укажите, через какие из данных точек проходит график - страница 2
1) Представьте выражение t^5*t^12/t^-8 в виде степени с основанием t(t не равно 0) 2)Для каждого неравенства укажите его решений. А) 1-t^2 меньше 0 Б) 1-t^2 больше 0 В)-1-t^2 меньше 0 1) (- ∞: + ∞) 2)(- ∞: -1) \cup (1:+ бесконечности) 3)(-1:1) 3) Какая из прямых не пересекает график функции y=25/x a) x=2 b) y=-5 d) y=10x s) y=-5x
Решение:1) t^5*t^12/t^(-8)=t^(5+12+8)=t^25
2)1-t^2 <0
(1-t)(1+t)<0
рисуем числовую прямую и на ней расставляем числа -1 и 1 (точки выколотые), получаем три промежутка. В них слева направо ставим знаки
"-"; "+"; "-". Нам нужнен промежуток меньший нуля. т.е. со знаком "-".
Ответ:(-1:1)
1-t^2>0
Пользуемся уже нарисованной числовой прямой. Теперь выбираем промежутки со знаками плюс.
Ответ:(- бесконецность: -1) \cup (1:+ бесконечности)
-1-t^2<0
В качестве решения лучше всего нарисовать (схематично) параболу, расположенную ниже оси Ох, осями вниз (вершина - точка(0:-1))
Видно, что решением является(- ∞: + ∞)
3)у=25/х
а)х=2 у(2)=25/2=12,5 точка пересечения (2;12,5)
б)у=-5 -5=25/х
х=25/(-5) =-5 точка пересечения (-5;-5)
в)у=10х 10х=25/х
10х^2=25
x^2=2.5
x=+-sqrt(2.5)
у=10*(+-sqrt(2.5))
две точки пересечения (sqrt(2,5); 10sqrt(2.5));
(sqrt(2,5); 10sqrt(2.5)).
г)у=-5х -5х=25/х
-5x^2=25
x^2=-5 решений нет, т.к. x^2>0 для любого х
нет точек пересечения
Решите неравенство 36-x²<0
_______
Укажите корень уравнения 3x4(4 над x) -4x+1=0
_______
Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений
{x+y=5
{2x-y²=7 ? ({ должна быть одна на 2 строки)
1) (-3;2)
2) (1;4)
3) (4;1)
4) (8;3)
_______
Четвертый член арифметической прогрессии 13; 9;. равен?
_______
Найдите седьмой член геометрической прогрессии -64; -32;.
_______
Углом какой четверти является угол а, если cos a >0, а ctg a <0?
Решение: Решите неравенство 36-x²<0(6-х)(6+х)<0
на числовой прямой отмечаем точки -6 и 6 они не закрашенные
через эти точки рисуем параболу ветви вниз. нам нужен промежуток, где знак(-)
Ответ: (-∞,6)U(6,+∞)
_______
Укажите корень уравнения 3x⁴-4x+1=0
методом подбора получаем, что х=1
_______
Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений
{x+y=5
{2x-y²=7 ? ({ должна быть одна на 2 строки)
1) (-3;2)
2) (1;4)
3) (4;1)
4) (8;3)
Ответ:3) (4;1)
_______
Четвертый член арифметической прогрессии 13; 9;. равен?
a2=a1+d
d=a2-a1=9-13=-4
a4=a1+3d=13-12=1
ответ: a4=1
_______
Найдите седьмой член геометрической прогрессии -64; -32;.
b2=b1*q
q=b2/b1=-32/-64=1/2
b7=b1*q⁶=-64*1/64=-1
_______
Углом какой четверти является угол а, если cos a >0, а ctg a <0?
ctg a=cos a/sin a
раз cos a>0, то он положителен
a ctg a <0, значит он отрицателен
значит будет sin a отрицателен. значит 4 четверть
Решите неравенство 36-x²<0
(6-х)(6+х)<0
Ответ: (-∞,6)U(6,+∞)
_______
Укажите корень уравнения 3x⁴-4x+1=0
х=1
_______
Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений
{x+y=5
{2x-y²=7 ? ({ должна быть одна на 2 строки)
1) (-3;2)
2) (1;4)
3) (4;1)
4) (8;3)
Ответ:3) (4;1)
_______
Четвертый член арифметической прогрессии 13; 9;. равен?
2a=a1+d
d=a2-a1=9-13=-4
4a=a1+3d=13-12=1
ответ: 4a=1
_______
Найдите седьмой член геометрической прогрессии -64; -32;.
b2=b1*q
q=b2/b1=-32/-64=1/2
b7=b1*q⁶=-64*1/64=-1
_______
Углом какой четверти является угол а, если cos a >0, а ctg a <0?
ctg a=cos a/sin a
раз cos a>0, то он положителен
a ctg a <0, значит он отрицателен
тогда sin a отрицателен. значит 4 четвертьРассматривается геометрическая прогрессия (сn): –3, 12, …
а) найдите знаменатель этой прогрессии;
б) найдите с3;
в) запишите формулу n-го члена;
г) найдите с6;
д) объясните, является эта прогрессия возрастающей или убывающей;
е) укажите другую геометрическую прогрессию, у которой члены с нечетными номерами те же, что и в данной прогрессии;
ж*) объясните, сколько существует геометрических прогрессий, у которых члены с нечетными номерами такие, как в данной.
Решение: А) q=12/-3=-4
б) c3=c2*q=12*(-4)=-48
в) c(n)=c1*q^(n-1)=-3*(-4)^(n-1)=3/4*(-4)^n
г) c6=3/4*(-4)^6=3*4^5=3*1024=3072
д) Так как для произвольного члена прогрессии c(n) не выполняется ни равенство с(n+1)>c(n), ни равенство c(n+1)<c(n), то прогрессия не является ни возрастающей, ни убывающей.
e) Это прогрессия -3,12,48, т. е. прогрессия c c1=-3 и знаменателем q=4
ж) Одна, указанная выше. Другие прогрессиии имеют другой знаменатель q, поэтому даже если у них с1=-3, то другие члены с нечётными номерами не будут совпадать с членами данной прогрессии.
Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из них - геометрическая прогрессия. Укажите её.
1) 5;√5;1. это правильный ответ. Почему и как это узнать?
2) 1;2;3.
3)2;4;10.
4)1;4;9.
Решение: Потому что чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (это число на которое умножается каждый последующий член) нужно последующий член разделить на предыдущий. РазделимV5/5= 5/5V5 (домножили числитель. И знамен. На V5) Теперь разделим 1/V5 домножим на 5 (чтобы знаменатель был как в первой дроби) получилось 5/V5 => знаменатель получается одинаковый в обоих случаях=> это геометрическая прогрессия. Если попробуете сделать также с другими примерами, то ничего не получится. Надеюсь понятно.В арифметической прогрессии a1=29,2 и a2=27,9. На каком месте стоит (укажите номер) стоит первое отрицательное число? Найдите это число. Если можно, то напишите решение
Решение:
Ответ на 24 месте
29.2-27.9=1.3 (1.2)
27.9-1,3=26,6 (3)
26,6-1,3=25,3 (4) и так далее - 1,3
24 (5)
22,7 (6)
21,4 (7)
20,1 8
18,8 9
17,5 10
16,2 11
14,9 12
13,6 13
12,3 14
11 15
9,7 16
8,4 17
7,1 18
5,8 19
4,5 20
3,2
1,9
0,6
-0,7 24$$ a_1=29.2;a_2=27.9 $$
$$ d=a_2-a_1=27.9-29.2=-1.3 $$
$$ a_n=a_1+(n-1)*d $$
$$ a_n<0 $$
$$ 29.2+(n-1)*(-1.3)<0 $$
$$ 292-13(n-1)<0 $$
$$ 292-13n+13<0 $$
$$ -13n+305<0 $$
$$ -13n<-305 $$
$$ n>\frac{305}{13}=23 \frac{6}{13} $$
$$ n=24 $$
ответ; 24В арифметической прогрессии a1= -5,6 и a2= -4,8. На каком месте (укажите номер) стоит первое отрицательное число? Найдите это число.
Решение: Первое отрицательное число стоит на первом месте. У вас в условии сказано: а1 = -5,6.
Может быть, вопрос о положительном числе? Тогда посчитаем:
разность прогрессии равна 5,6 - 4,8 = 0,8,
третий член равен -4,8 + 0,8 = - 4,
четвертый - 4 + 0.8 = - 3,2,
пятый - 3,2 + 0,8 = - 2,4
шестой - 2,4 + 0,8 = - 1,6,
седьмой - 1,6 + 0,8 = - 0,8
восьмой - 0.8 + 0.8 = 0
девятый 0 + 0,8 = 0,8.
Первое положительное число стоит на девятом месте и равно 0,8.
в арифметической прогрессии a1=-2,d=0,3 укажите наибольшее значение n для которого выполняется неравенство an<4
1) n=20
2) n=21
3) n=22
4) n=23знаю, что надо по формуле an = a1 + d(n-1)
но вот только не пойму как найти d(n-1)
Решение: Вместо d подставляете 0.3, а вместо а1 подставляете-2получается не равенство
a1+d(n-1)<4
-2+0.3(n-1)<4
-2+0.3n-0.3-4<0
0.3n-6.3<0
0.3n<6.3
n<21
но т. к. n< 21, то получается, что наибольшее значение n=20
ответ:1
a1=-2, d=0,3
НАЙТИ: наибольшее значение n для которого выполнятеся неравенство an<4
по формуле: an = a1 + d(n-1), d известно, а1 известно. n подставляем из ответов.
а20=а1 + d(20-1)
а20= -2 + 0,3*19= 3,7
а21=а1 + d(21-1)
а21= -2 + 0,3*20= 4
а22=а1 + d(22-1)
а22= -2 + 0,3*21= 4,3
а23=а1 + d(23-1)
а23= -2 + 0,3*22= 4,6
Далее выбираем все аn<4 и из них самое наибольшее, у нас один а20=3,7.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО ОТВЕТ: 1) n=20
Вариант 2 К—7 (§ 7, п. 31Д)
1. Между числами 13 и —I вставьте шесть чисел, которые вместе с этими числами образуют арифметическую прогрессию.
2. Является ли число 23,8 членом арифметической прогрессии (&.), в которой 6, = 28,8^б = 26,3, и если да, то каков его номер?
3. Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии 19.2, 19, 18,8.....
4. Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (aj, в которой а5= — 12, а15= 18.
5. Найдите сумму первых восемнадцати членов последовательности (aj, заданной формулой ая = 3л + 6.
6. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.
Решение: 1. 13 - первый член АП,1 - восьмой. b8 = b1+7*d.
-1 = 13 +7d
7d = -14
d = -2
прогрессия 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1,1
2. b6 = b1+5d
26,3 = 28,8 + 5d
5d = 2,5
d = 0,5
23,8 = 28,8 + x*d
0,5x = 5
x = 10
23,8 является 11-м членом данной АП
3. b1 = 19,2, d = -0,2
пусть n-й член - первый отрицательный член данной АП (n - натуральное число). Уравнение для него
bn = 19,2+(n-1)*d. Он отрицательный, так что
19,2-(n-1)*0,2 < 0
19,2 - 0,2n + 0,2<0
0,2n > 19,4
n > 97
Первый отрицательный член АП b98 = 19,2 - 97*0,2 = -0,2
4. b5 = b1+4d => b1 = b5-4d
b15 = b1+14d => b1 = b15-14d
b5-4d=b15-14d
-12-4d = 18-14d
10d = 30
d = 3
b1 = -12-4*3 = -24
S30 = 30*(2*(-24)+29*3)/2 = 15*(-48+87) = 15*39 = 585
5. b1 = 3*1+6 = 9
b2 = 3*2+6 = 12
d = b2-b1 = 3
S18 = 18*(2*3+17*3)/2 = 9*57 = 513
6. b1=4, d=4
bn < 100
4+(n-1)*4 < 100
4n < 100
n < 25
n = 24, bn = 96
S24 = 24*(2*4+3*4)/2 = 12*20 = 240Какие из чисел 438,145,110,279,321 кратны: а)2 б)3 в)5 г)9 д) 2 и 5 е)2 и 3
2 Найдите несколько общих кратных чисел а)3 и4 б)6и9. Для каждого случая укажите наименьшее общее кратное.
Решение: Кратные, которые делятся на число без остатка1.
а) 438, 110
б) 438, 279, 321
в) 145, 110г) 279
д) 110
е) 438
2. а) 12, 24, 36 НСК(3,4)=12(3*2*2)
б) 18, 36, 54 НСК(6,9)=18(2*3*3)
№1 а)438; 110;
б)438;279;321
в)145;110
г)279
д)110
е)438
№2 а) наименьшее общее кратное:12
другие:24;36;48;60
б) наименьшее общее кратное:18
другие:36;54;72;90
правила: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
число делится на 6, если она делится и на 2, и на 3.
Помогите ответить на эти вопросы, и если можно, то побыстрее:
Вопросы из области математики:
1. Какие из чисел 2,6,12,15,24 являются делителями числа 84?
2. Укажите все общие делители чисел 24 и 18. Найдите НОД (24;18)
3. Запишите по порядку, начиная с наименьшего, несколько чисел, кратных 7.
4. Запишите три общих кратных чисел 9 и 12. Найдите НОК (9;12)
5. С конечной остановки одновременно выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 45 мин. второй - каждые 60 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?
6. Назовите простые числа:
1) из первого десятка; 2) расположенные между числами 100 и 110.
7. Какие из чисел 272, 312, 405, 512 делятся: а) на 3; б) на 9?
8. Какие из чисел 115, 120, 142, 170, 186:
а) делятся на 2 и не делятся на 5;
б) делятся на 2 и на 5?
9. Какие остатки могут получиться при делении некоторого числа на 5?
Приведите пример числа, которое при делении на 5 дает в остатке 2.
Решение: 1) 2, 6, 12
2) НОД: 6 меньший 2. делители 2, 3, 6
3) 7, 14, 21, 28, 35 и т. д. к каждому 7 прибалять надо
4) Кратные: 36, 72, 108. НОК: 36
5) Через 4 круга первого и 3 круга второго. Итого через 45*4=60*3=180 минут
6) 1) 1,3,5,7; 2) 101, 103, 107, 109
7) а) 312, 405 б) 405
8) а) 142, 186 б) 120, 170
9) получаются остатки 1,2,3,4,6,7,8,9
числа которые закнчиваются на 7 и 2 дают в остатке 2 при делении на 5
Пример 7, 12, 17, 22