укажите, через какие из данных точек проходит график - страница 2

1) Представьте выражение t^5*t^12/t^-8 в виде степени с основанием t(t не равно 0) 2)Для каждого неравенства укажите его решений. А) 1-t^2 меньше 0 Б) 1-t^2 больше 0 В)-1-t^2 меньше 0 1) (- ∞: + ∞) 2)(- ∞: -1) \cup (1:+ бесконечности) 3)(-1:1) 3) Какая из прямых не пересекает график функции y=25/x a) x=2 b) y=-5 d) y=10x s) y=-5x

1) t^5*t^12/t^(-8)=t^(5+12+8)=t^25

2)1-t^2 <0

   (1-t)(1+t)<0

рисуем числовую прямую и на ней расставляем числа -1 и 1 (точки выколотые), получаем три промежутка. В них слева направо ставим знаки

"-"; "+"; "-". Нам нужнен промежуток меньший нуля. т.е. со знаком "-".

Ответ:(-1:1)

1-t^2>0

Пользуемся уже нарисованной числовой прямой. Теперь выбираем промежутки со знаками плюс.

Ответ:(- бесконецность: -1) \cup (1:+ бесконечности)

-1-t^2<0

В качестве решения лучше всего нарисовать (схематично) параболу, расположенную ниже оси Ох, осями вниз (вершина - точка(0:-1))

Видно, что решением является(- ∞: + ∞)

3)у=25/х

а)х=2   у(2)=25/2=12,5  точка пересечения (2;12,5)

б)у=-5  -5=25/х

            х=25/(-5) =-5    точка пересечения (-5;-5)

в)у=10х   10х=25/х

               10х^2=25

               x^2=2.5

               x=+-sqrt(2.5) 

               у=10*(+-sqrt(2.5))   

               две точки пересечения (sqrt(2,5); 10sqrt(2.5));

                                                   (sqrt(2,5);  10sqrt(2.5)).

г)у=-5х   -5х=25/х

              -5x^2=25

               x^2=-5  решений нет, т.к. x^2>0 для любого х

               нет точек пересечения 

Решите неравенство 36-x²<0

_______

Укажите корень уравнения 3x4(4 над x) -4x+1=0

_______

Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений

{x+y=5

{2x-y²=7 ? ({ должна быть одна на 2 строки)

1) (-3;2)

2) (1;4)

3) (4;1)

4) (8;3)

_______

Четвертый член арифметической прогрессии 13; 9;. равен?

_______

Найдите седьмой член геометрической прогрессии -64; -32;.

_______

Углом какой четверти является угол а, если cos a >0, а ctg a <0?

(6-х)(6+х)<0 

на числовой прямой отмечаем точки -6 и 6 они не закрашенные

через эти точки рисуем параболу ветви вниз. нам нужен промежуток, где знак(-)

Ответ: (-∞,6)U(6,+∞)

_______

Укажите корень уравнения 3x⁴-4x+1=0

 методом подбора получаем, что х=1

_______

Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений 

{x+y=5

{2x-y²=7 ? ({ должна быть одна на 2 строки)

1) (-3;2)

2) (1;4)

3) (4;1)

4) (8;3)

Ответ:3) (4;1)

_______

Четвертый член арифметической прогрессии 13; 9;. равен?

a2=a1+d

d=a2-a1=9-13=-4

a4=a1+3d=13-12=1

ответ: a4=1

_______

Найдите седьмой член геометрической прогрессии -64; -32;.

b2=b1*q

q=b2/b1=-32/-64=1/2

b7=b1*q⁶=-64*1/64=-1

_______

Углом какой четверти является угол а, если cos a >0, а ctg a <0?

ctg a=cos a/sin a

раз cos a>0, то он положителен

a ctg a <0, значит он отрицателен

значит будет sin a отрицателен. значит 4 четверть

Решите неравенство 36-x²<0

(6-х)(6+х)<0 
Ответ: (-∞,6)U(6,+∞)



_______



Укажите корень уравнения 3x⁴-4x+1=0
х=1

_______



Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений

{x+y=5

{2x-y²=7 ? ({ должна быть одна на 2 строки)



1) (-3;2)

2) (1;4)

3) (4;1)

4) (8;3)



Ответ:3) (4;1)

_______



Четвертый член арифметической прогрессии 13; 9;. равен?
2a=a1+d

d=a2-a1=9-13=-4

4a=a1+3d=13-12=1

ответ: 4a=1

_______



Найдите седьмой член геометрической прогрессии -64; -32;.



b2=b1*q

q=b2/b1=-32/-64=1/2



b7=b1*q⁶=-64*1/64=-1

_______



Углом какой четверти является угол а, если cos a >0, а ctg a <0?





ctg a=cos a/sin a



раз cos a>0, то он положителен



a ctg a <0, значит он отрицателен



тогда sin a отрицателен. значит 4 четверть

Рассматривается геометрическая прогрессия (сn): –3, 12, …
а) найдите знаменатель этой прогрессии;
б) найдите с3;
в) запишите формулу n-го члена;
г) найдите с6;
д) объясните, является эта прогрессия возрастающей или убывающей;
е) укажите другую геометрическую прогрессию, у которой члены с нечетными номерами те же, что и в данной прогрессии;
ж*) объясните, сколько существует геометрических прогрессий, у которых члены с нечетными номерами такие, как в данной.

Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из них - геометрическая прогрессия. Укажите её.

1) 5;√5;1. это правильный ответ. Почему и как это узнать?
2) 1;2;3.
3)2;4;10.
4)1;4;9.

В арифметической прогрессии a1=29,2 и a2=27,9. На каком месте стоит (укажите номер) стоит первое отрицательное число? Найдите это число. Если можно, то напишите решение

$$ a_1=29.2;a_2=27.9 $$
$$ d=a_2-a_1=27.9-29.2=-1.3 $$
$$ a_n=a_1+(n-1)*d $$
$$ a_n<0 $$
$$ 29.2+(n-1)*(-1.3)<0 $$
$$ 292-13(n-1)<0 $$
$$ 292-13n+13<0 $$
$$ -13n+305<0 $$
$$ -13n<-305 $$
$$ n>\frac{305}{13}=23 \frac{6}{13} $$
$$ n=24 $$
ответ; 24

В арифметической прогрессии a1= -5,6 и a2= -4,8. На каком месте (укажите номер) стоит первое отрицательное число? Найдите это число.

в арифметической прогрессии a1=-2,d=0,3 укажите наибольшее значение n для которого выполняется неравенство an<4

1) n=20
2) n=21
3) n=22
4) n=23

знаю, что надо по формуле an = a1 + d(n-1)

но вот только не пойму как найти d(n-1)

получается не равенство

a1+d(n-1)<4

-2+0.3(n-1)<4

-2+0.3n-0.3-4<0

0.3n-6.3<0

0.3n<6.3

n<21

но т. к. n< 21, то получается, что наибольшее значение n=20

ответ:1

a1=-2, d=0,3

НАЙТИ: наибольшее значение n для которого выполнятеся неравенство an<4

по формуле: an = a1 + d(n-1), d известно, а1 известно. n подставляем из ответов.

а20=а1 + d(20-1)

а20= -2 + 0,3*19= 3,7

а21=а1 + d(21-1)

а21= -2 + 0,3*20= 4

а22=а1 + d(22-1)

а22= -2 + 0,3*21= 4,3

а23=а1 + d(23-1)

а23= -2 + 0,3*22= 4,6

Далее выбираем все аn<4 и из них самое наибольшее, у нас один а20=3,7.

СЛЕДОВАТЕЛЬНО ОТВЕТ: 1) n=20 

Вариант 2 К—7 (§ 7, п. 31Д)
1. Между числами 13 и —I вставьте шесть чисел, которые вместе с этими числами образуют арифметическую прогрессию.
2. Является ли число 23,8 членом арифметической прогрессии (&.), в которой 6, = 28,8^б = 26,3, и если да, то каков его номер?
3. Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии 19.2, 19, 18,8.....
4. Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (aj, в которой а5= — 12, а15= 18.
5. Найдите сумму первых восемнадцати членов последовательности (aj, заданной формулой ая = 3л + 6.
6. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.

Какие из чисел 438,145,110,279,321 кратны: а)2 б)3 в)5 г)9 д) 2 и 5 е)2 и 3

2 Найдите несколько общих кратных чисел а)3 и4 б)6и9. Для каждого случая укажите наименьшее общее кратное.

1. 

а) 438, 110

б) 438, 279, 321
в) 145, 110

г) 279

д) 110

е) 438

2. а) 12, 24, 36 НСК(3,4)=12(3*2*2)

 б) 18, 36, 54 НСК(6,9)=18(2*3*3)

№1 а)438; 110;

  б)438;279;321

  в)145;110

  г)279

  д)110

  е)438

№2 а) наименьшее общее кратное:12

  другие:24;36;48;60

  б) наименьшее общее кратное:18

  другие:36;54;72;90

правила: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

число делится на 6, если она делится и на 2, и на 3.

Помогите ответить на эти вопросы, и если можно, то побыстрее:
Вопросы из области математики:
1. Какие из чисел 2,6,12,15,24 являются делителями числа 84?
2. Укажите все общие делители чисел 24 и 18. Найдите НОД (24;18)
3. Запишите по порядку, начиная с наименьшего, несколько чисел, кратных 7.
4. Запишите три общих кратных чисел 9 и 12. Найдите НОК (9;12)
5. С конечной остановки одновременно выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 45 мин. второй - каждые 60 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?
6. Назовите простые числа:
1) из первого десятка; 2) расположенные между числами 100 и 110.
7. Какие из чисел 272, 312, 405, 512 делятся: а) на 3; б) на 9?
8. Какие из чисел 115, 120, 142, 170, 186:
а) делятся на 2 и не делятся на 5;
б) делятся на 2 и на 5?
9. Какие остатки могут получиться при делении некоторого числа на 5?
Приведите пример числа, которое при делении на 5 дает в остатке 2.