаты второй точки пересечения этих графиков


    Решение: Найдем a, зная одну из точек пересечения

    $$ -3 = a2^2 $$

    a = -3/4

    $$ -3/4x^2 = 1 - 2x $$

    Умножим обе части уравнения на 4

    $$ -3x^2 + 8x - 4 = 0 $$

    Используем теорему Виета

    x1 + x2 = -b/a

    x1*x2 = c/a

    x1 = 2 (известна одна из точек пересечения x = 2)

    x1*x2 = 4/3

    x2 = 2/3

    x = 2/3, находим соответственно y = -1/3

    (2/3,1/3)

<< < 12 3 4 > >>